2026年《时间序列分析》试卷(含参考答案)

2026年《时间序列分析》试卷(含参考答案)一、单项选择题（共15小题，每小题2分，共30分。每小题只有一个正确答案，错选、不选均不得分）下列关于宽平稳时间序列的性质，描述错误的是（）A.序列的均值为常数B.任意两个时刻的协方差仅与时间间隔有关C.序列的三阶矩不随时间平移变化D.严平稳序列不一定是宽平稳参考答案：C对于AR(2)模型X_t=0.7X_{t-1}+0.1X_{t-2}+ε_t，ε_t为零均值白噪声序列，其滞后2阶的偏自相关系数φ_22为（）A.0.1B.0.7C.0.07D.0.8参考答案：A下列单位根检验方法中，适用于存在结构突变的时间序列平稳性检验的是（）A.ADF检验B.PP检验C.KPSS检验D.Zivot-Andrews检验参考答案：D针对多变量时间序列的因果关系检验，以下不属于格兰杰因果检验前提假设的是（）A.序列是平稳的B.不存在同期双向因果C.变量间不存在非线性关系D.滞后阶数选择最优参考答案：C2024年发布的时序大模型TimeGPT在以下哪种场景下预测精度显著低于传统ARIMA模型？（）A.1000条以上长时序多变量预测B.含明显节假日效应的零售销量预测C.样本量小于50的短时序工业传感器异常检测D.含周期性波动的电力负荷预测参考答案：C对于GARCH(1,1)模型σ_t²=ω+αε_{t-1}²+βσ_{t-1}²，若要满足波动率平稳性，以下约束正确的是（）A.α+β<1B.α<1,β<1C.ω>0,α>0D.α+β>1参考答案：A时空时间序列分析中，以下不属于空间自相关性检验方法的是（）A.Moran’sI统计量B.Geary’sC统计量C.LISA局部指标D.Durbin-Watson统计量参考答案：D下列关于Prophet时间序列预测模型的描述，错误的是（）A.可自动拟合年、周、日多重周期性B.对缺失值和异常值鲁棒性较强C.适用于非线性趋势加多周期的商业时序场景D.可直接用于非平稳差分序列的建模参考答案：D以下时间序列异常检测方法中，属于无监督学习范畴且适用于高维多变量时序的是（）A.基于ARIMA残差的3σ准则B.Transformer-basedAnomalyTransformerC.带标签的LSTM分类模型D.基于格兰杰因果的断点检测参考答案：B对于SARIMA(2,1,1)(1,1,0)_12模型，其差分次数总计为（）A.1B.2C.12D.13参考答案：B以下哪种时间序列预测范式不需要对序列进行平稳性假设即可直接建模？（）A.ARMAB.VARC.TSTransformerD.协整检验参考答案：C若某时间序列的自相关系数拖尾，偏自相关系数1阶截尾，则可初步判定该序列适合的模型为（）A.MA(1)B.AR(1)C.ARMA(1,1)D.ARIMA(1,1,1)参考答案：B下列关于协整关系的描述，正确的是（）A.多个非平稳序列只要同阶单整就一定存在协整B.协整关系反映的是变量间的短期均衡关系C.存在协整的序列可建立误差修正模型刻画短期波动向长期均衡的修正D.协整检验只能用于双变量序列参考答案：C2025年提出的因果时间序列发现算法NCCT（NonlinearCausalClusteringforTimeseries），其核心优势不包括（）A.可处理非线性时序因果关系B.可识别同期双向因果C.无需序列平稳性假设D.仅适用于低维单变量时序参考答案：D针对含概念漂移的流式时间序列预测，以下哪种策略的自适应更新成本最低且精度衰减最慢？（）A.每次漂移后全量重新训练ARIMA模型B.基于滑动窗口的小样本微调轻量级时序大模型C.每次新增数据都重新训练VAR模型D.固定模型参数不更新参考答案：B二、多项选择题（共5小题，每小题3分，共15分。每小题有两个及以上正确答案，多选、少选、错选、不选均不得分）以下属于时间序列预测领域常用的评估指标的有（）A.MAEB.RMSEC.MAPED.ROC-AUCE.SMAPE参考答案：ABCE下列关于ARMA模型的定阶方法，描述正确的有（）A.可通过ACF和PACF图的截尾拖尾特征初步定阶B.AIC准则优先选择拟合精度最高的模型C.BIC准则对模型复杂度的惩罚高于AICD.HQIC准则适用于大样本场景的定阶E.Ljung-Box检验可用于验证残差是否为白噪声，辅助判定阶数是否合适参考答案：ACDE以下属于非线性时间序列模型的有（）A.TAR门限自回归模型B.ARCH模型C.LSTM时序模型D.VAR模型E.