2026-2027学年人教版（第2526章）九年级数学上册第一次月考模拟仿真卷原卷+详解

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年人教版九年级数学上册第一次月考模拟仿真卷本试卷测试内容：人教版（新课标）九年级上册第25至26章姓名

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选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.下列是一元二次方程的是（）.A.x2+x=2y B.2x2=x+1

2.若函数y=(m+2)xm2+m−x−1是关于x的二次函数，则满足条件的mA.1 B.−2 C.1或−2 D.−1或23.用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程变形为（A.(x+1)2=6 B.(x−1)2=64.若二次函数y=2(x−1)2+5的图象经过(m,n)和(3,n)两点，则m的值为（A.1 B.−1 C.52 D.5.若方程x2+px+q=0与方程(x+3)(x−5)=0的解相同，则p，q的值为（A.p=−3，q=5B.p=−4，q=−30C.p=−2，q=−15D.p=−6，q=106.已知二次函数y=x2−2ax+a2−2a−4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x>3时，y随x的增大而增大，则A.a≥−2 B.a<3 C.−2≤a<3 D.−2≤a≤37.若关于x的方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠08.关于x的方程(x−1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是（A.两个正根 B.两个负根

C.一个正根，一个负根 D.无实数根9.关于x的二次函数y=mx2+2x+n(m≠0)与一次函数y=mx+mn在同一平面直角坐标系中的图像可能是（A.B.C. D.10.已知二次函数y=ax2①abc<0；②4a−2b+c>0；③a−b>m(am+b)(m为任意实数)；④若点(−3,y1)和点(3,y2)在该图象上，则yA.①② B.①④ C.②③ D.②④二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.某农场的粮食产量在两年内从3 000 t增加到3 630 t，第一年的增长率是第二年的2倍．设第二年的增长率为x，则可列方程为

．12.将抛物线y=(x+3)2向下平移1个单位长度，再向右平移

个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．13.关于x的一元二次方程2x2−4x+m−32=0有实根，则实数14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1，且经过点(−1,y1)，(2,y2)，试比较y1和y2的大小y115.阅读理解：对于a3−(b2+1)a+b这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：a3−(b2+1)a+b=a3−b2a−a+b=a(a2−b2三、解答题（本题共8小题，共75分）.16.(本小题9分)用指定的方法解方程：(1)x2−14x=8

(配方法)；(2)x2−7x−18=0(公式法)17.(本小题8分)已知函数y=m(m+2)x2+mx+m+1(1)当m为何值时，此函数是一次函数？(2)当m为何值时，此函数是二次函数？18.(本小题9分)已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+2m−1=0(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程有一根为1，求m的值和该方程的另一个根．19.(本小题9分)已知某二次函数的图象的顶点为−2,2，且过点−1,3．(1)求此二次函数的关系式．(2)判断点P1,9是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．20.(本小题9分)已知关于x的一元二次方程x2−(1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；(2)若一元二次方程的两根为x1，x2，且满足x121.(本小题9分)已知二次函数y=−x2+2x+m．

(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

(2)如图，二次函数的图象过点A(3,0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点22.(本小题10分)某网红利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．(1)该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为

．(2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元?(3)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润为多少元?销售单价x/元304045销售数量y/件100807023.(本小题11分)阅读材料材料1:如果实数m，n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且m≠n，则可利用根的定义构造一元二次方程x2材料2:如果实数m，n满足(m+1)2+4(m+1)+2=0，(nk)2+4(n材料3:如果实数m，n满足m+n=−ba，mn=ca，则可利用一元二次方程根与系数的关系构造一元二次方程ax请根据上述材料，解决下面问题：(1)已知实数m，n满足m2+4m−2=0，n2+4n−2=0，且m≠n(2)已知实数p，q满足p2−3p−2=0，1−3q−2q2=0，且(3)已知实数a，b，c满足a+b+2cc−1=0，ab+2+c答案和解析1.B

解：一元二次方程需同时满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为2，是整式方程．A选项含有x，y两个未知数，不符合．B选项可整理为2xC选项未说明a≠0，当a=0时方程最高次数不为2，不符合．D选项没有等号，不是方程，不符合．2.A

3.B

解：x2−2x−5=0，

x2−2x=5，

x2−2x+1=5+1，

4.B

5.C

解方程(x+3)(x−5)=0，可得x1=−3，x2=5．∵方程x2+px+q=0与方程(x+3)(x−5)=0的解相同，∴方程x2+px+q=0的解为x1=−3，6.D

