2025-2026学年山西省大同市初中数学九年级期末下册模考压轴试题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若，是一个三角形的两个锐角，且满足.则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．无法确定

2、已知反比例函数的图象经过点，则下列点中在该函数图象上的是（

）A．B．C．D．

3、如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度______．

A．8米B．16米C．32米D．48米

4、如图，是的边延长线上一点，连接，交于点，连接，，则等于（

）

A．B．C．D．

5、如图，在中，于D，若，，则的值为（）

A．B．C．D．

6、如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（

）

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

7、一次函数与(k，b为常数，且kb≠0)，它们在同一坐标系内的图象可能为(

)A．B．C．D．

8、我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图)：

（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶端B及M在一条直线上；

（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶端D及N在一条直线上；

（3）设竹竿与AM、CN的长分别为、a1、a2，可得公式：PQ＝＋.则上述公式中，d表示的是（

）

A．QA的长B．AC的长C．MN的长D．QC的长二、填空题

9、已知反比例函数的图象经过，两点，则______（填“”“”或“”）．

10、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________

11、如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为______m．

12、如图，与位似，位似中心是点，若，则与的周长比是______．

13、已知点关于原点对称的点在反比例函数的图象上，则________．

14、如图，AB是一条东西走向的海岸线，在码头A的北偏东60°且距离该码头50海里的C处有一艘轮船，该轮船正以20海里/时的速度向海岸AB驶来，那么该轮船到达海岸AB所需要的最少时间为_____小时．

15、如图，点是矩形的对称中心，，，若反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为______．

三、综合题

16、计算：．

17、在平面直角坐标系中，，，网格中每个小正方形的边长均为

(1)按要求作图：以原点O为位似中心，画出，使与的相似比为，且与在原点异侧；

(2)直接写出点，的坐标．

18、已知：如图，在菱形中，，点在边上，点在对角线上，且.

(1)如图1，连接，过点作交于点，求证：；

(2)探索线段，，之间的数量关系并证明；

(3)如图2，延长交边于点，交的延长线于点，作的平分线交边于点，若，，求线段的长.

19、点E为线段上一点，分别以，为底边，在同侧作等腰三角形和，且．连接，过点作交线段于点，连接．

(1)求证：；

(2)如图2，若，，，求的长．

20、已知：如图是反比例函数图象的一支，

(1)求的取值范围；

(2)若该函数图象上有两点，，则______（填“”“”或“”），并求出与的关系式；

(3)若一次函数的图象与该反比例函数图象，交于点，与轴交于点，连接；

①求出、的值；

②在该反比例函数图象的这一分支上，是否存在点，使得的面积等于的面积的一半，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由．

21、如图中，厘米，厘米，是的中点，点从出发，以厘米/秒的速度沿匀速向点运动，点同时以1厘米/秒的速度从出发，沿匀速向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为秒．

(1)若，，求的值；