黑龙江省绥滨农场学校2027届数学八上期末达标检测模拟试题含解析

黑龙江省绥滨农场学校2027届数学八上期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各分式中，最简分式是()A． B． C． D．2．下列各数:中，无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个3．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（）A．63° B．113° C．55° D．62°4．已知等边三角形ABC．如图，（1）分别以点A，B为圆心，大于的AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN交AB于点D；（2）分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；（3）作直线HL交AC于点E；（4）直线MN与直线HL相交于点O；（5）连接OA，OB，OC．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．③④5．估计的值应在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间6．若无解，则m的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．－37．满足下列条件的是直角三角形的是（）A．，， B．，，C． D．8．下面的图案中，不是轴对称图形的是()A． B．C． D．9．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM10．如图，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列选项中的（）A．∠A=∠D B．AC=DCC．AB=DE D．∠B=∠E11．下列各组数据中，不是勾股数的是A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，912．如图，CD⊥AB于点D，点E在CD上，下列四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，将其中两个作为条件，不能判定△ADC≌△EDB的是A．①② B．①④ C．②③ D．②④二、填空题（每题4分，共24分）13．使式子有意义的的取值范围是______．14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．15．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码_________．16．若函数为常数)与函数为常数)的图像的交点坐标是(2,1)，则关于、的二元一次方程组的解是________.17．已知实数，满足，，则的值为_________．18．若边形的每个外角均为，则的值是________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，是的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作的平分线；（2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接；（3）在（1）和（2）的条件下，若，求的度数．20．（8分）如图，在面积为3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，点D是BC边上一点．（1）若AD是BC边上的中线，求AD的长；（2）点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；（3）若P是△ABC内的一点，求的最小值．21．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a＝﹣1．22．（10分）如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．（1）请画出关于轴成轴对称图形的另一半，并写出，两点的对应点坐标．（2）记，两点的对应点分别为，，请直接写出封闭图形的面积．23．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.24．（10分）如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．25．（12分）已知x＝，y＝，求的值．26．在综合实践课上，老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动．已知，在等腰三角形纸片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．（1）特例感知当∠BPC＝110°时，α＝°，点P从B向A运动时，∠ADP逐渐变（填“大”或“小”）．（2）合作交流当AP等于多少时，△APD≌△BCP，请说明理由．（3）思维拓展在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】=，不是最简分式；=y-x，不是最简分式；是最简分式；==，不是最简分式.故选C.此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.2、B【分析】根据无理数的定义进行解答，无理数即为无限不循环小数．【详解】解：由无理数的定义可知，这一组数中无理数有：共2个.故选B.本题考查的是无理数的定义，解答此类题目时一定要注意π是无理数，这是此题的易错点．3、D【分析】由ABDE，可知∠DEC=∠A，利用三角形内角和定理求出∠A即可．【详解】解：∵ABDE，

∴∠DEC=∠A，

∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，

∴∠DEC=62°

故选：D．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．4、B【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可．【详解】解：由作图可知，点O是△ABC的外心，∵△ABC是等边三角形，∴点O是△ABC的外心也是内心，∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，故①③④正确，故选：B．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、B【分析】化简原式等于，因为，所以，即可求解；【详解】解：，∵，，故选B．本题考查估算无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．6、C【解析】试题解析：方程两边都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程无解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3，故选C．点睛：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7、C【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【详解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B.若，，，则AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；故答案为：C．本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8、B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选B．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9、D【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出△AEC≌△BDA，即可得出A正确；由全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确；D不正确．【详解】A正确；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC与△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正确；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝CF；C正确；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正确；理由如下：要使AM＝CM，则必须使∠DAC＝45°，由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故选D．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．10、C【分析】根据全等三角形的判定条件进行分析即可；【详解】根据已知条件可得，即，∵BC=EC，∴已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：可根据AAS证明，A正确；可根据SAS证明，B正确；不能证明，C故错误；根据ASA证明，D正确；故选：C．本题主要考查了全等三角形的判定条件，根据已知条件进行准确分析是解题的关键．11、D【解析】根据勾股数的定义（满足的三个正整数，称为勾股数）判定则可．【详解】A、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；

