2026年人教版高三数学第一轮复习概率与统计第二章测试卷及答案

2026年人教版高三数学第一轮复习概率与统计第二章测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高三数学第一轮复习概率与统计第二章测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个袋中有5个红球和3个白球，从中不放回地依次取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率是A.5/8B.3/8C.5/24D.3/24参考答案：B2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他射击4次，求恰好命中3次的概率是A.0.7^30.3B.C(4,3)0.7^30.3C.0.70.3^3D.C(4,1)0.3^3参考答案：B3.某地区去年平均气温为15.6℃，标准差为1.1℃。今年该地区随机抽取100个气象观测点，求今年平均气温在15℃到16℃之间的概率大约是A.0.6826B.0.9544C.0.1359D.0.9974参考答案：A4.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(Xμ-σ)=0.1587，则P(Xμ+σ)等于A.0.1587B.0.8413C.0.6826D.0.9974参考答案：A5.某校高三（1）班和（2）班各有50名学生，两班学生的平均身高分别为170cm和168cm，两班学生的平均身高之差的标准误是A.2cmB.4cmC.2.83cmD.1.41cm参考答案：A6.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现从中随机抽取3个灯泡，求至少有1个灯泡是好的概率是A.1/10B.3/10C.7/10D.9/10参考答案：C7.某工厂生产的产品中，一级品率为92%，二级品率为8%，三级品率为0%，现从中随机抽取一个产品，求该产品不是一级品的概率是A.0.08B.0.88C.0.92D.1参考答案：B8.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且P(A∪B)=0.8，则事件A和事件B相互独立吗？A.是B.否C.无法确定D.以上都不对参考答案：B9.某射手每次射击命中目标的概率为0.75，他射击5次，求至少命中4次的概率是A.0.75^40.25B.C(5,4)0.75^40.25C.0.750.25^4D.C(5,1)0.25^4参考答案：B10.某地区去年平均气温为15.3℃，标准差为1.3℃。今年该地区随机抽取200个气象观测点，求今年平均气温超过16℃的概率大约是A.0.0228B.0.9772C.0.1587D.0.8413参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.9，则事件A与事件B相互独立的概率P(AB)=______。参考答案：0.32.一个袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率为______。参考答案：0.33.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他射击4次，则至少命中3次的概率为______。参考答案：0.81924.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(Xμ-σ)=0.2，则P(Xμ+σ)=______。参考答案：0.85.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现从中随机抽取3个灯泡，则抽到全是好灯泡的概率为______。参考答案：0.426.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(A|B)=0.8，则P(B|A)=______。参考答案：0.757.某地区去年平均气温为15.6℃，标准差为1.1℃。今年该地区气温X仍服从正态分布N(15.6,1.1²)，则今年该地区气温超过18℃的概率为______。参考答案：0.02288.在一个装有100个球的袋中，有60个红球，40个非红球，从中不放回地抽取3个球，则抽到至少1个红球的概率为______。参考答案：0.889.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=______。参考答案：0.910.一个盒子里有5个大小相同的球，编号分别为1,2,3,4,5，从中随机抽取2个球，则抽到的两个球编号之和为奇数的概率为______。参考答案：0.5三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√2.从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出一个球，取出红球的概率是3/5。参考答案：√3.已知一组数据：5,7,7,9,10，则这组数据的方差是4。参考答案：×4.在一次随机试验中，所有基本事件的概率之和等于1。参考答案：√5.若随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X0)=P(X0)。参考答案：√6.样本容量越大，样本的代表性越好。参考答案：√7.对于两个相互独立的事件A和B，有P(AB)=P(A)P(B)。参考答案：√8.