《平行四边形的判定》课件

《平行四边形的判定》请写出平行四边形对角相等的逆命题.性质：如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对角相等.逆命题：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形.课堂导入这个逆命题是真命题吗？例已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.∴2∠A+2∠B=360〫，即∠A+∠B=180

〫.∴AD//BC,同理可得AB//CD,知识点：平行四边形的判定新知探究平行四边形的判定方法1ABCD数学语言：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.通过以上证明，我们可以得到平行四边形的判定方法3：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.1.请在下列空格处填写一个与角有关的条件.在四边形ABCD中，若∠A=∠C，请添加一个条件

，使得四边形ABCD是平行四边形.ABCD跟踪训练新知探究你会证明吗？（或∠A+∠B=180〫，或∠B+∠C=180〫）∠B=∠D2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.A.

∠A+∠B=180〫,∠C+∠D=180〫B.∠A=∠B=∠C=∠D=90〫C.∠A=∠C，∠B=∠D

D.∠A+∠B=180〫,∠B+∠C=180〫AABCD平行四边形的判定方法3平行四边形的判定方法3平行四边形的判定方法11.一个四边形ABCD的三个内角∠A

,∠B

,∠C的度数依次如下，其中可以判定是平行四边形的是（）.A.80

〫，100

〫，100〫B.40

〫，140

〫，40

〫

C.40

〫，40

〫，140

〫D.80

〫，80

〫，100〫

B随堂练习结合四边形的内角和及平行四边形的判定方法进行分析2.

顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(

)A．5种

B．4种

C．3种

D．1种C①③①④③④平行线的性质及平行四边形的判定方法3平行线的性质及平行四边形的判定方法3平行四边形的判定方法3共3种.3.如图，已知在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形.DCBAEF已知AF∥CE，利用判定方法1（定义法）来证明FC∥AE；也可通过判定方法3来证明.又∵AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线,∴∠DAE=∠BAE=∠DCF=∠BCF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∠B=∠D，AF∥CE.DCBAEF∴四边形AFCE是平行四边形.∵AF∥CE,∴∠DAE=∠AEB,∴∠BCF=∠AEB,∴FC∥AE,平行四边形的判定判定方法3数学语言两组对角分别相等的四边形是平行四边形.∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.课堂小结1.四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比如下，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.A.1：2：3：4B.2：3：2：3C.2：2：3：3D.1：2：3：3B拓展提升依据平行四边形的判定方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2.如图，E是ABCD的边AD延长线上一点，连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）.A.∠ABD=∠DCE

B.DF=CFC.∠AEB=∠BCDD.∠AEC=∠CBDACDBEFA.∠ABD=∠DCE正确∵四边形ABCD是平行四边形,ACDBEF∴AB//DC，AD//BC,

∴DE//BC，∠ABD=∠CDB.

∵∠ABD=∠DCE

,∴∠CDB=∠DCE,∴BD//CE，∴四边形BCED是平行四边形.B.DF=CF正确∵DE//BC，∴∠DEF=∠CBF.

又∵∠DFE=∠CFB，DF=CF,∴

△DEF≌△CBF,∴

EF=BF，∵DF=CF，

ACDBEF∴四边形BCED是平行四边形.C.∠AEB=∠BCD错误∵AE//BC,∴

∠AEB=∠CBF.∵∠AEB=∠BCD,∴∠CBF=∠BCD,∴

不能判定四边形BCED是平行四边形.∴CF=BF，同理EF=DF,ACDBEF∵