模块8单元2-数制与码

中等职业学校·电子与信息大类《电工电子技术基础与技能》模块8逻辑代数及门电路基础｜单元2数制与码适用：理实一体课堂·职教高考复习02二进制·八进制·十六进制·数制转换·8421BCD素养园地素养园地数字世界的基础语言电工电子技术基础与技能《电工电子技术基础与技能》（电子与信息大类）数字世界的基础语言——数制与编码日常生活中我们习惯使用十进制，但数字电路与计算机系统只能识别二进制。从手机拍照、扫码支付到工业PLC控制，所有信息最终都要转换为二进制代码才能被处理。掌握二进制、八进制、十六进制以及BCD码之间的转换规律，是理解数字系统、进行职教高考解题的必备基础，也是连接“人的十进制思维”与“机器的二进制世界”的桥梁。学习目标三维学习目标电工电子技术基础与技能《电工电子技术基础与技能》（电子与信息大类）知识目标1）了解二进制、八进制、十六进制的表示方法2）掌握不同数制之间的转换规则3）理解8421BCD码的编码思想技能目标1）能区分不同数制并说明其使用场景2）能完成二进制、八进制、十六进制与十进制之间的转换3）能进行二进制与八进制、十六进制、BCD码的相互转换素养目标1）培养自主学习意识2）培养理论联系实际的能力3）养成严谨、规范的数字表达习惯新知精讲新知精讲·一二进制电工电子技术基础与技能《电工电子技术基础与技能》（电子与信息大类）二进制只有0、1两个数码，遵循“逢二进一”的进位规律▶二进制数码与位权数码：仅使用0和1两个符号。进位规则：逢二进一，借一当二。位权：第i位的权值为2ⁱ，小数位为2⁻ⁱ。应用：数字电路与计算机内部唯一可直接识别的数制。▶二进制→十进制按权展开求和：(B)₂=Σkᵢ×2ⁱ例如：(1011.11)₂=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰+1×2⁻¹+1×2⁻²=8+0+2+1+0.5+0.25=11.75新知精讲新知精讲·二八进制电工电子技术基础与技能《电工电子技术基础与技能》（电子与信息大类）八进制数码0～7，遵循“逢八进一”，与二进制可按3位一组互换▶八进制数码与规律数码：0、1、2、3、4、5、6、7。进位规则：逢八进一，借一当八。位权：第i位的权值为8ⁱ。应用：Unix/Linux文件权限（如755）等场景。▶八进制→十进制按权展开求和：(O)₈=Σkᵢ×8ⁱ例如：(57.3)₈=5×8¹+7×8⁰+3×8⁻¹=40+7+0.375=47.375新知精讲新知精讲·三十六进制电工电子技术基础与技能《电工电子技术基础与技能》（电子与信息大类）十六进制数码0～9、A～F，逢十六进一，是数字系统的人机友好表示▶十六进制数码与规律数码：0～9，以及A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)。进位规则：逢十六进一，借一当十六。位权：第i位的权值为16ⁱ。应用：颜色值、MAC地址、内存地址等。▶十六进制→十进制按权展开求和：(H)₁₆=Σkᵢ×16ⁱ例如：(3E.2)₁₆=3×16¹+14×16⁰+2×16⁻¹=48+14+0.125=62.125新知精讲新知精讲·四十进制数转换为二进制数电工电子技术基础与技能《电工电子技术基础与技能》（电子与信息大类）十进制转二进制：除2取余逆序排列，或借助位权对照表▶方法1：除2取余，逆序排列将十进制数反复除以2，记录余数。余数从下往上（逆序）排列即为二进制数。例：(20)₁₀→20÷2=10余0；10÷2=5余0；5÷2=2余1；2÷2=1余0；1÷2=0余1。结果：(20)₁₀=(10100)₂▶方法2：位权对照表法从右到左列出二进制位权：…256、128、64、32、16、8、4、2、1。从最大位权开始逐项减去，能减记1，不能减记0。例：(268)₁₀=256+8+4→(100001100)₂常用数制及其应用场景新知精讲新知精讲·五二进制与八/十六进制之间的转换电工电子技术基础与技能《电工电子技术基础与技能》（电子与信息大类）3位二进制=1位八进制；4位二进制=1位十六进制▶二进制↔八进制二进制→八进制：从低位起每3位一组，每组转1位八进制。