27.2 反比例函数的图象和性质 课后进阶练（含解析）2026-2027学年人教版九年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页27.2反比例函数的图象和性质课后进阶练2026-2027学年人教版九年级数学上册一、单选题1．甲、乙两地相距60km，汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（

A． B．C． D．2．若反比例函数y=k+1x的图象经过第二、四象限，则A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣13．下列函数中，y值随x值的增大而减小的是（

）．A．y=x−12−1 B．y=−1x 4．反比例函数y=kx的图象经过点(−2,−2)，则该反比例函数的图象在（A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限5．如图，点A是反比例函数y=6xx>0图象上任意一点，AB⊥y轴，点C是x轴上的动点，则△ABCA．3 B．6 C．12 D．不能确定6．如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，A(6,2)，B(2,4)，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过四边形OABC的顶点C，则kA．−3 B．3 C．8 D．−87．关于x的二次函数y=−kx2−A． B．C． D．8．对于反比例函数y=−2x，下列结论正确的是（A．点2,2在该函数的图象上B．该函数的图象分别位于第二、第四象限C．当x>1时，y<−2D．y随x的增大而减小9．已知反比例函数y=5m−2x的图象上有Ax1,y1A．m>52 B．m<−52 C．10．如图，直线y=−x−4分别交x、y轴于点C、D，P为反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交直线CD于点A、B，且∠AOB=135°．下列结论：①△BCO与△ADO相似；②BP=AP；③BC⋅AD=16；④k=8A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．若点在反比例函数的图象上，则______（填“”“”或“”）．12．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴、轴的平行线，若，则此反比例函数的解析式为______．

13．小林在用实验探究电功率跟电阻的关系时，记录了如下表所示的数据，请你分析表中的数据，归纳出电功率与电阻的关系式为：______．468101215964.53.632.414．直线与双曲线有两个交点和，其中点的坐标是，则点的坐标________．15．已知点在反比例函数的图象上，其中为常数，且，则点一定在第______象限．（填“一”，“二”，“三”或“四”）三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)以点O为位似中心，将放大2倍，在y轴的右侧得到，请在网格中画出；(2)求经过点的反比例函数的解析式，并求当时，x的取值范围．17．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，已知视野（单位：度）是车速（单位：）的反比例函数，当车速为时，视野为80度．(1)求与之间的函数关系式；(2)求当车速为时，视野的度数．18．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与x轴交于点C，．（1）求点A的坐标与反比例函数的表达式．（2）设直线AB与y轴相交于点D，经过计算可知点B的坐标为．若点Q是y轴上一点，是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）求的x的取值范围．19．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：x…0123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

