2026年广东省湛江市某中学高一入学数学分班考试真题含答案

2026年广东省湛江市某中学高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在x=1时取得最小值0

B.函数在x=0时取得最大值1

C.函数在x=1时取得最大值1

D.函数在x=0时取得最小值0

答案：C

2.若a、b是方程x^2(a+1)x+b=0的两个实根，则a+b的取值范围是（）

A.a+b≥1

B.a+b≤1

C.a+b≥2

D.a+b≤0

答案：A

3.已知函数g(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在x=1时取得最大值3

B.函数在x=1时取得最小值1

C.函数在x=0时取得最大值1

D.函数在x=0时取得最小值1

答案：B

4.已知点A(2,3)，B(4,5)，则AB的中点坐标为（）

A.(3,4)

B.(2.5,3.5)

C.(3,3.5)

D.(2,4)

答案：B

5.已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则第10项为（）

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：A

6.已知等比数列的前三项分别为1，3，9，则第5项为（）

A.81

B.243

C.729

D.2187

答案：B

7.若函数h(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则以下结论正确的是（）

A.a>0，b=0

B.a>0，b≠0

C.a<0，b=0

D.a<0，b≠0

答案：A

8.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥2

C.x≤1

D.x≥1

答案：D

9.若直线y=2x+1与直线y=kx3平行，则k的值为（）

A.1

B.2

C.1

D.2

答案：B

10.若直线y=2x+1与直线y=kx3垂直，则k的值为（）

A.1

B.2

C.1

D.2

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=2x^33x^24x+1，求f(1)的值。

答案：0

12.已知函数g(x)=x^22x+c，若g(1)=0，求c的值。

答案：1

13.已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求第n项的通项公式。

答案：a_n=3n1

14.已知等比数列的前三项分别为1，3，9，求第n项的通项公式。

答案：a_n=3^(n1)

15.求直线y=2x+1与直线y=x+3的交点坐标。

答案：(1,3)

16.求函数f(x)=x^24x+3的单调增区间。

答案：x≤1或x≥3

17.求函数f(x)=|x2|+|x+1|的单调减区间。

答案：1<x<2

18.已知a、b是方程x^22x3=0的两个实根，求a+b的值。

答案：1

19.已知a、b是方程x^22x3=0的两个实根，求ab的值。

答案：3

20.已知函数f(x)=x^33x+1，求f'(x)的值。

答案：3x^23

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调区间。

解：求导得f'(x)=3x^26。令f'(x)>0，得x>√2或x<√2；令f'(x)<0，得√2<x<√2。所以f(x)的单调增区间为x>√2或x<√2，单调减区间为√2<x<√2。

22.已知直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相切，求切点的坐标。

解：设切点坐标为(x_0,y_0)，则切点在圆