人教版初中数学九年级下册第2章概率统计练习题及答案

人教版初中数学九年级下册第2章概率统计练习题及答案第1页共1页人教版初中数学九年级下册第2章概率统计练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，记下颜色。两次都摸到红球的概率是多少？A.5/8B.3/8C.15/64D.5/16参考答案：A2.某公交线路有4个站点，现要随机乘坐这路公交，在第一站和第三站下车的概率是多少？A.1/4B.1/3C.1/6D.1/2参考答案：C3.一个盒子里有6个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6。从中随机取出2个球，取出的两个球数字之和为奇数的概率是多少？A.1/3B.1/2C.2/5D.3/5参考答案：D4.已知一组数据：8,9,10,11,12，这组数据的中位数是？A.9B.10C.11D.无法确定参考答案：B5.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B可能同时发生吗？A.可能B.不可能C.可能，但概率很小D.无法确定参考答案：B6.如果一个样本的容量是50，那么这个样本的众数一定在这50个数中吗？A.一定B.不一定C.可能，也可能不D.无法确定参考答案：A7.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是多少？A.1/4B.1/2C.3/4D.1参考答案：B8.如果两个事件A和B相互独立，那么事件A发生与否是否影响事件B发生的概率？A.影响B.不影响C.可能影响，可能不影响D.无法确定参考答案：B9.已知一组数据的平均数是15，方差是9，那么这组数据的标准差是？A.3B.9C.15D.30参考答案：A10.一个不透明的盒子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，两次摸到的数字之和大于6的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一个盒子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是______。参考答案：5/82.已知一组数据：4，6，8，10，12，这组数据的平均数是______，中位数是______。参考答案：7，83.在一个班级中，有30名学生参加了篮球比赛，有20名学生参加了足球比赛，有10名学生两个比赛都参加了，那么至少参加了一个比赛的学生人数是______。参考答案：404.一个不透明的袋子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，从中随机取出两个小球，取出的小球数字之和为奇数的概率是______。参考答案：3/105.已知一组数据的频率分布直方图如下，那么这组数据的中位数落在______组。参考答案：B6.在一个袋子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，从中随机抽取一个球，记录数字后放回，连续抽取两次，两次抽到的数字之和为7的概率是______。参考答案：1/107.已知一组数据的平均数是10，方差是9，那么这组数据的极差是______。参考答案：±68.在一个班级中，有50名学生，其中30%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢英语，20%的学生两个都喜欢，那么不喜欢数学也不喜欢英语的学生人数是______。参考答案：159.一个不透明的袋子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，从中随机取出两个小球，取出的小球数字之积为偶数的概率是______。参考答案：7/1010.已知一组数据的频率分布直方图如下，那么这组数据的众数落在______组。参考答案：C三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一组数据的平均数是10，那么这组数据中每个数都一定是10。参考答案：×2.在一个不透明的袋子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，从中随机抽取一个球，抽到数字为偶数的概率是3/5。参考答案：√3.已知一组数据：4,6,8,10,12，这组数据的中位数是8。参考答案：×4.如果两个事件互斥，那么这两个事件也一定是对立事件。参考答案：×5.在一个班级中，有30%的同学喜欢篮球，40%的同学喜欢足球，那么喜欢篮球或足球的同学占全班同学的70%。参考答案：×6.