2025-2026学年吉林省双辽市初中数学九年级期末下册自测重点黑金模拟题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如果∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°

2、已知双曲线经过点，则k的值等于（

）A．1B．C．3D．

3、如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（

）

A．②④①③B．①④③②C．②④③①D．①③②④

4、如图，的面积为10，，，，点在上，则的值是(

)

A．B．C．D．

5、在中，，，则下列等式正确的是（）A．B．C．D．

6、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图，则其主视图的面积为（

）

A．B．C．18D．

7、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，中，BA=9，AC=12，点D是斜边BC上一动点，过点D分别作于点E，于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为（

）．

A．B．C．D．二、填空题

9、在反比例函数（）的图像上有三点若，则___________．（将用<连接）

10、写出一个几何体，使它的三视图都相同__________．（写出一个即可）

11、欣欣拿着一个矩形纸板在路灯下玩耍，则该纸板在路灯下的投影可能是_______．（写出一种即可）

12、如图，在中，，点D在边上．连接，将沿直线翻折，点B落在点E处，交边于点F．已知，若为直角三角形，则的面积为_______________．

13、一个反比例函数的图象过点，则这个反比例函数的图象位于第________象限．

14、一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里．

15、如图，平面直角坐标系中，A为函数（）图像上的一点，其中，，交x轴于点C，,若四边形的面积为12，则k的值为______．

三、综合题

16、计算：

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．

(1)求直线对应的函数解析式

(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．

18、如图（1），中，于点D．由直角三角形边角关系，可将三角形的面积公式变形为，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦值之积的一半

如图（2），在中，于点D，，，

∵，由公式①，得，即：．

(1)请证明等式：；

(2)请利用结论求出的值．

19、如图，是的内接三角形，，D为的弧上一点，延长至点E，使．

(1)求证：；

(2)若，试说明、与之间是否存在某种确定的等量关系？请画图（非尺规作图），写出你的结论并证明．

(3)若，则_________．

20、如图1，经过原点O的抛物线（a、b为常数，）与x轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值．

21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6，点O在射线AC上（点O不与点A重合），垂足为D，以点O为圆心，分别交射线AC于E、F两点，设OD＝x．

（1）如图1，当点O为AC边的中点时，求x的值；

（2）如图2，当点O与点C重合时，连接DF；求弦DF的长；

（3）当半圆