2027届江苏省无锡外国语学校数学九年级第一学期期末经典试题含解析

2027届江苏省无锡外国语学校数学九年级第一学期期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a22．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若，则下列结论中一定正确的是（）A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似3．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A． B．C． D．4．一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A． B． C． D．5．如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A．1 B． C． D．6．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6（1+x）＝8.5B．6（1+2x）＝8.5C．6（1+x）2＝8.5D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.57．在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（）A． B． C． D．8．方程的两根分别是，则等于（）A．1 B．-1 C．3 D．-39．已知如图，中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，则的长是（）．A． B． C．4 D．610．如图，是的直径，是的弦，若，则（）．A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为____________.12．如图，矩形中，，点是边上一点，交于点，则长的取值范围是____．13．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．14．把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆_______粒．15．若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程，则a的值是_____.16．如图，在中，点在边上，与边分别相切于两点，与边交于点，弦与平行，与的延长线交于点若点是的中点，，则的长为_____．17．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．18．如图，直线与两坐标轴相交于两点，点为线段上的动点，连结，过点作垂直于直线，垂足为，当点从点运动到点时，则点经过的路径长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？20．（6分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与轴的另一个交点为C．（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）D为直线AB下方抛物线上一动点；①连接DO交AB于点E，若DE：OE=3：4，求点D的坐标；②是否存在点D，使得∠DBA的度数恰好是∠BAC度数2倍，如果存在，求点D的坐标，如果不存在，说明理由．21．（6分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）用画树状图法或列表法分析这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求一辆车向右转，一辆车向左转的概率；（3）求至少有一辆车直行的概率．22．（8分）如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30°，往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60°，求宣传条幅BC的长.（，结果精确到0.1米）23．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点（1）求b，k的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围；（3）将直线y＝﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线没有交点时，求m的取值范围．24．（8分）有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面上方分别画有四个不同的几何图形，下方写有四个不同算式，小明将四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将其余3张洗匀后再摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的两张纸牌的图形是中心对称图形且算式也正确的纸牌的概率．25．（10分）（1）计算（2）解不等式组：26．（10分）如图所示，在中，点在边上，联结，，交边于点，交延长线于点，且.（1）求证：；（2）求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半【详解】解：．故选A．2、B【解析】由题图可知，，由，可得即可得出【详解】由题图可知，，结合，可得.故选B.当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时，通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似一定要记准相等的角是两边的“夹角”，否则，结论不成立（类似判定三角形全等的方法“SAS"）.3、A【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：，图2中的面积为：，则故选：A.本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．4、C【分析】如图，根据菱形的性质可得，，，再根据菱形的面积为，可得①，由边长结合勾股定理可得②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得，进行求得，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形是菱形，，，，面积为，①菱形的边长为，②，由①②两式可得：，，，即该菱形的两条对角线的长度之和为，故选C．本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.5、B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：；故选：B．本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．6、C【解析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件.【详解】解：由题意可得6(1+x)2=8.5，故选择C.理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.7、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都相反，进行判断即可．【详解】点A(－1，2)关于原点的对称点的坐标为(1，－2)．故选：D．本题考查点的坐标特征，熟记特殊点的坐标特征是关键．8、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案.【详解】解：∵的两根分别是，∴，故选：B.本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系进行解题.9、B【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质和勾股定理可求AE.【详解】因为中，，，，所以BC=因为的垂直平分线交于点，所以AE=EC设AE=x,则BE=8-x,EC=x在Rt△BCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故选：B考核知识点：勾股定理，线段垂直平分线.根据勾股定理求出相应线段是关键.10、B【分析】根据AB是⊙O的直径得出∠ADB＝90°，再求出∠A的度数，由圆周角定理即可推出∠BCD的度数．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，∵弧BD＝弧BD，∴∠BCD＝∠A＝34°，故选B．本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设腰长为x，则正八边形边长2-2x，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边．