线性状态空间模型参考答案：ABC时序大模型相较于传统统计时序模型的优势包括（）A.小样本场景下拟合精度更高B.可捕捉多变量时序间的复杂关联C.泛化能力强，可跨领域零样本/少样本预测D.可解释性更强E.可同时处理多周期、非线性趋势、突变等复杂时序特征参考答案：BCE以下属于时间序列预处理步骤的有（）A.缺失值填充B.异常值识别与修正C.平稳性检验D.差分/标准化变换E.格兰杰因果检验参考答案：ABCD三、判断题（共5小题，每小题1分，共5分。正确打√，错误打×）白噪声序列是宽平稳序列，同时也是纯随机序列，不存在任何可提取的规律。（）参考答案：√若时间序列的ACF图呈现明显的正弦状周期波动，说明序列仅存在线性趋势。（）参考答案：×基于深度学习的时间序列预测模型无需考虑数据泄露问题，可直接将全部数据用于训练。（）参考答案：×对于含异方差的金融时间序列，使用GARCH族模型建模的效果优于普通ARMA模型。（）参考答案：√多变量时间序列的VAR模型要求所有输入序列必须是平稳的，否则无法建模。（）参考答案：×四、计算题（共2小题，每小题15分，共30分。需写出完整推导过程，仅写结果不得分）已知某平稳时间序列的前3阶自相关系数分别为ρ1=0.5，ρ2=0.4，ρ3=0.3，若初步判定该序列服从AR(2)模型X_t=φ1X_{t-1}+φ2X_{t-2}+ε_t，ε_t~WN(0,σ_ε²)。要求：（1）利用Yule-Walker方程求解模型参数φ1、φ2；（8分）（2）计算该AR(2)模型的残差方差σ_ε²，已知序列的总体方差γ0=2；（4分）（3）判断该AR(2)模型是否满足平稳性条件。（3分）参考答案：（1）AR(2)模型对应的Yule-Walker方程组形式为：将ρ1=0.5，ρ2=0.4代入方程组，可得：将①式两边同时乘以2，得③，用③式减去②式：→，解得。将代入①式，得，解得。因此模型参数为φ1=0.4，φ2=0.2，模型表达式为。（2）AR(p)模型的方差满足，其中自协方差，代入已知γ0=2，可得γ1=0.52=1，γ2=0.42=0.8。将数值代入方差公式：，计算得。（3）AR(2)模型的平稳性条件为特征方程的所有根均落在单位圆外。代入参数得到特征方程：，整理为标准二次方程形式：。求解特征根：，两个根的绝对值分别为，，均满足单位圆外的要求，因此该AR(2)模型平稳。2.已知某月度商品销量序列经平稳性检验后为1阶单整，且存在12个月的季节性周期，最终确定采用SARIMA(1,1,1)(1,1,0)_12模型建模，拟合得到的模型形式为：，其中B为滞后算子，ε_t为零均值白噪声序列，σ_ε²=1.2。要求：（1）写出该模型对应的普通差分阶数、季节差分阶数，以及AR阶数、MA阶数、季节AR阶数、季节MA阶数；（4分）（2）若已知2026年6月的销量残差ε_2026.6=0.8，计算2026年7月的提前1步预测残差方差；（5分）（3）若该模型的Ljung-Box检验P值为0.72，显著性水平α=0.05，说明残差是否为白噪声，模型是否适用。（6分）参考答案：（1）根据SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)_s的参数定义，该模型的普通差分阶数d=1，季节差分阶数D=1，AR阶数p=1，MA阶数q=1，季节AR阶数P=1，季节MA阶数Q=0，季节周期s=12。（2）令，即W_t为原序列经过普通1阶差分和季节1阶差分后的平稳序列，代入模型表达式可得：对于提前1步预测，即利用t时刻及之前的所有信息预测t+1时刻的W值，预测误差为，由于ε_t是白噪声序列，其方差不随时间变化，因此提前1步预测的残差方差等于白噪声方差σ_ε²=1.2，与已知的ε_2026.6数值无关，因此2026年7月的提前1步预测残差方差为1.2。（3）Ljung-Box检验的原假设为模型残差序列为白噪声，不存在序列自相关。检验的决策规则为：若P值大于显著性水平α，则无法拒绝原假设；若P值小于等于α，则拒绝原假设。本题中P值=0.72>0.05，因此无法拒绝原假设，说明模型残差为白噪声序列，原序列中的所有可提取的线性相关信息已经被SARIMA模型充分提取，不存在剩余的可建模规律，因此该模型适用于该商品销量序列的预测。