2026-2027北师大版八（上）数学期中检测模拟卷C（解析版）

【北师大版八年级数学（上）期中测试卷】期中检测模拟卷C（范围：第1、2、3、4章)一、选择题:（每小题3分共30分)1．（本题3分）下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．02．（本题3分）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．（本题3分）若点在第三象限，且点到轴、轴的距离分别为3，2，则点的坐标是（

）A． B． C． D．4．（本题3分）在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（

）A． B． C． D．5．（本题3分）是正比例函数图象上的两个点，则的大小关系为（

）A． B． C． D．不能确定6．（本题3分）下列函数中，是正比例函数的是(

)A． B． C． D．7．（本题3分）以下列各组数为勾股数的是（

）A．1，2，3B．0.3，0.4，0.5C．15，20，25 D．1，，8．（本题3分）如图，在中，，，，则的长为（

）A．5 B．4 C．3 D．9．（本题3分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则长为（

）A． B． C． D．10．（本题3分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．设线段，的中点分别为，，为上一动点，则当的值最小时，点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）25的算术平方根是________．12．（本题3分）已知点P的坐标为，且点P在x轴上，则P的坐标为______．13．（本题3分）已知直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．则________14．（本题3分）如图，长方体的长，宽，高分别为6，6，12，点是棱的中点，在长方体下底面的顶点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的蜂蜜，则沿着表面需要爬行的最短路程为__________．15．（本题3分）如图①，在四边形中，，，，动点从点出发，沿→→→的方向运动，到达点停止．设点运动的路程为（），的面积为（），如果与之间的关系图象如图②所示，那么四边形的面积为__________．三、解答题（共55分）16．（本题6分）求下列各式中的的值：(1)；(2)；17．（本题7分）在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：(1)写出图中标出的各点的坐标．(2)画出所给图形关于y轴对称的图形，并写出图中各点关于y轴的对称点的坐标．18．（本题8分）为了防止电线杆倾斜、倒伏，一般会用钢丝绳将其固定．如图，钢丝绳一端固定在电线杆的点处，另一端固定在地面上的点处，电线杆垂直于地面．已知，（钢丝绳不可拉伸，始终处于紧绷状态）．(1)求钢丝绳的长度．(2)为了提升安全性能，有关部门将钢丝绳与地面的固定点由点调整为点（点在的延长线上），点的位置不变．若，两点的距离为，求钢丝绳增加的长度．19．（本题8分）在某超市中，橙子标价为12元/千克．设购买这种橙子，付费y元．(1)请指出这个过程中的常量和变量．(2)请写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．20．（本题8分）如图，在中，过点作于点，点在线段上，且．已知，，．

(1)求线段的长；(2)试判断的形状，并说明理由．21．（本题9分）直角三角形探究(1)如图①，是直角三角形，，是的中点，延长到点，使，连接，可以得到，这种作辅助线的方法我们通常叫做“倍长中线法”．求证：是直角三角形．(2)如图②，是直角三角形，，是斜边的中点，，分别是边，上的点，且．求证：．(3)已知是直角三角形，，是斜边的中点，，分别是直线，直线上的动点，且．若，，，请直接写出的长．22．（本题9分）【模型认识】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点E，过A作于点B．过D作于点C，易得．【模型应用】(1)如图2，在平面直角坐标系中，，，连结，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，求点C的坐标；(2)如图3，一次函数的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线交x轴于点D，且，求点D的坐标．【北师大版八年级数学（上）期中测试卷】期中检测模拟卷C（范围：第1、2、3、4章)一、选择题:（每小题3分共30分)1．（本题3分）下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．0解：是有限小数，、是整数，均为有理数．是无理数．故选:B2．（本题3分）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．解：A、C选项：与不是同类二次根式，不能直接合并，运算均错误．B选项：，运算错误．D选项：，运算正确．故选:D3．（本题3分）若点在第三象限，且点到轴、轴的距离分别为3，2，则点的坐标是（

）A． B． C． D．解：点在第三象限，点的横坐标为负，纵坐标为负，点到轴的距离为3，到轴的距离为2，点的纵坐标为，横坐标为，即坐标为．故选:C4．（本题3分）在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（

）A． B． C． D．解：点到原点的距离为．故选:D5．（本题3分）是正比例函数图象上的两个点，则的大小关系为（

）A． B． C． D．不能确定解：∵，∴，对于正比例函数，随的增大而增大，∵是正比例函数图象上的两个点，，∴．故选:A6．（本题3分）下列函数中，是正比例函数的是(

)A． B． C． D．解：A、含常数项，故不是正比例函数；B、中的次数为2，故不是正比例函数；C、不是整式形式，故不是正比例函数；D、是正比例函数．故选:D7．（本题3分）以下列各组数为勾股数的是（

）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．15，20，25 D．1，，解：A、∵，，∴，不是勾股数；B、选项中的数不全是正整数，不是勾股数；C、∵，，∴，且均为正整数，是勾股数；D、选项中的数不全是正整数，不是勾股数．故选:C8．（本题3分）如图，在中，，，，则的长为（

）A．5 B．4 C．3 D．解：在中，，，，，根据勾股定理，代入得：，（边长为正数，负数舍去）．故选:C9．（本题3分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则长为（