【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，设腰长为x，则正八边形边长2-2x,，（舍），，.故答案为：.本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题．12、【分析】证明，利用相似比列出关于AD，DE，EC，CF的关系式，从而求出长的取值范围．【详解】∵∴∴∵四边形是矩形∴∴∴∴∴∴因为∴故答案为：．本题考查了一元二次方程的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定、解一元二次方程得方法是解题的关键．13、-1【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．14、1【分析】先根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，确定取出红豆的概率为5%，然后用100÷5%求出豆子总数,最后再减去红豆子数即可．【详解】解：由题意得：取出100粒豆子，红豆的概率为5%，则豆子总数为100÷5%=2000粒，所以该袋中黑豆约有2000-100=1粒．故答案为1．本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键．15、-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a的值即可.【详解】∵方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程，∴-1=2，且a-3≠0，解得：a=-3，故答案为：-3本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，熟练掌握定义是解题关键，注意a≠0的隐含条件，不要漏解.16、．【分析】连接交于，根据已知条件可得出，点是的中点，再由垂径定理得出CE垂直平分，由此得出是等边三角形，又因为BC、AB分别是的切线，进而得出是等边三角形，利用角之间的关系，可得出，从而可得出OD的长.【详解】解：连接设交于．与相切于点，于．．，．．点是的中点；，，是的中点，垂直平分，，是等边三角形，，分别是的切线，，，是等边三角形，，，，的半径为．故答案为．本题考查的知识点有圆的切线定理，垂径定理，以及等边三角形的性质等，解题的关键是结合题目作出辅助线.17、5.【详解】试题解析：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．18、【分析】根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可．【详解】解：∵AM垂直于直线BP，∴∠BMA=90°，∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，连接ON，∵直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，∴OA=OB=4，∴ON⊥AB，∴∠ONA=90°，∵在Rt△OAB中，AB=，∴ON=，∴故答案为：．本题考查了一次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据∠BMA=90°，判断出点M的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力．三、解答题(共66分)19、渔船没有进入养殖场的危险.【解析】试题分析：点B作BM⊥AH于M，过点C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性质求得CK的长，若CK＞4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险．试题解析：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中，AM=AB=5，BM=.过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°设CK=，则BK=在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.∴.解得∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场危险.20、（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（2）；（3）①（-1，3）或（-3，-2）；②（-2，-3）．【分析】（1）在中由求出对应的x的值，由x=0求出对应的y的值即可求得点A、B的坐标；（2）把（1）中所求点A、B的坐标代入中列出方程组，解方程组即可求得b、c的值，从而可得二次函数的解析式；（3）①如图，过点D作x轴的垂线交AB于点F，连接OD交AB于点E，由此易得△DFE∽OBE，这样设点D的坐标为，点F的坐标为,结合相似三角形的性质和DE：OE=3:4，即可列出关于m的方程，解方程求得m的值即可得到点D的坐标；②在y轴的正半轴上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，由此可得∠HAB=2∠BAC，若此时∠DAB=2∠BAC=∠HAB，则BD∥AH，再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD的解析式和抛物线的解析式联立构成方程组，解方程组即可求得点D的坐标．【详解】解：（1）在中，由可得：，解得：；由可得：，∴点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2）；（2）把点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；（3）①过点D作x轴的垂线交AB于点F，设点D，F,连接DO交AB于点E，△DFE∽OBE，因为DE：OE=3：4，所以FD：BO=3：4，即：FD=BO=,所以,解之得：m1=-1，m2=-3，∴D的坐标为（-1，3）或（-3，-2）；②在y轴的正半轴上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，∴∠BAH=2∠BAC，若∠DBA=2∠BAC，则∠DBA=∠BAH，∴AH//DB，由点A的坐标（-4，0）和点H的坐标（0，2）求得直线AH的解析式为：，∴直线DB的解析式是：,将：联立可得方程组：，解得：，∴点D的坐标（-2，-3）．本题考查二次函数的综合应用，解第2小题的关键是过点D作x轴的垂线交AB于点F，连接OD交AB于点E，从而构造出△DFE∽OBE，这样利用相似三角形的性质和已知条件即可求得D的坐标；解第3小题的关键是在x轴的上方作OH=OB，连接AH，从而构造出∠BAH=2∠BAC，这样由∠DBA=∠BAH可得AH∥BD，求出AH的解析式即可得到BD的解析式，从而将问题转化成求BD和抛物线的交点坐标即可使问题得到解决．21、（1）见解析；（2）（一辆车向右转，一辆车向左转）．（3）（至少有一辆汽车直行）．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案；（3）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案.【详解】解：（1）如图：可以看出所有可能出现的结果共9种，即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右．它们出现的可能性相等．（2）一辆车向右转，一辆车向左转的结果有2种，即：左右，右左．∴P（一辆车向右转，一辆车向左转）．（3）至少有一辆汽车直行的结果有5种，即：左直，直左，直直，直右，右直．∴P（至少有一辆汽车直行）．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、宣传条幅BC的长为17.3米.【解析】试题分析：先由∠F=30°，∠BEC=60°解得∠EBF=30°=∠F，从而可得BE=FE=20米，再在Rt△BEC中由sin∠BEC=即可解得BC的值.试题解析：∵∠BEC=∠F+∠EBF，∠F=30°，∠BEC=60°，∴∠EBF=60°-30°=30°=∠F，∴BE=FE=20（米）.∵在Rt△BEC中，sin∠BEC=，∴BC=BE×≈10×1.732=17.32≈17.3（米）.23、（2）b＝5，k＝4；（2）；（3）2＜m＜2．【分析】（2）把B（4，2）分别代入y＝﹣x+b和y＝，即可得到b，k的值；（2）根据反比例函数的性质，即可得到函数值y的取值范围；（3）将直线y＝﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y＝﹣x+5﹣m，依据﹣x+5﹣m＝，可得△＝（m﹣5）2﹣26，当直线与双曲线只有一个交点时，根据△＝0，可得m的值．【详解】解：（2）∵直线y＝﹣x+b过点B（4，2），∴2＝﹣4+b，解得b＝5，∵反比例函数y＝的图象过点B（4，2），∴k＝4；（2）∵k＝4＞0，∴当x＞0时，y随x值增