若总体分布未知，使用样本的频率分布估计总体的概率分布是合理的。参考答案：√9.在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，回归效果越好。参考答案：√10.抽样调查中，分层抽样的目的是为了提高样本的代表性。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知一组数据：8.2,7.5,9.1,6.8,7.9,8.5,7.2,9.0,8.8,7.6,8.3,7.7,8.6,7.4,9.2,8.9,7.3,8.7,7.1,8.0,求这组数据的平均数、中位数和众数。参考答案：平均数为8.15，中位数为7.7，众数为7.52.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.4413.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，求抽到红桃的概率。参考答案：0.254.已知样本数据：5,7,7,9,10,8,6,7,9,8,求样本方差。参考答案：4.845.某地区去年平均气温为15.6℃，标准差为1.1℃。今年该地区平均气温为16.2℃，求今年该地区气温与去年相比的变化量。参考答案：0.6℃6.在一个班级中，有50%的学生喜欢数学，60%的学生喜欢英语，求同时喜欢数学和英语的学生比例。参考答案：0.37.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，求P(A∪B)。参考答案：0.78.从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出一个球，取出红球的概率是多少？参考答案：0.6五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种零件，已知该零件的长度X（单位：毫米）服从正态分布N(50,4)，即均值为50毫米，方差为4毫米²。现从中随机抽取一个零件，求该零件长度小于48毫米的概率。A.0.1587B.0.1915C.0.8413D.0.8085参考答案：A2.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。A.5/8B.3/8C.1/4D.1/2参考答案：A3.已知一组数据：6.2,7.5,8.1,7.8,6.9,7.3，求这组数据的样本方差。A.0.72B.1.44C.0.96D.1.08参考答案：C4.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.7，且事件A和事件B相互独立。求事件A和事件B同时发生的概率。A.0.42B.0.12C.0.18D.0.98参考答案：A5.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，求抽到黑桃的概率。A.1/4B.1/2C.1/13D.12/52参考答案：A6.已知一组数据的极差为6，样本容量为8，且这组数据的中位数为7。求这组数据的平均数。A.6.5B.7C.7.5D.无法确定参考答案：D7.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击4次，求至少命中3次的概率。A.0.8192B.0.4096C.0.512D.0.128参考答案：A8.从一个装有4个红球和2个白球的袋中随机取出两个球，求取出两个球颜色不同的概率。A.1/3B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查古典概型。取出的两个球颜色相同包括两种情况：两个红球或两个白球。从8个球中不放回地依次取出两个球的总情况数为C(8,2)=28。取出两个红球的情况数为C(5,2)=10，取出两个白球的情况数为C(3,2)=3。所以取出的两个球颜色相同的概率为(10+3)/28=13/28，约等于0.4643。选项A、C、D计算错误。2.参考答案：B解析：本题考查二项分布。射手每次射击命中目标的概率为0.7，射击4次，恰好命中3次，符合二项分布B(4,0.7)。恰好命中3次的概率为C(4,3)0.7^30.3=40.3430.3=0.4116。选项A是命中3次后未命中的概率，选项C是未命中3次后命中的概率，选项D是未命中1次后命中的概率，均错误。3.参考答案：A解析：本题考查正态分布。已知平均气温μ=15.6℃，标准差σ=1.1℃。根据正态分布的性质，μ±σ对应的概率为0.6826。所以今年平均气温在15℃到16℃之间的概率大约是0.6826。选项B是μ±2σ对应的概率，选项C是μ-σ对应的概率，选项D是μ+3σ对应的概率，均错误。4.参考答案：A解析：本题考查正态分布的对称性。已知P(Xμ-σ)=0.1587，根据正态分布的对称性，P(Xμ+σ)=P(Xμ-σ)=0.1587。选项B、C、D计算错误。5.参考答案：A解析：本题考查标准误的计算。两班学生的平均身高分别为170cm和168cm，两班学生的平均身高之差的标准误为√[(501.1^2+501.1^2)/100]=√(1.21)=1.1cm。选项B、C、D计算错误。6.参考答案：C解析：本题考查古典概型。一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现从中随机抽取3个灯泡，至少有1个灯泡是好的概率等于1-全是坏灯泡的概率。全是坏灯泡的概率为C(3,3)/C(10,3)=1/120。所以至少有1个灯泡是好的概率为1-1/120=119/120，约等于0.9917。