解：∵二次函数y=x2−2ax+a2−2a−4(a为常数)的图象与x轴有交点，

∴Δ=(−2a)2−4×1×(a2−2a−4)≥0

解得a≥−2；

∵抛物线的对称轴为直线x=−−2a2=a，抛物线开口向上，且当x>3时，y随x的增大而增大，

∴a≤3，

∴实数a的取值范围是−2≤a≤3．

故选D．

7.B

解：(1)当k=0时，−6x+9=0，解得x=32；

(2)当k≠0时，此方程是一元二次方程，

∵关于x的方程kx8.C

解：∵关于x的方程(x−1)(x+2)=p2(p为常数)，

∴x2+x−2−p2=0，

∴△=b²−4ac=1+8+4p2=9+4p29.C

解：当m>0时，抛物线开口向上，直线上升，选项D不符合题意．

当m<0时，抛物线开口向下，直线下降，选项A不符合题意．

选项B中，抛物线开口向下，所以m<0，抛物线与y轴交点在x轴上方，所以n>0，直线与y轴交点在x轴上方，所以mn>0，则n<0，不符合题意．

选项C中，抛物线开口向上，所以m>0，抛物线与y轴交点在x轴下方，所以n<0，直线与y轴交点在x轴下方，所以mn<0，则n<0，符合题意．

故选C．10.D

解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，

∴a<0，c>0，

∵对称轴为直线x=−1，

∴−b2a=−1，

∴b=2a<0，

∴abc>0，

故①错误；

∵抛物线的对称轴是直线x=−1，x=0时，y=c>0，

∴当x=−2时，y>0，

∴4a−2b+c>0，

∴②正确；

∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=−1，

∴当x=−1时，y有最大值a−b+c，

∴当x=m时，函数值不大于a−b+c，

∴a−b+c≥am2+bm+c．

∴a−b≥m(am+b)(m为任意实数)，

∴③错误；

点(−3,y1)到对称轴的距离为−1−(−3)=2，

(3,y2)到对称轴的距离为3−(−1)=4，

11.3000(1+2x)(1+x)=3630

解：∵第一年的增长率是第二年的两倍，第二年的增长率为x，

∴第一年的增长率为2x．

依题意得3000(1+2x)(1+x)=3630．12.2或4

13.m≤7解：∵关于x的一元二次方程2x2−4x+m−32=0有实数根，

14.>

解：∵a>0，

∴抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的开口方向向上，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，

而1−(−1)=2，2−1=1，

∴点(−1,y1)离对称轴的距离比点15.x=3或x=−3+13解：∵x3−10x+3=0，

∴x3−9x−x+3=0．

∴x(x2−9)−(x−3)=0．

∴x(x+3)(x−3)−(x−3)=0．

∴(x−3)(x2+3x−1)=0．

∴x−3=0或x2+3x−1=0．

当x−3=0时，x=3；

x216.（1）解：配方，得x2x−72x−7=±∴x1=7+（2）解：这里a=1，b=−7，c=−18．∵b∴x=7±∴x1=9（3）解：2x+322x+32x+3−42x+3=0或2x+3−4=0，∴x1=−17.（1）解：∵函数y=m(m+2)x∴m(m+2)=0且m≠0，解得m=−2.即当m=−2时，此函数是一次函数．（2）∵函数y=m(m+2)x∴m(m+2)≠0，解得m≠−2且m≠0．即当m≠−2且m≠0时，此函数是二次函数．18.（1）由题意，得Δ=[−(m+2)∵(m−2)∴(m−2)2∴一元二次方程x2（2）设一元二次方程x2−(m+2)x+2m−1=0的另一个根为则1+α=m+2，1×∴1+2m−1=m+2，解得m∴∴m的值为2，该方程的另一个根为319.解：(1)由顶点(−2,2)，可设抛物线为y=a(x+2)2+2，

将点(−1,3)代入上式可得(−1+2)2a+2=3，

解得a=1，

所以二次函数的关系式y=(x+2)2+2=x2+4x+6．

(2)点P(1,9)不在这个二次函数的图象上，理由如下：

20.（1）证明：∵Δ=b2−4ac=∴b∴无论m取任何实数，方程总有实数根；

（2）∵x1+x2∴x∴m+3整理得m2解得m=5或m=−2．21.解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

∴△=22+4m>0

∴m>−1；

(2)∵二次函数的图象过点A(3,0)，

∴0=−9+6+m

∴m=3，

∴二次函数的解析式为y=−x2+2x+3，

令x=0，则y=3，

∴B(0,3)，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴3k+b=0b=3，

解得k=−1b=3，

∴直线AB的解析式为y=−x+3，

∵抛物线y=−x2+2x+3的对称轴为直线x=1，22.（1）y=−2x+160；（2）依题意，得(x−30)(−2x+160)=800．整理，得x2解得x1=40，x2答：销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元．（3）依题意，得w=(x−30)(−2x+160)=−2(x−55)∵−2<0，∴当x<55时，w随x的增大而增大．而