已知一组数据的平均数是9，方差是4，那么这组数据的极差一定是8。参考答案：×7.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B同时发生的概率是0.24。参考答案：×8.在一个不透明的盒子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，从中随机抽取两个球，抽到两个数字之和为6的概率是1/10。参考答案：√9.已知一组数据的频率分布直方图，可以通过计算每个小长方形的面积来得到对应组的频率。参考答案：√10.如果一个样本的平均数是8，样本容量是10，那么这个总体的平均数也一定是8。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.某班级进行篮球比赛，甲、乙两队比赛得分情况如下表所示，甲队得分数据的平均数和方差分别是多少？|比赛场次|甲队得分|乙队得分||||||1|85|88||2|90|92||3|78|75||4|92|88||5|86|90|参考答案：平均数为86，方差为342.一个不透明的袋子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了颜色外完全相同。从袋子里随机摸出一个球，摸到球的数字是偶数的概率是多少？参考答案：0.43.为了解某校九年级学生的视力情况，随机抽取了50名学生进行测量，其中视力正常的学生有40人，视力不良的学生有10人。如果该校九年级学生共有300人，请估计该校九年级视力正常的学生大约有多少人？参考答案：240人4.某射手射击一次，命中目标的概率是0.8，则射击一次不命中的概率是多少？参考答案：0.25.已知一组数据的平均数是10，方差是4，那么这组数据的极差一定是多少？参考答案：无法确定6.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B同时发生的概率是多少？参考答案：0.247.在一个不透明的盒子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了颜色外完全相同。从盒子里随机摸出一个球，记下数字后放回，再随机摸出一个球，两次摸到的球的数字之和是6的概率是多少？参考答案：5/25=0.28.某工厂生产了一批零件，其中合格品率为90%。现从中随机抽取3个零件，至少有1个合格品的概率是多少？参考答案：0.992五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市交通管理部门为了解市民对智能交通信号灯的满意度，随机抽取了200名市民进行调查。其中，有120名市民表示满意，有80名市民表示不满意。如果从这个样本中再随机抽取3名市民，那么这3名市民中恰好有2名表示满意的概率是多少？A.0.216B.0.336C.0.432D.0.672参考答案：B2.一个不透明的袋子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，这些小球除数字外完全相同。从中随机抽取一个小球，记下数字后放回袋中，再随机抽取一个小球。两次抽取的数字之和为7的概率是多少？参考答案：0.23.某班级进行篮球比赛，甲、乙两队比赛得分情况如下表所示：|队伍|第一场|第二场|第三场|||||||甲队|85|92|78||乙队|88|80|95|如果用平均分来评价两队的整体表现，那么甲队和乙队的平均分分别是多少？参考答案：甲队平均分：86，乙队平均分：86.34.某商场进行促销活动，购买满200元可以打9折。小明购买了一件商品，原价为250元，他需要支付多少元？参考答案：225元5.某校为了解学生对环保知识的掌握情况，随机抽取了100名学生进行调查。其中，有60名学生表示了解环保知识，有40名学生表示不了解环保知识。如果从这个样本中再随机抽取2名学生，那么这2名学生中至少有1名学生表示了解环保知识的概率是多少？参考答案：0.826.一个不透明的盒子里装有标有数字1、2、3、4、5的五个小球，这些小球除数字外完全相同。从中随机抽取一个小球，记下数字后不放回，再随机抽取一个小球。两次抽取的数字之积为12的概率是多少？参考答案：0.27.某城市交通管理部门为了解市民对智能交通信号灯的满意度，随机抽取了200名市民进行调查。其中，有120名市民表示满意，有80名市民表示不满意。如果从这个样本中再随机抽取1名市民，那么这名市民表示满意的概率是多少？参考答案：0.68.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，记录颜色；再随机抽取一个球，记录颜色。两次抽取的球颜色相同的概率是多少？参考答案：0.45标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查古典概型。