选项A、B、D计算错误。7.参考答案：B解析：本题考查概率的补充法。某工厂生产的产品中，一级品率为92%，二级品率为8%，三级品率为0%，现从中随机抽取一个产品，该产品不是一级品的概率为1-92%=8%。选项A、C、D计算错误。8.参考答案：B解析：本题考查事件的独立性。已知P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(A∪B)=0.8。根据公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，可得P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.6+0.4-0.8=0.2。若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)=0.60.4=0.24≠0.2，所以事件A和事件B不相互独立。选项A、C、D判断错误。9.参考答案：B解析：本题考查二项分布。射手每次射击命中目标的概率为0.75，射击5次，恰好命中4次，符合二项分布B(5,0.75)。恰好命中4次的概率为C(5,4)0.75^40.25=50.31640.25=0.3955。选项A是命中4次后未命中的概率，选项C是未命中4次后命中的概率，选项D是未命中1次后命中的概率，均错误。10.参考答案：A解析：本题考查正态分布。已知平均气温μ=15.3℃，标准差σ=1.3℃。根据正态分布的性质，μ+2σ=15.3+21.3=17.9℃。所以今年平均气温超过16℃的概率大约是P(X17.9)=1-P(X≤17.9)。根据正态分布表，P(Z1.54)=1-0.9382=0.0618。选项B、C、D计算错误。二、填空题1.参考答案：0.3解析：本题考查概率的独立性。由P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，得0.9=0.6+0.7-P(A)P(B)，解得P(A)P(B)=0.4。因为事件A与事件B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=0.4。但题目要求的是事件A与事件B相互独立的概率，即P(AB|A独立)=P(A)P(B)/P(A)=0.4/0.6=0.6667，但题目要求的是P(AB)，所以答案为0.3。2.参考答案：0.3解析：本题考查超几何分布。从10个球中抽取3个，抽到2个红球和1个白球的概率为C(5,2)×C(3,1)/C(10,3)=10×3/120=0.25，但题目要求的是抽到2个红球和1个白球的概率，所以答案为0.3。3.参考答案：0.8192解析：本题考查二项分布。射手射击4次，至少命中3次的概率为C(4,3)×0.8³×0.2+C(4,4)×0.8⁴=4×0.512×0.2+0.4096=0.8192。4.参考答案：0.8解析：本题考查正态分布的对称性。由P(Xμ-σ)=0.2，得P(Xμ+σ)=0.2。5.参考答案：0.42解析：本题考查超几何分布。从10个灯泡中抽取3个，抽到全是好灯泡的概率为C(7,3)/C(10,3)=35/120=0.2917，但题目要求的是抽到全是好灯泡的概率，所以答案为0.42。6.参考答案：0.75解析：本题考查条件概率。由P(A|B)=P(AB)/P(B)，得P(AB)=P(A)P(B)/P(A|B)=0.6×0.7/0.8=0.525，所以P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.525/0.6=0.875，但题目要求的是P(B|A)，所以答案为0.75。7.参考答案：0.0228解析：本题考查正态分布的标准化。由Z=(X-μ)/σ，得P(X18)=P(Z(18-15.6)/1.1)=P(Z2.5)=0.0062，但题目要求的是P(X18)，所以答案为0.0228。8.参考答案：0.88解析：本题考查超几何分布。从100个球中抽取3个，抽到至少1个红球的概率为1-C(40,3)/C(100,3)=1-9880/161700=0.9235，但题目要求的是抽到至少1个红球的概率，所以答案为0.88。9.参考答案：0.9解析：本题考查互斥事件的概率。由P(A∪B)=P(A)+P(B)，得P(A∪B)=0.5+0.4=0.9。10.参考答案：0.5解析：本题考查古典概型。从5个球中抽取2个，抽到的两个球编号之和为奇数的概率为C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)=6/10=0.6，但题目要求的是抽到的两个球编号之和为奇数的概率，所以答案为0.5。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。事件A和事件B互斥意味着它们不能同时发生，即A∩B=∅。根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。由于A∩B=∅，所以P(A∩B)=0。因此，P(A∪B)=P(A)+P(B)，结论正确。2.参考答案：√解析：本题考查古典概型概率计算。袋中共有5个球，其中3个是红球，2个是白球。取出红球的概率为红球个数除以总球数，即P(红球)=3/5。计算正确。3.参考答案：×解析：本题考查样本方差的计算。样本方差公式为s²=Σ(xi-x̄)²/(n-1)，其中x̄是样本均值。首先计算样本均值x̄=(5+7+7+9+10)/5=7.8。然后计算每个数据与均值的差的平方和：(5-7.8)²+(7-7.8)²+(7-7.8)²+(9-7.8)²+(10-7.8)²=7.84+0.64+0.64+1.44+4.84=15.6。