数学解析湖北随州市曾都区第一高级中学2026-2027学年高三年级上学期9月阶段检测(9.20-9.22)

【详解】由题意，集合B={x|x+2>0}={x|x>-2},而A={-1,-2,1,5},因为-2∉B,-1∈B,1∈B,5∈B,所以A∩B=【详解】因为因为z为纯虚数，所以【分析】结合同角三角函数关系、诱导公式，分别从充分性、必要性两方面来说明即可.【分析】根据等比数列的通项公式求解a,q,从而可得{b}的通项公式，根据分组求和可得S₆的值.【详解】设等比数列{a}的公比为4,则则a₁+a₃=a₁+4a₁=10,可得a=2,则bₙ=aₙ+log₂a+1=2”+log₂2”+¹=2”+n+1,【分析】通过求与直线x+y+4=0平行的切线到该直线的距离求解答案.【详解】由题意，令f'(x)=-1,得x=1(负值已舍去).因为f(1)=1,所以曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线与直线x+y+4=0平行.试卷第1页(共10页)【分析】由题可得p=2c,从而得P(c,2c),代入椭圆方程可得再由b²=a²-c²及离心率公式求【详解】由题意，抛物线E的焦点为F(c,0),则抛物线方程为y²=4cx.因为PF⊥x轴且点P在第一象限，所以点P的横坐标为C.将x=c代入抛物线方程得y²=4c²,故yp=2c.又点P(c,2c)在椭圆C上，且椭圆过焦点的通径半长为,因此两边同除以a²并设离心率得1-e²=2e→e²+2e-1=0.解得e=√2-1(负根-1-√2已舍去).【分析】根据函数的单调性可知，若函数存在最小值，则最小值是f(2)=1,则根据指数函数的性质，列式求实数a的取值范围.若要使得f(x)存在最小值，只需要-a≥log₂2,即a≤-1.【分析】由题意构造函数，结合指数函数单调性以及定点画出函数图象即可得解.【详解】由题意所以问题等价于比较f(x)的图象分别与8(x),g₂(x),g₃(x)的图象三个交点横坐标的大小关系，则由指数函数单调性可知，f(x)的图象分别与81(x),g₂(x),83(x)的图象三个交点横坐标如图所示：试卷第2页(共10页)0X【详解】对于A,若,则P(X≤2)=1-P(X>2)=1-P(X=3)-对于B,若X～N(μ,σ²),且P(X≤-3)+P(X≤5)=1,则P(X≤-3)=1-P(X≤5)=P(X>5);因此可得-3+5=2μ,解得μ=1,即B错误；对于C,由事件A,B互斥且对于D,由事件A,B相互独立可知A,B也相互独立，【分析】ABD选项，利用基本不等式求最值即可；C选项，利用特殊值判断.【详解】ab=a+b≥2√ab,即ab≥2√ab,解得ab≥4,当且仅当a=b=2时等号成立，故A错；当且仅当时等号成立，故B故C错；得答案.由f(x+2)-f(x)=0知f(x对于B:当x∈[4,5]时，x-4∈[0,1],所以f(x)=f(x-4)=-2(x-5)²,对于C:当x∈[4,5]时，由图象可知f(x)单调递增，所以C错误；即log。(2+1)>-2,解得,所以D正确.所以f(f(-2))=f(100)=1g1设f(x)与g(x)的公共点为(x₀,y₀)(x₀>0),f(x₀)所以,解得℃(2)利用(1)中结果，再由条件概率公式和贝叶斯公式，即可求解.【详解】(1)设事件A、A₂、A₃分别表示抽取的AI模型出自甲、乙、丙三家企业，事件B表示抽取的AIP(B|A)=3%=0.03,P(B|A₂)=2%=0.02,P(B|A₃)=1由全概率公式得P(B)=P(A)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A2)+P(A₃)P(B|A)=0.2×0.03+0.3×0.02+0.5×0.01=0.006+0.006+0.00【详解】(1)根据题意，数列{a}的前n项和为Sₙ,且S₄+1=a+Sₙ+2,所以数列{a,}为首项为1,公差为2的等差数列，则a₄=1+2(n-1)=2n-1,(2)由(1)可得：bₙ=(2n-1)2”,所以Tₙ=1×2¹+3×2²+5×2³+…+(2n-1)·2”,可得2Tₙ=1×2²+3×2³+5×2⁴+…+(2n-3)·2"+(2n-1)·2#+1,证明：由正方形ADEF有AF⊥AD,又平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD=AD,所以AF⊥平面ABCD,又ACc平面ABCD,所以AF⊥AC,所以AB²+AC²=BC²,即AC⊥AB,又AB∩AF=A,所以AC⊥平面ABF,又ACc平面ACP,所以平面ACP⊥平面ABF;试卷第6页(共10页)【分析】(1)根据面面垂直的判定定理即可证明；(2)建立空间直角坐标系，求平面BCE的法向量i,即可求得点P的坐标，利用夹角公式即可求解.【详解】(1)略则有A(0,0,0),B(2,0,0),c(0,2√3所以BC=(-2,2√3,0),BE=(-3,√3,设平面BCE的法向量为n=(x,y,z),则有设直线AP与平面BCE所成角为θ,所或解得或所以18.(1)f(x)有极小值.,无极大值；【分析】(1)利用导数讨论函数单调性，根据单调性可得极值；由此可得出函数f(x)的增区间和减区间；(3)分a≥0,a<0两种情况分类求出最小值即可列式求参.【详解】(1)当a=-1时，所以，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，若a≤0,则x∈(0,1)时f'(x)<0,f(x)单调递减，x∈(1,+∞)时f'(x)>0,f(x)x∈(a,1)时f'(x)<0,f(x)单调递减，x∈(1,+∞)时f'(x)>0,f(x)单调递增；若a=1,则x∈(0,+∞)时f'(x)≥0,f(x)若a>1,则x∈(0,1)时f'(x)>0,f(x)单调递增，x∈(1,a)时f'(x)<0,f(x)单调递减，x∈(a,+∞)时f'(x)>0