2026人教版高二数学(下册)期末试卷(含答案解析)

2026人教版高二数学(下册)期末试卷(含答案解析)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，若从5名男生、4名女生中选3人参加社区志愿服务，要求所选3人中至少有1名男生，则不同的选法种数为（）A.80B.84C.70D.74二项式2x−1x6已知事件A,B满足P(A)=0.5，P(B已知正项等比数列{an}满足a3a7+若函数f(x)=x3−ax2+x在区间(1,2)上不单调，则实数下列关于成对样本数据的统计分析结论中，正确的是（）A.样本相关系数r的取值范围是[0,1]

B.|r|越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强

C.当r=0时，成对样本数据之间没有任何相关关系

D.当r>0时，经验回归直线的斜率一定为负数

8.已知函数f(x)=ex−ax记等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，下列结论正确的有（）

A.若{an}的公差为d，则数列{2an}是公比为2d的等比数列

B.若a1=下列关于排列组合与二项式定理的结论中，正确的有（）A.对任意0≤m≤nC.二项式x+2x4的展开式中已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(X<4)=0.8；随机变量Y服从二项分布B(10,0.6已知函数f(x)=xlnx，下列结论正确的有（）

A.f(x)的定义域为(0,+∞)

B.f(x)在区间已知数列{an}满足a1=若二项式(1+2若直线y=kx是曲线y已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=−13，其前n项和为17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S5=25。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若等比数列{bn}满足b1=a1，b4=S3，求数列{bn}的前n项和Tn。

18.（12分）某中学为了解学生日均体育锻炼时长的情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，得到如下不完整的2×附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(（3）求展开式中系数最大的项。20.（12分）已知函数f(x)=x3−3x2−9x+1。

（1）求f（2）从该厂生产的零件中随机抽取3件，记其中合格品的件数为Y，求Y的分布列、数学期望与方差。

参考数据：若X∼N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ<X<μ+参考答案及解析一、单项选择题答案：C解析：等差数列通项公式为an=a1+(n−1)d，代入解析：从9名学生中选3人的总选法为C93=84种，全为女生的选法为C43=4解析：二项展开式的通项为Tr+1=C6r(2x解析：由全概率公式，P(B)=解析：正项等比数列中，a3a7=a52，a4a6=a52解析：f(x)在(1,2)上不单调，说明导函数f′(x)=3x2−2ax+1在(1,2)上存在变号零点。f′(x)为开口向上的二次函数，对称轴为x=a3，若存在变号零点需满足f解析：样本相关系数r的取值范围是[−1,1]，A错误；|r|越接近1，线性相关程度越强，B正确；解析：。当时，恒成立，在上单调递增，最多1个零点，不符合要求；当时，令得，在单调递减，在单调递增，极小值为。若有两个零点，需极小值小于0，即，结合得，即。验证可知时，时，时，存在两个零点，符合要求。

二、多项选择题

9.答案：ABCf′(x)=ex−aa≤0f′(x)>0f(解析：选项A：2an+12an=2an+1−an=2d，为常数，故{2an}是公比为2d解析：选项A为组合数对称性性质，正确；选项B：6人全排列共6!=720种，甲乙相邻排法为2×5!=240种，故不相邻排法为720−240=480种，正确；选项C：展开式通项Tr+1=解析：X∼N(2,σ2)，对称轴为x=2，P(X<4)=0.8，故P(解析：选项A：定义域为，正确；选项B：，令得，故在单调递增，正确；选项C：时取极小值，正确；选项D：不等式等价于恒成立，令，，时取最小值，故，错误。

三、填空题

13.答案：15f(x)=xlnx(0,+∞)f′(解析：递推计算得a2=3,a3=7,a解析：令x=1，得系数和为3n=81，解得n=4。展开式通项Tr+1解析：设切点为，切线斜率，切线方程为，代入原点得即，故。

16.答案：

解析：，为奇数时，为偶数时。令，其在时单调递增，故最小值为，最大值为，因此最小值为。

四、解答题

17.解析：(x0,lnx0+1)k=1x0y=1x（1）设等差数列公差为d，由已知：

解得a1=1,d=2，故an=2n−1。（5分）

（2）

（10分）解析：（1）补全列联表：男生中“日均锻炼<1小时”20人，女生共40人、“日均锻炼≥1小时”10人，合计“≥1小时”50人、“<1小时”50人。（3分）零假设H0：日均锻炼时长与性别独立。计算卡方值：

故拒绝H0，即认为日均锻炼时长与性别有关，推断犯错误概率不超过0.01。（7分）

（2）“<1小时”群体中男20人、女30人，分层抽样抽5人，其中男生2人、女生3人。从5人中抽2人共C52=10种选法，1男1女的选法为C2（1）展开式通项为Tr+1=

整理得n2−9n+8=0，解得n=8（n=1

（8分）（3）设第r+1项系数最大，需满足C8r12r≥C8r−（1）f′(x)=3x2−6x−9=3(x−3)(x+1)，令f′(x（1）由X∼N(100,100)得μ=100,σ=10，

分布列为：01230.0040.0640.3370.595数学期望E(Y