2027届黑龙江省牡丹江市数学七年级第一学期期末调研试题含解析

2027届黑龙江省牡丹江市数学七年级第一学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数为（）A．25° B．25°或35° C．35° D．25°或45°2．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5A．1 B．2 C．3 D．43．如图是一组有规律的图案，第①个图中共有1个矩形，第②个图中共有5个矩形，第③个图中共有11个矩形，…，则第8个图中矩形个数为（）CA．55 B．71 C．89 D．1094．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，如图所示，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a，b之和为（）A．9 B．10 C．11 D．125．如图，，，则等于（）A． B． C． D．6．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（）A． B．C． D．7．关于x的方程3﹣=0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．某商场在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（）A．盈利8元 B．亏损8元 C．不盈不亏 D．亏损15元9．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3 B．-3 C．±3 D．010．解方程利用等式性质去分母正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．下列式子中，代数式有__________个．12．分解因式：am2﹣9a=_________________．13．小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“规”字相对的字是____．14．在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a，则-2⊕3的值为___15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为，则6a+6b-3m2+2cd的值是______________．16．比较大小：﹣1.5_____﹣1(用“＝，＜，＞”填空)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，从第二车间调出y人到第一车间，那么：（1）调动后，第一车间的人数为人；第二车间的人数为人．（用x，y的代数式表示）；（2）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人（用x，y的代数式表示）？（3）如果第一车间从第二车间调入的人数，是原来调入的10倍，则第一车间人数将达到360人，求实际调动后，（2）题中的具体人数．18．（8分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：每月用水量价格注：水费按月结算，每户每月须缴纳5元污水处理费．不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分3元/m3超出10m3的部分5元/m3若某户居民月份用水，则应缴费(元)，(1)若用户月份共用水，则需缴费________；(2)若该户居民某月缴费元，则该户居民该月用水多少吨？19．（8分）完成下面的证明．如图：与互补，，求证：．对于本题小明是这样证明的，请你将他的证明过程补充完整．证明：与互补，（已知）．．两直线平行，内错角相等，（已知），（等量代换）即．．内错角相等，两直线平行．20．（8分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°(1)求∠AOB的度数；(2)∠COD的度数．21．（8分）计算22．（10分）解方程（1）3x﹣2（9﹣x）＝﹣3（2）23．（10分）下列图案是某大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，求：(1)第1个图中所贴剪纸“”的个数为个，第2个图中所贴剪纸“”的个数为个，第3个图中所贴剪纸“”的个数为个；(2)第个图中所贴剪纸“”的个数为多少个?(3)如果所贴剪纸“”的个数为2018个时，那么它是第几个图?24．（12分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为，从上面看到的圆的直径为，求这个几何体的表面积（结果保留）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】∠BOC在∠AOB的内部或外部进行分类讨论．【详解】①当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋20°＝90°，∵OP是∠AOC的平分线，∴∠COP＝∠AOC＝45°，∴∠BOP＝∠COP－∠COB＝25°；②当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－20°＝50°，∵OP是∠AOC的平分线，∴∠COP＝∠AOC＝25°，∴∠BOP＝∠COP＋∠COB＝45°；故选D．本题考查角平分线的定义、角的和差关系，分类讨论是关键．2、C【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1=∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3=∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B=∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD这两条直线，故是错误的．3、B【分析】根据图案的排列规律，即可得到答案．【详解】∵1×2-1=1，2×3-1=5，3×4-1=11，……，8×9-1=71，∴第8个图中矩形个数为71，故选B．本题主要考查图案的排列规律，掌握图案中正方形的个数的规律，是解题的关键．4、A【分析】根据已知条件并结合三阶幻方，先确定每行、每列、每条对角线上的三个数之和为，然后确定第一、三行空格上的数字为、，再列出关于、的方程组进一步进行解答即可得解．【详解】∵∴三阶幻方每行、每列、每条对角线上三个数之和均∴第一行空格上的数字为，第三行空格上的数字为∴∴解得∴故选：A本题考查了用一元一次方程解决实际问题，关键是从问题中找到相关的等量关系，认真审题即可解答．5、A【分析】根据题意先可得出BD=6cm，然后利用CD=BC−BD进一步计算求解即可.【详解】∵，，∴BD=AB−AD=6cm，∴CD=BC−BD=4cm，故选：A.本题主要考查了线段的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.6、B【分析】根据题意求一个加数只需让和减去另一个加数即可．【详解】故选：B本题考查了多项式加减的应用，先列式，再去括号、合并同类项．在解题中需要注意括号和符号的正确应用．7、C【分析】先求出方程2x﹣5=1的解，然后把求得的x的值代入第一个方程可得关于a的方程，再解此方程即得答案．【详解】解：解方程2x﹣5=1，得x=1，把x=1代入1﹣=0，得，解这个方程，得a=1．故选：C．本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是关键．8、B【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．【详解】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，解得：x＝48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，列方程y+（﹣25%y）＝60，解得：y＝1．那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．∴120﹣128＝﹣8元，所以，这两件衣服亏损8元．故选：B．本题考查了有理数的混合运算，需注意利润率是相对于进价说的，进价＋利润＝售价．9、C【分析】设这个数为,去掉绝对值即可求解．【详解】由题意知：设这个数为,∵=3∴=±3故选C．本题主要考查了绝对值的概念，正确掌握绝对值的概念是解题的关键．10、B【分析】根据题意可直接进行排除选项．【详解】解方程利用等式性质去分母可得；故选B．本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【分析】根据代数式的定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，单独的一个数或字母也是属于代数式，进行判断即可得解.【详解】属于代数式，故答案为：4.本题主要考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的区分方法是解决本题的关键.12、a(m+3)(m﹣3)．【解析】==.13、静．【分析】正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“冷”与“心”是相对面，“细”与“范”是相对面，“静”与“规”是相对面，在正方体中和“规”字相对的字是静；故答案为：静．本题主要考查了正方形相对两个面上的文字，注意正方形的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.14、-1【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】∵a⊕b＝a×b+2×a；∴-2⊕3=-2×3+2×（-2）=-6-4=-1．故答案为-1．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．15、【分析】根据相反数的定义得出a+b=0，根据倒数的定义求出cd=1，根据|m|=，求出m2的值，代入求出即可．【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为，

