2026年福建龙岩市高职单招数学考试真题及答案

2026年福建龙岩市高职单招数学考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：B

2.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：D

3.已知函数f(x)=x²4x+3，则方程f(x)=0的根是（）

A.1和3

B.1和3

C.1和3

D.1和3

答案：A

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=4n+3

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：A

5.若sinθ=\(\frac{1}{2}\)，cosθ=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则tanθ的值为（）

A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

B.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

C.\(\sqrt{3}\)

D.3

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x²3x+2，求f(2)的值。

答案：0

7.已知等差数列{an}的前5项和为25，第5项为10，求该数列的公差。

答案：2

8.若sinθ=\(\frac{1}{2}\)，求cosθ的值。

答案：\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

9.求矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)的逆矩阵。

答案：\(\begin{pmatrix}2&1\\1.5&0.5\end{pmatrix}\)

10.若函数f(x)=x²3x+2在区间(0,2)上是减函数，求实数a的取值范围。

答案：a≤1

三、解答题（共50分）

11.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1。根据等差数列前n项和的公式，有Sn=na1+\(\frac{n(n1)}{2}\)d。将Sn=2n²+n代入上式，得到2n²+n=na1+\(\frac{n(n1)}{2}\)d。解得a1=1，d=2。因此，该数列的通项公式为an=2n1。

12.（本题15分）已知函数f(x)=x²4x+3，求方程f(x)=0的根，并判断该函数的图像与x轴的交点。

解：将f(x)=x²4x+3=0进行因式分解，得到(x1)(x3)=0。解得x1=1，x2=3。因此，方程f(x)=0的根为1和3。由于f(x)=x²4x+3是一个二次函数，其图像为开口向上的抛物线，与x轴的交点为(1,0)和(3,0)。

13.（本题20分）已知矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求矩阵A的行列式值、逆矩阵以及矩阵A的秩。

解：矩阵A的行列式值为|A|=1×42×3=46=2。根据矩阵A的行列式值，可以求出其逆矩阵A⁻¹=\(\frac{1}{|A|}\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{p