2026年甘肃省兰州市高职单招数学考试试卷及答案

2026年甘肃省兰州市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（1，3）上是增函数，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：A

2.已知函数f(x)=(x2)^2+1的最小值是（）

A.0

B.1

C.3

D.4

答案：C

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则a4的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

4.已知等比数列{an}的公比为q，若a1+a3=14，a2+a4=21，则q的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+b^2的取值范围是（）

A.[0,1]

B.(0,1]

C.[1,4]

D.(1,4]

答案：C

6.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)与矩阵B=\(\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}\)相乘，则AB的第3个元素是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：B

7.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积S=（）

A.3

B.4

C.6

D.8

答案：C

8.若函数y=|x2|+|x+1|的最小值为m，则m的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

9.若抛物线y=x^2+4x+3的顶点坐标为（a，b），则a+b的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

10.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)的单调增区间为（）

A.(∞,1]

B.[1,1]

C.[1,+∞)

D.(∞,+∞)

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=2x^33x^2+2x+1，求f(1)的值。

答案：0

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，求公差d。

答案：2

13.已知等比数列{an}的公比为q，a1=3，a4=12，求q。

答案：2

14.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，求k+b的取值范围。

答案：[2,2]

15.已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求A的行列式值。

答案：2

16.在三角形ABC中，a=5，b=7，C=45°，求三角形ABC的面积S。

答案：\(\frac{35}{2}\)

17.若函数y=|x2|+|x+1|的最小值为m，求m的值。

答案：3

18.已知函数f(x)=(x1)^2+2，求f(x)的顶点坐标。

答案：(1,2)

19.若抛物线y=x^2+4x+3的顶点坐标为（a，b），求a+b的值。

答案：3

20.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，求f(x)的单调减区间。

答案：[1,1]

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=2x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

解：求导数f'(x)=6x^26x。令f'(x)=0，得x=0或x=1。当x<0时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x=0时，f(x)取极大值；当0<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x=1时，f(x)取极小值；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。故f(x)的单调增区间为(∞,0)和(1,+∞)，单调减区间为(0,1)。

22.（10分）在三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，求三角形ABC的面积S。

解：由余弦定理得，c^2=a^2+b^22abcosC=9+16234(1/2)=37。故c=√37。由海伦公式得，p=(a+b+c)/2=(3+4+√37)/2。所以，三