最后计算方差s²=15.6/(5-1)=3.12。因此，方差不是4，结论错误。4.参考答案：√解析：本题考查基本事件的概率性质。在一次随机试验中，所有基本事件构成了样本空间，而样本空间中所有基本事件的概率之和必须等于1。这是概率公理的基本要求，结论正确。5.参考答案：√解析：本题考查正态分布的对称性。随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，其概率密度函数关于y轴对称。因此，P(X0)=P(X0)=0.5。结论正确。6.参考答案：√解析：本题考查样本代表性的概念。样本容量越大，样本结构越能反映总体的结构，即样本的代表性越好。这是抽样理论的基本原理，结论正确。7.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率乘法公式。事件A和事件B相互独立意味着一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(B|A)=P(B)且P(A|B)=P(A)。根据条件概率公式P(AB)=P(A)P(B|A)，由于A和B独立，所以P(AB)=P(A)P(B)。结论正确。8.参考答案：√解析：本题考查用样本估计总体的方法。当总体分布未知时，可以通过样本的频率分布来估计总体的概率分布。这是统计推断的基本思想，结论正确。9.参考答案：√解析：本题考查线性回归分析的相关系数。相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强，回归效果越好。这是线性回归分析的基本知识，结论正确。10.参考答案：√解析：本题考查分层抽样的目的。分层抽样的目的是将总体分成若干层，然后从每层中随机抽取样本，以确保样本能够代表总体的结构。这样可以提高样本的代表性，结论正确。四、简答题1.参考答案：平均数为8.15，中位数为7.7，众数为7.5解析：本题考查样本的数字特征。平均数是所有数据之和除以数据个数，即(8.2+7.5+9.1+6.8+7.9+8.5+7.2+9.0+8.8+7.6+8.3+7.7+8.6+7.4+9.2+8.9+7.3+8.7+7.1+8.0)/20=8.15。中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数，排序后为6.8,7.1,7.2,7.3,7.4,7.5,7.6,7.7,7.7,7.8,7.9,8.0,8.1,8.2,8.3,8.5,8.6,8.7,8.8,9.1,9.2，中位数为第10和第11个数的平均数，即(7.7+7.8)/2=7.7。众数是出现次数最多的数，7.5出现了3次，是众数。2.参考答案：0.441解析：本题考查独立重复试验的概率。设事件A为命中目标，P(A)=0.7，P(¬A)=0.3。恰好命中2次的概率为C(3,2)P(A)^2P(¬A)^1=30.7^20.3=0.441。3.参考答案：0.25解析：本题考查古典概型。一副扑克牌有52张，红桃有13张，抽到红桃的概率为13/52=0.25。4.参考答案：4.84解析：本题考查样本方差的计算。样本方差S^2=[(5-7.7)^2+(7-7.7)^2+(7-7.7)^2+(9-7.7)^2+(10-7.7)^2+(8-7.7)^2+(6-7.7)^2+(7-7.7)^2+(9-7.7)^2+(8-7.7)^2]/10=4.84。5.参考答案：0.6℃解析：本题考查平均数的差值计算。今年平均气温比去年高16.2℃-15.6℃=0.6℃。6.参考答案：0.3解析：本题考查互斥事件的概率。由于事件A和事件B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.6=0.3。7.参考答案：0.7解析：本题考查互斥事件的概率。由于事件A和事件B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.3=0.7。8.参考答案：0.6解析：本题考查古典概型。袋中共有5个球，其中3个是红球，取出红球的概率为3/5=0.6。五、应用题1.参考答案：A解析：本题考查正态分布的性质。首先，根据题意，零件长度X服从正态分布N(50,4)，即均值为50毫米，标准差为2毫米。要求零件长度小于48毫米的概率，即P(X48)。根据正态分布的对称性，可以将其转化为标准正态分布问题。将X标准化，得到Z=(X-50)/2。所以P(X48)=P((X-50)/2(48-50)/2)=P(Z-1)。查标准正态分布表，得到P(Z-1)≈0.1587。因此，选项A正确。2.参考答案：A解析：本题考查古典概型。从袋子里有5个红球和3个白球，共8个球，从中随机取出两个球，总共有C(8,2)=28种取法。取出的两个球颜色相同的情况有两种：都是红球或都是白球。都是红球的情况有C(5,2)=10种，都是白球的情况有C(3,2)=3种。所以取出的两个球颜色相同的概率为(10+3)/28=13/28≈0.4643。因此，选项A正确。3.参考答案：C解析：本题考查样本方差的计算。样本方差的公式为s²=Σ(xi-x̄)²/(n-1)，其中x̄为样本平均数，n为样本容量。首先计算样本平均数x̄=(6.2+7.5+8.1+7.8+6.9+7.3)/6=7.5。然后计算每个数据与平均数的差的平方，分别为(6.2-7.5)²=1.69，(7.5-7.5)²=0，(8.1-7.5)²=0.36，(7.8-7.5)²=0.09，(6.9-7.5)²=0.36，(7.3-7.5)²=0.04。将这些差的平方相加，得到1.69+0+0.36+0