五、应用分析题（共1题，20分。需结合场景给出具体分析，逻辑清晰即可得分）某新能源发电企业2021-2025年的逐小时光伏出力序列共43800条数据，序列同时包含日周期、周周期、年周期，且受极端天气（暴雨、降雪、云层遮挡）影响存在大量异常值，另外2023年企业新增了2个光伏电站，序列出现明显的结构突变。企业需要建立光伏出力预测模型，提前24小时预测出力值用于电网调度，要求预测平均绝对误差低于5%。要求：（1）请设计该序列的预处理流程，说明每一步的操作目的；（8分）（2）请对比传统统计时序模型、机器学习模型、时序大模型三类方法在该场景下的优劣势，给出最终的模型选择建议并说明理由；（8分）（3）若需要对模型的预测误差进行溯源，给出至少3种可解释性分析方法。（4分）参考答案：（1）预处理流程设计如下：①数据对齐与缺失值填充：首先将所有逐小时数据按时间戳对齐，剔除重复记录，统计缺失值占比，对于占比低于5%的零散缺失值，采用相邻7天同时段的出力均值填充；对于连续缺失超过24小时的时段，采用过去3年同期历史出力的中位数填充。操作目的：保证序列的时间连续性，避免缺失值打断时序依赖关系，减少拟合偏差。②异常值识别与修正：采用3σ准则结合时序隔离森林算法共同识别异常值，3σ准则用于捕捉明显偏离正常范围的极值，时序隔离森林用于捕捉局部异常的波动点，识别到的异常值采用相邻14天同时段的出力平均值修正。操作目的：消除极端天气、传感器故障、人为记录错误带来的异常值干扰，避免模型学习到噪声规律。③结构突变适配：针对2023年新增电站的结构突变节点，引入0-1虚拟变量作为外生因子，标记突变前后的时段，同时将光伏总装机容量、各电站的运行状态作为外生特征纳入建模数据集。操作目的：拟合结构突变带来的出力趋势抬升，避免模型低估突变后的出力水平。④特征工程与标准化：提取时间特征（小时、星期、月份、是否节假日）、气象预报特征（逐小时辐照度、温度、风速、降水量、云层覆盖率）作为外生输入变量，对原出力序列和数值型特征做min-max标准化处理，映射到[0,1]区间。操作目的：统一输入特征的尺度，同时引入影响光伏出力的关键外生因子，提升模型的预测精度。⑤数据集划分：严格按照时间顺序划分训练集（2021-2024年全部数据）、验证集（2025年1-9月数据）、测试集（2025年10-12月数据），禁止打乱数据顺序。操作目的：避免数据泄露，保证模型评估结果与实际上线场景的表现一致。（2）三类模型优劣势对比及选择建议：①传统统计时序模型（以SARIMAX为例）：优势是可解释性强，小样本场景下拟合稳定，计算成本极低，无需GPU算力；劣势是对多重周期、非线性关系的拟合能力弱，无法有效融合高维气象特征，对异常值、结构突变的鲁棒性差，在本场景下的预测误差通常在10%以上，无法满足电网调度的精度要求。②传统机器学习模型（以XGBoost时序预测为例）：优势是可融合多维度外生特征，拟合非线性关系的能力较强，计算成本适中，可解释性优于深度学习模型；劣势是对时序周期的捕捉完全依赖人工特征工程，泛化能力差，遇到未见过的极端天气场景时误差会大幅飙升，运维成本高，需要持续迭代特征，本场景下的预测误差通常在6%-8%左右，仅能勉强接近精度要求。③时序大模型（以微调后的TimeGPT-2为例）：优势是自带多周期捕捉能力，无需手动设计复杂时序特征，可自动融合多维度外生因子，对异常值、结构突变的鲁棒性强，泛化能力好，极端天气场景下的误差波动小，仅需要少量本场景数据微调即可达到较高精度，本场景下的预测误差可控制在3%-4%，满足精度要求；劣势是可解释性较差，微调需要少量GPU算力，推理成本略高于传统模型。最终选择建议：选择微调后的轻量级时序大模型作为主预测模型，同时搭配SARIMAX作为兜底模型，当大模型的预测结果偏离历史区间超过20%时自动切换到兜底模型。理由：本场景数据量充足，大模型的精度优势显著，可满足电网调度的高精度要求，兜底模型可避免大模型出现极端预测误差，保障系统可靠性。（3）预测误差溯源的可解释性方法：①注意力权重分析法：对于基于Transformer架构的时序大模型，提取预测时段的注意力权重分布，查看误差较大的样本的注意力是否集中在异常气象特征、结构突变节点上，若注意力权重未匹配到关键影响因子，说明模型拟合不足