）A． B． C． D．解：由折叠的性质可知．设，则，．在中，，由勾股定理得，即，解得，．故选:A10．（本题3分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．设线段，的中点分别为，，为上一动点，则当的值最小时，点的坐标为（

）A． B． C． D．解：作点关于轴对称点，连接和，如图所示，，，三点共线时，为最小值．，，线段，的中点分别为，，，，．设直线解析式为，将和代入得，，，在直线上，且在轴上，令，则，．故选:A二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）25的算术平方根是________．解：∵，∴的算术平方根是．12．（本题3分）已知点P的坐标为，且点P在x轴上，则P的坐标为______．解：点在轴上，，解得，将代入横坐标得，点的坐标为．13．（本题3分）已知直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．则________解：∵直角三角形两直角边长分别为，，斜边长为，∴由勾股定理得，整理得，∵三角形边长为正数，∴．14．（本题3分）如图，长方体的长，宽，高分别为6，6，12，点是棱的中点，在长方体下底面的顶点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的蜂蜜，则沿着表面需要爬行的最短路程为__________．解：将长方体表面展开，从点到点主要有两种路径情况，第一种情况：将长方体的前面和右侧面展开在同一平面内，此时构成一个直角三角形，一条直角边为长方体的高，另一条直角边为长方体的长加上的长，∵是的中点，，∴，∴另一条直角边长为，根据勾股定理，路径长为；第二种情况：将长方体的前面和上底面展开在同一平面内，此时构成一个直角三角形，一条直角边为长方体的长，另一条直角边为长方体的高加上的长，另一条直角边长为，根据勾股定理，路径长为；∵，∴，∴沿着表面需要爬行的最短路程为．15．（本题3分）如图①，在四边形中，，，，动点从点出发，沿→→→的方向运动，到达点停止．设点运动的路程为（），的面积为（），如果与之间的关系图象如图②所示，那么四边形的面积为__________．解：根据题意，当P在上时，，此时y随x的增大而增大，结合图2得：当时，点P与点C重合，∴；当P在上时，，此时y保持不变，结合图2得：当时，点P与点D重合，∴；∴四边形的面积为．三、解答题（共55分）16．（本题6分）求下列各式中的的值：(1)；(2)；（1）解：整理得，即，解得；（2）解：∵，∴，解得或．17．（本题7分）在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：(1)写出图中标出的各点的坐标．(2)画出所给图形关于y轴对称的图形，并写出图中各点关于y轴的对称点的坐标．(1)解：，，，(2)解：如图，对称点坐标为，，，.18．（本题8分）为了防止电线杆倾斜、倒伏，一般会用钢丝绳将其固定．如图，钢丝绳一端固定在电线杆的点处，另一端固定在地面上的点处，电线杆垂直于地面．已知，（钢丝绳不可拉伸，始终处于紧绷状态）．(1)求钢丝绳的长度．(2)为了提升安全性能，有关部门将钢丝绳与地面的固定点由点调整为点（点在的延长线上），点的位置不变．若，两点的距离为，求钢丝绳增加的长度．（1）解：∵，，，∴在中，，答：钢丝绳的长度为．（2）解：∵，，∴，∵，，∴在中，，∴钢丝绳增加的长度为，答：钢丝绳增加的长度为．19．（本题8分）在某超市中，橙子标价为12元/千克．设购买这种橙子，付费y元．(1)请指出这个过程中的常量和变量．(2)请写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（1）解：∵购买过程中橙子的单价12元/千克保持不变，∴常量为12元/千克．∵购买橙子的质量和付费可以取不同的数值，∴变量为和．（2）解：∵总价=单价×数量，∴．∵购买橙子的质量不能为负数，∴自变量的取值范围是．20．（本题8分）如图，在中，过点作于点，点在线段上，且．已知，，．

(1)求线段的长；(2)试判断的形状，并说明理由．（1）解：设，则，，，在中，由勾股定理，得，即，解得，故的长为．(2)是直角三角形，理由如下：在中，，，由勾股定理，可得，在中，，，由勾股定理，可得，则，，故是直角三角形．21．（本题9分）直角三角形探究(1)如图①，是直角三角形，，是的中点，延长到点，使，连接，可以得到，这种作辅助线的方法我们通常叫做“倍长中线法”．求证：是直角三角形．(2)如图②，是直角三角形，，是斜边的中点，，分别是边，上的点，且．求证：．(3)已知是直角三角形，，是斜边的中点，，分别是直线，直线上的动点，且．若，，，请直接写出的长．(1)证明：延长到点，使，连接，∵是的中点，∴，∵，∴，∴，

∵，∴，∴,即；∴是直角三角形；(2)证明：延长至点G，使得，连接，，∵，∴垂直平分，∴，

∵D是中点，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，即，∵，∴；（3）解：当点在线段上时，∵，，，∴，设，则，∴，由（2）得，∴，解得，∴的长为；当点在线段延长线上时，如图：∵，，，∴，设，则，∴，由（2）得，∴，解得，∴的长为；综上，的长为或．22．（本题9分）【模型认识】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点E，过A作于点B．过D作于点C，易得．【模型应用】(1)如图2，在平面直角坐标系中，，，连结，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，求点