2027届四川省营山县联考数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2027届四川省营山县联考数学七年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．当时，代数式的值是（）A． B． C． D．2．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（）A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短3．若，b的相反数是-1，则a+b的值是()A．6 B．8 C．6或-8 D．-6或84．下列结论正确的是（）A．的系数是0 B．中二次项系数是1C．的次数是5 D．的次数是55．如图是小明从学校到家里行进的路程(米)与时间(分)的函数图象．给出以下结论：①学校离小明家米；②小明用了分钟到家；③小明前分钟走了整个路程的一半；④小明后分钟比前分钟走得快．其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．6．把方程2x＋＝1－去分母，正确的是()A．40x+5(2x-1)=1-4(x+1) B．2x+(2x-1)=1-(x+1)C．40x+5(2x-1)=20-4(x+1) D．2x+5(2x-1)=20-4(x+1)7．一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°8．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某校九年级一班学生的睡眠时间B．调查某市国庆节期间进出主城区的车流量C．调查某品牌电池的使用寿命D．调查某批次烟花爆竹的燃烧效果9．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数字知识是（）A．两点之间，直线最短 B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短10．已知是关于的一元一次方程，则的值为（）A． B．-1 C．1 D．以上答案都不对11．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2的两部分，则线段AC的长度为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．7cm12．如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝20，AD＝14，则AC的长为()A．10 B．8 C．7 D．6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若一个角等于53°17′，则这个角的余角等于__________．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如，则所捂住的多项式是_____．15．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是_____℃．16．若是方程的解，则____________．17．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做2天后，剩下的部分由乙单独做，还需要________天完成．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．19．（5分）解方程：2（x﹣1）﹣2＝4x20．（8分）先化简，再求值：，其中，b的相反数是．21．（10分）如图：在中，为上一点.（1）利用尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在内部作，使；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在1.的条件下，与平行吗？依据是什么？22．（10分）先化简，再求值：，其中是-2的倒数，是最大的负整数．23．（12分）教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为，；（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．②在数轴上分别标出表示数以及﹣3的点，（图中标出必要线段长）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】将x、y的值代入计算即可．【详解】当x=-3，y=2时，2x2+xy-y2=2×（-3）2+（-3）×2-22=2×9-6-4=11-6-4=1．故选：D．考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．2、A【解析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故选A．本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键．3、D【分析】根据绝对值的性质可求出a的值，由相反数的定义可求出b的值，代入计算即可.【详解】解：∵，∴，∵b的相反数是-1，∴b=1，∴a+b=7+1=8或a+b=-7+1=-6，故选D.本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，掌握性质和定义是解题关键.4、C【分析】根据多项式和单项式的次数和系数的定义判断即可．【详解】解：A、的系数是1，选项错误；

B、中二次项系数是-3，选项错误；

C、的次数是5，选项正确；

D、的次数是6，选项错误．

故选：C．此题考查的是多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5、C【解析】根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，结合图象的横坐标、纵坐标，可判断③④，综上即可得答案．【详解】①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确，②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确，③由图象的横、纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误，④由图象的横、纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走的路程多，所以后10分钟比前10分钟走得快，故④正确，综上所述：正确的结论有①②④共三个，故选：C．本题考查了函数图象，观察函数图象，正确得出横、纵坐标的信息是解题关键．6、C【分析】方程两边都乘以，注意不要漏乘，可得答案．【详解】解：2x＋＝1－故选C．本题考查的是解一元一次方程中的去分母，掌握去分母时，不漏乘是解题的关键．7、D【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意得：90°﹣x（180°﹣x）解得：x＝30°．当x＝30°时，这个角的补角是：180°﹣30°＝150°．故选D．本题考查了余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．8、A【分析】根据普查和抽样调查的概念，结合所调查事件的性质，即可得到答案.【详解】∵调查某校九年级一班学生的睡眠时间,适合采用普查方式，∴A正确，∵调查某市国庆节期间进出主城区的车流量，适合采用抽样调查方式，∴B错误，∵调查某品牌电池的使用寿命，适合采用抽样调查方式，∴C错误，∵调查某批次烟花爆竹的燃烧效果，适合采用抽样调查方式，∴D错误.故选A.本题主要考查普查和抽样调查的概念，根据调查事件的性质，选择合适的调查方式，是解题的关键.9、D【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：剪之前的图形周长=ED+EF+FB+AD+AC+BC，因为两点之间线段最短．剪完之后的图形周长=ED+EF+FB+AD+AB，AC+BC＞AB，∴剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，

故选：D．本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．10、B【分析】根据方程是关于x的一元一次方程可知的系数应为0，并且x的系数不能为0，列式计算即可.【详解】因为方程是关于x的一元一次方程，所以，解得，所以m=-1，故答案选B.本题考查的是一元一次方程的定义，充分理解一元一次方程的定义是解题的关键.11、C【分析】根据M是AB的中点，得，再由求出MC的长度，即可求出结果．【详解】解：∵M是AB的中点，∴，∵，∴，∴．故选：C．本题考查线段的和差问题，解题的关键是掌握线段中点的性质和有关计算．12、B【解析】先根据AB=20，AD=14求出BD的长，再由D为线段BC的中点求出BC的长；由已知AB=20得出AC的长，对比四个选项即可确定出正确答案．【详解】∵AB=20，AD=14，∴BD=AB-AD=20-14=6，∵D为线段BC的中点，∴BC=2BD=12，∴AC=AB-BC=20-12=1．故选:B．本题是关于线段上两点间的距离的题目，掌握线段中点的性质是解答本题的关键；二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据余角的定义计算即可求解．【详解】解：．故答案为：本题考查了余角的定义和角的计算，熟练掌握余角的定义并能进行角的加减运算是解题关键．14、【分析】根据加减法互为逆运算移项,然后去括号、合并同类项即可．【详解】解:捂住的多项式是:==故答案为:．此题考查的是整式的加减法,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．15、-1【解析】分析：由题意可得算式：-5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．详解：根据题意得：-5+4=-1（℃），∴调高4℃后的温度是-1℃．故答案为-1．点睛：此题考查了有理数的加法的运算法则．此题比较简单，注意理解题意，得到算式-5+4是解题的关键．16、【分析】由题意x=1是原方程的解，将x=1代入原方程得到一个关于a的方程，求解该方程即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，解得.故答案为：.本题考查一元一次方程相关.已知原方程的解，求原方程中未知系数，只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．17、2【分析】设工作量为2，根据甲单独做需要2天完成，乙单独做需要25天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=2，列出方程，再求解即可．【详解】解：解：设乙还需x天完成，由题意得2×（）+=2，解得x=2．答：乙还需2天完成．故答案为：2．本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．适当设工作量为2．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）7cm；（2）a，理由见详解；（3）b，理由见详解．【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=，（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．【详解】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7cm，∴线段MN的长为7cm；（2）MN的长度等于a，根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；（3）MN的长度等于b，根据图形和题意可得：MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．19、x＝﹣1．【分析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可．【详解】解：去括号得：1x﹣1﹣1＝4x，移项合并得：﹣1x＝4，解得：x＝﹣1，故答案为：x＝-1．本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．20、（1）；（2）【分析】（1）根据整式乘法运算法则，平方差公式化简，多项式乘多项式，单项式乘多项式，化简即可，（2）把，代入代数式求值即可．【详解】原式，，b的相反数是，，代入上式得：，故答案为：（1）；（2）．本题考查了整式的混合运算，利用平方差公式化简，熟记公式是解题的关键．