(1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；(2)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点在函数图象上，则，；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值时，求自变量x的值；③若直线与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．20．在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上(1)若，求证：；(2)若，，过点作直线平行于轴、过点作直线平行于轴，两直线交于点，①当时，求的值；②连接，过点作交反比例函数图象于另一点，当时，的面积为8，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案BDDBADABCD1．【答案】B【知识点】判断（画）反比例函数图象【分析】由题意易得y=60x（【详解】解：由题意得：y=60x（∴符合题意的只有B选项；故选B．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键．2．【答案】D【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数y=k+1x∴k+1＜0，解得k＜-1．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．3．【答案】D【知识点】判断一次函数的增减性、y=a（x-h）²+k的图象和性质、判断反比例函数的增减性【分析】本题考查了一次函数，反比例函数以及二次函数的增减性，熟练掌握这些函数的增减性与系数的关系是解题的关键．【详解】解：A、y=x−12−1，对称轴为直线x=1，当x>1时，y的值随x值的增大而增大，当x<1时，yB、k=−1<0，y=−1x在每一象限内，y随C、k=2>0，y=2x+1，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D、k=−2<0，y=−2x+1，，y的值随x值的增大而减小，故本选项符合题意；故选：D．4．【答案】B【知识点】判断反比例函数图象所在象限【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点(−2,−2)代入y=kx求出【详解】解：将点(−2,−2)代入y=kx得，可知函数图象位于一、三象限．故选：B．5．【答案】A【知识点】已知比例系数求特殊图形的面积【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提，掌握同底等高的三角形面积相等是解决问题的关键．根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOB【详解】解：如图，连接OA，由反比例函数系数k的几何意义得，S△AOB又∵AB⊥y轴，∴S△ABC故选：A．6．【答案】D【知识点】反比例函数与几何综合【分析】连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．【详解】解：连接OB，AC，相交于点P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵B（2，4），∴P的坐标（1，2），∵A（6，2），∴C的坐标为（-4，2），∵反比例函数y=kx(k≠0)∴k=-4×2=-8，故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．7．【答案】A【知识点】反比例函数、二次函数图象综合判断【分析】根据二次函数和反比例函数的图象分k>0和k<0两种情况分析即可．【详解】解：当k>0时，二次函数y=−kx2−当k<0时，二次函数y=−kx2−故选A．【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象的性质，分类讨论是解答本题的关键．8．【答案】B【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小、判断反比例函数的增减性【详解】解：A、当x=2时，y=−22=−1≠2B、反比例函数y=−2x中，C、当x>1时，0<1x<1，可得−2<−2xD、k<0时，反比例函数仅在每个象限内满足y随x的增大而增大，对全体x不满足y随x增大而减小，D错误．9．【答案】C【知识点】已知反比例函数的增减性求参数【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得x1=5m−2y1,x【详解】解：∵反比例函数y=5m−2x∴∵当x1<x∴5m−2<0,∴m<故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．10．【答案】D【知识点】等腰三角形的性质和判定、一次函数与反比例函数的其他综合应用、根据图形面积求比例系数（解析式）、相似三角形的判定与性质综合【分析】过点B作BF⊥x轴于点F，过点A作AE⊥y轴于点E，证明△COD、△BFC与△ADE都是等腰直角三角形，证明∠BOC=∠BAO、∠AOD=∠ABO可证明△AOD∼△OBC，由此判断①；由△COD、△BFC与△ADE都是等腰直角三角形，得到∠CBF=∠DAE=45°，继而得到∠PBC=∠PAB=45°，BC=2BF,AD=2AE，从而得到BP=AP可判断②；由△AOD∼△OBC可得AD⋅BC=OC⋅OD=16，可判断③；设P(m,n)，则BC=2BF=2【详解】解：如图，过点B作BF⊥x轴于点F，过点A作AE⊥y轴于点E，∵一次函数y=−x−4中，令x=0，得y=−4，令y=0，得x=−4，∴OC=4=OD，∴∠OCD=∠ODC=45°，∴∠BCO=∠ODA=135°，∴△COD、△BFC与△ADE都是等腰直角三角形，∴BC=∵∠AOB=135°∴∠OBC+∠OAB=45°∵∠OBC+∠BOC=45°∴∠BOC=∠BAO，同理可得∠AOD=∠ABO，∴△AOD∼△OBC；故①正确；∵△BFC与△ADE都是等腰直角三角形，∴∠CBF=∠DAE=45°∴∠PBC=∠PAB=45°∴BP=AP故②正确；∵△AOD∼△OBC∴∴AD⋅BC=OC⋅OD=16故③正确；设P(m,n)，则BC=2BF=2由结论③可得：2m·∴mn=8，∴k=8，故④正确；故正确的有①②③④，共4个，故选：D．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一次函数与反比例函数综合等知识，理解题意，结合图象，综合运用各个知识点是解题关键．11．【答案】【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式计算出、的值，然后比较大小即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，，∴．故答案为：．12．【答案】【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）【分析】根据反比例函数的几何意义可得，再根据图象在二、四象限可确定，进而得到解析式．【详解】解：，，图象在二、四象限，，，反比例函数解析式为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数的几何意义，关键是掌握图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．13．【答案】【知识点】求反比例函数解析式【分析】本题考查了求反比例函数关系式．分别计算出在电流一定时每组中电功率与电阻的比值，将结果进行对比，然后推广到一般，得到电功率与电阻的对应关系．【详解】分析表格中数据可以发现，电功率和电阻的乘积为定值是，可得：．故答案为：．14．【答案】【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题【分析】本题主要考查了反比例函数图象与正比例函数图象的中心对称性，反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．熟练掌握相关知识点是解题关键．根据反比例函数图象与正比例函数图象的中心对称性求解即可．【详解】解：直线与双曲线有两个交点和，∴点与关于原点对称，∵点的坐标是，点的坐标为．故答案为：．15．【答案】一【知识点】判断反比例函数图象所在象限【分析】本题考查了反比例函数的性质，判断点所在的象限，根据反比例函数中的，可知反比例函数经过第一、三象限，再根据点M点的横坐标判断点M所在的象限，即可解答【详解】解：，反比例函数的图象经过第一、三象限，故点M可能在第一象限或者第三象限，的横坐标大于0，一定在第一象限，故答案为：一．16．【答案】(1)如图所示，即为所求；

；(2)．【知识点】求反比例函数解析式、判断反比例函数的增减性、在坐标系中画位似图形【分析】本题考查坐标与位似图形，反比例函数的图象和性质．（1）根据位似图形的性质，求出对应点坐标，画出即可；（2）根据点的位置求得点的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，利用反比例函数的性质求解即可．【详解】（1）解：∵的三个顶点的坐标分别为，，，将放大2倍，在y轴的右侧得到，∴，，，（2）解：由（1）知点的坐标为．反比例函数的图象经过点，，反比例函数的解析式为．当时，；当时，，∵当时，y随x的增大而减小，当时，．17．【答案】(1)(2)当车速为时，视野的度数为40度．【知识点】实际问题与反比例函数、求反比例函数解析式【分析】此题考查了反比例函数的应用，待定系数法求出函数解析式是关键．（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）求出当时的函数值即可得到答案．【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为（为常数，且），将代入，得，解得，与之间的函数关系式为．（2）当时，当车速为时，视野的度数为40度18．【答案】（1），；（2）存在，或；（3）或【知识点】求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题【分析】（1）直线AB与x轴的交点，由，可求得点A的纵坐标，然后代入一次函数求得点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数即可求得反比例函数解析式．（2）结合题意可以求得的面积，然后设设点，然后用三角形的面积公式列等式，求解即可得出答案；（3）根据A、B点的坐标和图象得出答案．【详解】解：（1）直线AB：与x轴的交点C，令y＝0，则，解得：x＝﹣1，∴点．设，∵，∴∴，∴将点A代入得，，∴，∴，∴反比例函数解析式为：；（2）存在，理由如下：∵，设点，直线AB与y轴的交点为，则，∴或，∴或（3）∵一次函数与反比例函数交于点、B，∴由图像可知：要使∴或【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．【答案】(1)见解析(2)①，；②或；③【知识点