B、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；

C、，能构成直角三角形，故是勾股数；

D、，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；

故选D．本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是注意勾股数不光要满足，还必须要是正整数．12、C【分析】根据全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次进行判断即可．【详解】A：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵AD＝ED；②∠A＝∠BED∴△ADC≌△EDB（ASA）所以A能判断二者全等；B：∵CD⊥AB∴△ADC与△EDB为直角三角形∵AD=ED,AC=EB∴△ADC≌△EDB（HL）所以B能判断二者全等；C：根据三个对应角相等无法判断两个三角形全等，所以C不能判断二者全等；D：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵∠A＝∠BED，AC＝EB∴△ADC≌△EDB（AAS）所以D能判断二者全等；所以答案为C选项．本题主要考查了三角形全等判定定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且．本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．14、1【解析】试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．试题解析：方程两边都乘以（x-1）,得x-2(x-1)=m∵原方程有增根∴最简公分母x-1=0解得：x=1，当x=1时，m=1故m的值是1．考点：分式方程的增根．15、1【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【详解】4x3−xy2＝x（4x2−y2）＝x（2x＋y）（2x−y），当x＝10，y＝10时，x＝10；2x＋y＝30；2x−y＝10，把它们从小到大排列得到1．用上述方法产生的密码是：1．故答案为：1．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．16、【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图像的交点坐标是(2,1)，所以方程组的解为.故答案为​.本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．17、【分析】根据公式即可求出，从而求出的值．【详解】解：∵，∴==∴故答案为：．此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．18、【解析】用360°除以每一个外角的度数求出边数即可【详解】360°÷120°=3故答案为3此题考查多边形的内角与外角，难度不大三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）55°.【分析】（1）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD，AC边于两点，再分别以这两点为圆心大于两点距离一半为半径作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；（2）分别以A、C为圆心，大于AC为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC的垂直平分线；（3）通过垂直平分线和角平分线得出，从而求出∠B的度数.【详解】（1）先以A为圆心，任意长为半径作圆，交AD，AC边于两点，再以这两点为圆心作圆相交于一点，再连接A和这一点作出AM；（2）分别以A、C为圆心，大于AC为半径作圆交于两点，连接两点即可作出AC的垂直平分线；本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握尺规作图和平行四边形知识是解决本题的关键.20、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）作CE，DF分别垂直于AB于点E，F，已知CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°，可得AE=CE=2，BE=1，因为DF∥CE，AD是BC边上的中线，可得BF=EF=，在Rt△AFD中利用勾股定理即可求出AD的长．（2）在Rt△BEC中，求得BC，当AD⊥CB时，AN=AD最小，根据等面积法，即可求出AD．（3）将△APB绕点A逆时针旋转90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延长线于H．在Rt△EAH中，可得EH=AH=2，在Rt△EHC中，求得EC，，的最小值即为CE的值．【详解】（1）作CE，DF分别垂直于AB于点E，F∵CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°∴，BE=1，∵CE，DF分别垂直于AB于点E，F∴DF∥CE又∵AD是BC边上的中线∴，∴AF=在Rt△AFD中，∴（2）在Rt△BEC中，BC=当AD⊥CB时，AN=AD最小根据等面积法，得AN=故答案为：（3）将△APB绕点A逆时针旋转90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延长线于H．在Rt△EAH中，∵∠H=90°，∠EAH=45°，∴EH=AH=2，在Rt△EHC中，∴的最小值为．本题考查了用三角函数和勾股定理解直角三角形，点到线段的最短距离，图形旋转的性质，线段和的最值问题．21、原式＝＝．【分析】先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a的值代入即可.【详解】解：原式＝＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.22、（1）图见解析；B1(−2，−1)，C1(−4，−5)；（2）2【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出B，C两点的对应点B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）先利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积得到四边形ABCD的面积，然后把四边形ABCD的面积乘以2得到封闭图形ABCDC1B1的面积．【详解】（1）如图，四边形AB1C1D即为所作的对称图形，B，C两点的对应点B1、C1的坐标分别为(−2，−1)，(−4，−5)；（2）四边形ABCD的面积=4×6−，所以封闭图形ABCDC1B1的面积=2×15=2．本题考查了作图‒轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．23、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：．答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，则，解得：，即a=15，16，1．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；方案三：购进电脑1台，电子白板13台．总费用为万元．∴方案三费用最低．（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可．（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答．24、见解析【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．25、【分析】先化简x，y，计算出x+y，x-y，xy的值，把分式化简后，代入计算即可．【详解】∵x＝＝＝5＋2，y＝＝＝5－2．∴x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．＝＝＝＝．26、（1）40°，小；（2）当AP＝5时，△APD≌△BCP，理由详见解析；（3）当α＝45°或90°时，△