例：(111110101)₂=111110101=(765)₈八进制→二进制：每位八进制展开为3位二进制。例：(261)₈=010110001=(10110001)₂▶二进制↔十六进制二进制→十六进制：从低位起每4位一组，每组转1位十六进制。例：(110000100110)₂=110000100110=(C26)₁₆十六进制→二进制：每位十六进制展开为4位二进制。例：(8F2)₁₆=100011110010=(100011110010)₂新知精讲新知精讲·六BCD码与常用二进制编码电工电子技术基础与技能《电工电子技术基础与技能》（电子与信息大类）用二进制代码表示十进制数称为二-十进制编码，常用8421BCD码▶8421BCD码用4位二进制数码表示1位十进制数码0～9。4位权值从左到右依次为8、4、2、1。例：(254)₁₀→2=0010,5=0101,4=0100=(001001010100)₈₄₂₁BCD▶其他常用二进制编码自然二进制：按2的幂展开，无特殊限制。BCD码：只使用0000～1001表示0～9。格雷码：相邻两个数只有1位不同，抗干扰。补码、奇偶校验码：用于带符号运算与差错检测。8421BCD码示例小结单元小结电工电子技术基础与技能《电工电子技术基础与技能》（电子与信息大类）1二进制、八进制、十六进制的数码分别为0～1、0～7、0～9和A～F，进位规则分别是逢二进一、逢八进一、逢十六进一。2任意进制数转换为十进制数都可按权展开求和：把每位数码乘以对应位权后累加。3十进制转二进制可用“除2取余、逆序排列”法，也可借助2的幂位权对照表快速得到结果。4二进制与八进制按3位一组互换；二进制与十六进制按4位一组互换；分组必须从低位向高位，不足时左侧补0。58421BCD码用4位二进制表示1位十进制数码（0～9），其与自然二进制不同，只使用0000～1001十个状态。应用应用与辨析·数制在身边电工电子技术基础与技能《电工电子技术基础与技能》（电子与信息大类）▶计算机与数字系统CPU、内存、硬盘中的所有数据最终都以二进制形式存储与运算；八进制和十六进制是人机交互时的“简写”。▶生活中的十六进制网页颜色值#FF5733、网卡MAC地址、内存地址通常用十六进制表示，长度短、转换方便。▶工业控制与权限PLC与单片机中常用十六进制/二进制配置寄存器；Linux文件权限用八进制（如755）表示读写执行。⚠辨析与提醒不要把自然二进制和8421BCD混淆：BCD每4位只能表示0～9，1010～1111不是有效BCD码。十六进制中的A～F分别对应十进制10～15，计算时必须先替换为十进制再按权展开。二进制↔八进制/十六进制分组时一定要从低位开始，若最高位不足则在左侧补0，右侧不能随意补0。职教高考职教高考专项练习·数制与码电工电子技术基础与技能《电工电子技术基础与技能》（电子与信息大类）✎练习·一、填空1.十进制数39转换为二进制是______，八进制是______，十六进制是______。2.二进制数110011转换为十进制数是______。3.二进制数11010111101010转换为十六进制数是______。4.十六进制数5D转换为二进制数是______。5.二进制加法：11011101+1010111=______。6.十六进制数AE转换为二进制数是______。7.十进制数198转换为8421BCD码是______。✔练习·二、判断1.数字电路系统只能识别二进制数，所有信号都要转换为二进制数才能处理。（）2.二进制遵循“逢二进一”的进位规律。（）3.八进制遵循“逢八进一”的进位规律。（）4.十六进制遵循“逢十六进一”的进位规律。（）5.“11100011”是8421BCD码。（）§参考答案·填空1.100111；47；27。【解析】39=32+4+2+1=100111₂=47₈=2716。2.51。【解析】110011₂=32+16+2+1=51。3.35EA。【解析】11010111101010→35EA。4.1011101。【解析】5=0101，D=1101，合并得1011101。5.100110100。【解析】11011101₂=221，1010111₂=87，和