第一次摸到红球的概率是5/8，由于放回，第二次摸到红球的概率仍然是5/8。两次都摸到红球的概率是(5/8)×(5/8)=25/64。选项A为5/8，选项B为3/8，选项C为15/64，选项D为5/16。正确答案为A。2.参考答案：C解析：本题考查古典概型。公交线路有4个站点，随机乘坐这路公交，在第一站和第三站下车的概率是1/4×1/3=1/12。选项A为1/4，选项B为1/3，选项C为1/6，选项D为1/2。正确答案为C。3.参考答案：D解析：本题考查古典概型。从6个球中随机取出2个球，共有C(6,2)=15种取法。数字之和为奇数的情况有(1,2)、(1,4)、(1,6)、(3,2)、(3,4)、(3,6)、(5,2)、(5,4)、(5,6)，共9种。概率为9/15=3/5。选项A为1/3，选项B为1/2，选项C为2/5，选项D为3/5。正确答案为D。4.参考答案：B解析：本题考查中位数的概念。将数据从小到大排列为8,9,10,11,12，中间的数是10，所以中位数是10。选项A为9，选项B为10，选项C为11，选项D为无法确定。正确答案为B。5.参考答案：B解析：本题考查互斥事件的定义。互斥事件是指两个事件不可能同时发生。所以事件A和事件B不可能同时发生。选项A为可能，选项B为不可能，选项C为可能，但概率很小，选项D为无法确定。正确答案为B。6.参考答案：A解析：本题考查众数的定义。众数是指一组数据中出现次数最多的数。一个样本的众数一定在这50个数中。选项A为一定，选项B为不一定，选项C为可能，也可能不，选项D为无法确定。正确答案为A。7.参考答案：B解析：本题考查古典概型。抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是1/2×1/2=1/4。选项A为1/4，选项B为1/2，选项C为3/4，选项D为1。正确答案为B。8.参考答案：B解析：本题考查独立事件的定义。独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率。选项A为影响，选项B为不影响，选项C为可能影响，可能不影响，选项D为无法确定。正确答案为B。9.参考答案：A解析：本题考查标准差的计算。标准差是方差的平方根。所以标准差是√9=3。选项A为3，选项B为9，选项C为15，选项D为30。正确答案为A。10.参考答案：C解析：本题考查古典概型。第一次摸到数字1的概率是1/5，第二次摸到数字1的概率是1/5，两次摸到的数字之和为2的概率是(1/5)×(1/5)=1/25。第一次摸到数字2的概率是1/5，第二次摸到数字2的概率是1/5，两次摸到的数字之和为4的概率是(1/5)×(1/5)=1/25。第一次摸到数字3的概率是1/5，第二次摸到数字3的概率是1/5，两次摸到的数字之和为6的概率是(1/5)×(1/5)=1/25。第一次摸到数字4的概率是1/5，第二次摸到数字4的概率是1/5，两次摸到的数字之和为8的概率是(1/5)×(1/5)=1/25。第一次摸到数字5的概率是1/5，第二次摸到数字5的概率是1/5，两次摸到的数字之和为10的概率是(1/5)×(1/5)=1/25。两次摸到的数字之和大于6的情况有(4,3)、(4,4)、(4,5)、(5,3)、(5,4)、(5,5)，共6种。概率为6/25。选项A为1/5，选项B为2/5，选项C为3/5，选项D为4/5。正确答案为C。二、填空题1.参考答案：5/8解析：本题考查概率的计算。盒子里共有8个球，其中5个是红球，所以抽到红球的概率是5/8。2.参考答案：7，8解析：本题考查平均数和中位数的计算。平均数是所有数据的和除以数据的个数，所以平均数是(4+6+8+10+12)/5=7。中位数是将数据从小到大排列后中间的数，所以中位数是8。3.参考答案：40解析：本题考查集合的运算。根据容斥原理，至少参加了一个比赛的学生人数是30+20-10=40。4.参考答案：3/10解析：本题考查概率的计算。从五个小球中随机取出两个小球，所有可能的组合有C(5,2)=10种。其中数字之和为奇数的组合有(1,2)、(1,4)、(2,3)、(3,4)共4种，所以概率是4/10=2/5。5.参考答案：B解析：本题考查频率分布直方图中中位数的确定。根据直方图，B组的频率最高，所以中位数落在B组。6.参考答案：1/10解析：本题考查概率的计算。连续抽取两次，所有可能的组合有55=25种。其中数字之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6种，所以概率是6/25。7.参考答案：±6解析：本题考查极差的计算。极差是最大值与最小值之差，由于方差是9，所以标准差是3，因此最大值与最小值之差可能是6。8.参考答案：15解析：本题考查集合的运算。