∴a+b=0，cd=1，m2=（）2=，

∴6a+6b-3m2+2cd=6×0-3×+2×1=．本题考查了相反数，绝对值，倒数，有理数的混合运等知识点的应用，解此题的目的是看学生能否根据已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为，求出a+b=0，cd=1，m2=，整体思想的运用．16、<【分析】先计算它们的绝对值，比较它们绝对值的大小，从而可得这两个数的大小关系.【详解】解：∵，，，∴﹣1.5＜.故答案为：＜本题考查有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（x+y）；（x﹣y﹣30）；（2）x+2y+30；（3）即实际调动后，（2）题中的具体人数是2人．【分析】（1）由题意从第二车间调出y人到第一车间，根据两车间原有的人数，即可表示出现在两车间的人数；

（2）用调动后第一车间的人数减去第二车间的人数，即可得出第一车间的人数比第二车间多的人数．（3）根据题意第一车间从第二车间调入的人数，是原来调入的10倍，则第一车间人数将达到1人，列出方程再代入计算即可解答.【详解】解：（1）根据题意得调动后，第一车间的人数为（x+y）人；第二车间的人数为（x﹣y﹣30）人．故答案是：（x+y）；（x﹣y﹣30）；（2）根据题意，得（x+y）﹣（x﹣y﹣30）＝x+2y+30（3）根据题意，得x+10y＝1．则x＝1﹣10y，所以x+2y+30＝（1﹣10y）+2y+30＝2．即实际调动后，（2）题中的具体人数是2人．此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．18、（1）元；（2）该用户该月用水1吨【分析】（1）4月份用水9.5m3，超过6m3的部分按第二档缴费；

（2）由于6×2+（10-6）×3+5=29（元），则根据该月缴费为54元可知，用水量超过10cm3，设用水xm3，根据缴费的形式得到6×2+（10-6）×3+（x-10）×5+5=54，然后解方程即可．【详解】解：（1）该户居民4月份用水9.5m3，应缴费=6×2+（9.5-6）×3+5=27.5（元）．

故答案为：27.5元；

（2）由于6×2+(10-6)×3+5=29（元），则根据该月缴费为54元可知，用水量超过10cm3，设用水xm3，

根据题意得6×2+（10-6）×3+（x-10）×5+5=54，

解得x=1．

答：该户居民该月用水1吨．本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．19、同旁内角互补，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等．【分析】已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．【详解】证明：与互补，（已知）（同旁内角互补，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等），，（已知），即，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等．本题考查了平行线的判定与性质和等式的性质，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．20、（1）120°（2）20°【分析】（1）根据题意求出∠BOC的度数，根据∠AOB=∠BOC+∠AOC计算即可；

（2）根据角平分线的定义进行计算即可．【详解】（1）∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，∴∠BOC=80°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°；（2）∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°．本题考查的是角平分线的定义和角的和差，灵活运用角平分线的定义、正确得到图形信息是解题的关键．21、（1）；（2）．【分析】（1）先去括号，再利用有理数减法的交换律，最后计算有理数的加减法即可；（2）先将带分数化成假分数、小数化成分数、除法化成乘法、计算乘方运算，再利用有理数乘法的交换律和结合律进行计算，最后计算有理数的减法即可．【详解】（1）；（2）．本题考查了有理数的加减法、乘除法、乘方运算，熟记并灵活运用各运算法则是解题关键．22、（1）x＝3；（2）x＝﹣【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）