根据容斥原理，不喜欢数学也不喜欢英语的学生人数是50-30%-40%+20%=15。9.参考答案：7/10解析：本题考查概率的计算。从五个小球中随机取出两个小球，所有可能的组合有C(5,2)=10种。其中数字之积为偶数的组合有(1,2)、(1,4)、(1,6)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,6)、(4,5)共9种，所以概率是9/10。10.参考答案：C解析：本题考查频率分布直方图中众数的确定。根据直方图，C组的频率最高，所以众数落在C组。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查平均数的概念。平均数是所有数据之和除以数据的个数，它反映了数据的集中趋势，但并不意味着每个数据都等于平均数。例如，数据3,7,13的平均数是10，但数据中并不包含10。2.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。袋子里有5个球，其中数字为偶数的小球有2个（2和4），所以抽到数字为偶数的概率是2/5。题目中说的是“五个小球”，假设这五个小球分别是1,2,3,4,5，那么偶数小球确实是2个，概率为2/5。3.参考答案：×解析：本题考查中位数的概念。中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。对于数据4,6,8,10,12，中间位置的数是8，所以中位数是8。但题目问的是“每个数都一定是10”，这是错误的。4.参考答案：×解析：本题考查互斥事件与对立事件的区别。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。互斥事件不一定是对立事件，例如，掷骰子时，事件“掷出偶数”和事件“掷出小于3的数”是互斥的，但不是对立的。5.参考答案：×解析：本题考查概率的加法规则。喜欢篮球或足球的同学占全班同学的百分比应该是喜欢篮球的同学百分比加上喜欢足球的同学百分比减去同时喜欢篮球和足球的同学百分比。题目中没有给出同时喜欢篮球和足球的同学百分比，所以不能直接相加。6.参考答案：×解析：本题考查极差的概念。极差是数据中的最大值减去最小值，它与平均数和方差没有直接的关系。例如，数据3,7,13的平均数是10，方差是16，极差是10。所以极差不一定是8。7.参考答案：×解析：本题考查概率的乘法规则。事件A和事件B同时发生的概率是事件A发生的概率乘以事件B在事件A发生的条件下的概率。题目中没有给出事件B在事件A发生的条件下的概率，所以不能直接相乘。8.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。从5个小球中随机抽取两个球，所有可能的组合有10种（(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)）。其中数字之和为6的组合有(1,5)和(2,4)两种，所以概率是2/10，即1/5。9.参考答案：√解析：本题考查频率分布直方图的性质。在频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示对应组的频率。因此，可以通过计算每个小长方形的面积来得到对应组的频率。10.参考答案：×解析：本题考查样本与总体的关系。样本的平均数可以用来估计总体的平均数，但样本的平均数并不一定等于总体的平均数。例如，一个样本的平均数是8，样本容量是10，但总体的平均数可能是9或7，这取决于总体的其他数据。四、简答题1.参考答案：平均数为86，方差为34解析：本题考查平均数和方差的计算。平均数=（85+90+78+92+86）÷5=86；方差=[（85-86）²+（90-86）²+（78-86）²+（92-86）²+（86-86）²]÷5=34。2.参考答案：0.4解析：本题考查概率的计算。袋中有3个偶数球，5个球，所以概率=3÷5=0.6。3.参考答案：240人解析：本题考查概率的估计。正常概率=40÷50=0.8，估计人数=300×0.8=240。4.参考答案：0.2解析：本题考查概率的互斥事件。不命中概率=1-0.8=0.2。5.参考答案：无法确定解析：本题考查方差和极差的关系。方差是平方差的平均数，不能直接推出极差。6.参考答案：0.24解析：本题考查概率的乘法公式。如果事件A和事件B独立，概率=0.6×0.4=0.24。7.参考答案：5/25=0.2解析：本题考查概率的乘法公式。两次摸球独立，和为6的情况有（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），共5种，概率=5÷25=0.2。8.参考答案：0.992解析：本题考查概率的补充事件。至少一个合格=1-全不