模块质量检测（原卷版+解析版）高中数学 2026-2027学年人教A版（2019）必修第一册

模块质量检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2026·邢台高一期末)已知集合A＝{x|2x＋6＞0}，B＝{x|y＝eq\f(1,\r(1－x))}，则A∩B＝()A．(－3，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－3，0)D．(－3，1)2．(2024·天津卷)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝2x＋2x的零点所在的区间为()A．(0，1)B．(－1，0)C．(1，2)D．(2，3)4．角α的终边过点P(－1，eq\r(3))，则sin(eq\f(3π,2)－α)＝()A．－eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)5．(2026·湖南高一期末)很多故事里(例如“棋盘上的学问”“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及264这个数，请你估算264大致所在的区间是(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)()A．(1012，1013)B．(1019，1020)C．(1020，1021)D．(1030，1031)6．已知cosα＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝eq\f(\r(3),4)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,3)))的值是()A．eq\f(3\r(3),8)B．eq\f(5,8)C．－eq\f(3\r(3),8)D．－eq\f(5,8)7．(2024·全国甲卷)函数y＝－x2＋(ex－e－x)sinx在区间[－2.8，2.8]的图象大致为()8．(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)＝a(x＋1)2－1，g(x)＝cosx＋2ax.当x∈(－1，1)时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)恰有一个交点．则a＝()A．－1B．eq\f(1,2)C．1D．2二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A．∀x∈R，x2＋2x＋1≥0B．∃x∈N，2x为偶数C．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数10．(2026·崇左高一检测)下列命题为真命题的是()A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a＋eq\f(a,b)＞b＋eq\f(b,a)C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)11．(2026·玉林高一期末)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)的图象关于直线x＝－eq\f(5π,12)对称C．函数f(x)的图象关于点(－eq\f(5π,12)，0)对称D．将函数y＝2sin(2x－eq\f(π,6))的图象向左平移eq\f(π,2)个单位长度得到函数f(x)的图象三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上)12．已知正数a，b满足a＋2b＝1，则2a＋4b的最小值为．13．已知α为锐角，若sin(α＋eq\f(π,3))＝eq\f(4,5)，则sin(α＋eq\f(5π,6))＝．14．(2026·哈尔滨高一期末)定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则f(2025)＝1；若方程f(x)＝loga(x＋1)在[0，＋∞)上有且仅有3个不同的根，则实数a的取值范围为．四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(13分)(2026·宁波高一期末)(1)计算：(eq\f(8,27))－eq\f(1,3)＋10lg2＋logeq\s\do9(\f(1,9))eq\r(3)＋log516·log2eq\r(5)；(2)已知eq\f(3π,4)<α<π，tanα＋eq\f(1,tanα)＝－eq\f(5,2)，求2sin2α－sinαcosα－3cos2α的值．16．(15分)已知函数f(x)＝x2－3x＋b，不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<t}，b，t∈R.(1)求b和t的值；(2)若x∈[1，4]时，函数y＝f(x)的图象恒在y＝kx2图象的上方，求实数k的取值范围．17．(15分)已知函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).(1)写出由y＝sinx的图象变换得到y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的图象的过程；(2)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，π))上的单调递减区间；(3)若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2))＝eq\r(3)，且0<x1<x2<π，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－x1)).18．(17分)某地区打造特色干果产业，助力乡村振兴．该地区某一干果加工厂，打算对干果精加工包装后通过直播平台销售干果，每月需要投入固定成本5万元，月加工包装x万斤需要流动成本C(x)万元．当月加工包装量不超过10万斤时，C(x)＝eq\f(1,2)x2－ln(x＋1)；当月加工包装量超过10万斤时，C(x)＝13x＋eq\f(121,x－4)－100.通过市场分析，加工包装后的干果每斤售价为12元，当月加工包装的干果能全部售完．(1)求月利润f(x)关于月加工包装量x的解析式；(利润＝销售收入－流动成本－固定成本)(2)月加工包装量为多少万斤时，该厂获得的月利润最大？最大月利润是多少？(参考数据：ln11≈2.40)19．(17分)如图是一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边CD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB＝2，AD＝1，现要将此木块锯出一个等腰三角形EFG，其底边EF⊥AB，点E在半圆上，点G在线段AD上，三角形木块EFG的面积记为S.(1)①设点G到底边EF的距离为x，将S表示为x的函数S＝f(x)；②设∠EOC＝θ，将S表示为θ的函数S＝g(θ)；(2)从(1)中选择一个合适的函数，解决以下问题：当点E在何处时，三角形木块EFG的面积S最大？并求出该最大值．模块质量检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2026·邢台高一期末)已知集合A＝{x|2x＋6＞0}，B＝{x|y＝eq\f(1,\r(1－x))}，则A∩B＝(D)A．(－3，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－3，0)D．(－3，1)解析：因为A＝(－3，＋∞)，B＝(－∞，1)，所以A∩B＝(－3，1).2．(2024·天津卷)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由函数y＝x3单调递增可知，若a3＝b3，则a＝b；由函数y＝3x单调递增可知，若3a＝3b，则a＝b.故“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件，故选C.3．函数f(x)＝2x＋2x的零点所在的区间为(B)A．(0，1)B．(－1，0)C．(1，2)D．(2，3)解析：函数f(x)的定义域为R，且在R上单调递增，f(0)＝1>0，f(－1)＝2-1－2＝－eq\f(3,2)<0，f(－1)·f(0)<0，所以函数在(－1，0)有唯一零点，故选B.4．角α的终边过点P(－1，eq\r(3))，则sin(eq\f(3π,2)－α)＝(C)A．－eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)解析：∵角α的终边过点P(－1，eq\r(3))，∴|OP|＝eq\r((－1)2＋(\r(3))2)＝2，则cosα＝－eq\f(1,2)，∴sin(eq\f(3π,2)－α)＝－cosα＝eq\f(1,2).故选C.5．(2026·湖南高一期末)很多故事里(例如“棋盘上的学问”“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及264这个数，请你估算264大致所在的区间是(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)(B)A．(1012，1013)B．(1019，1020)C．(1020，1021)D．(1030，1031)解析：设264＝N，两边同时取常用对数得lg264＝lgN，则64lg2＝lgN，所以lgN≈64×0.30＝19.2，所以N≈1019.2.故选B.6．已知cosα＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝eq\f(\r(3),4)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,3)))的值是(B)A．eq\f(3\r(3),8)B．eq\f(5,8)C．－eq\f(3\r(3),8)D．－eq\f(5,8)解析：依题意，cosα＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝cosα＋eq\f(\r(3),2)sinα－eq\f(1,2)cosα＝eq\f(\r(3),2)sinα＋eq\f(1,2)cosα＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(\r(3),4)，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,3)))＝1－2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝1－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)))2＝eq\f(5,8).7．(2024·全国甲卷)函数y＝－x2＋(ex－e－x)sinx在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(B)解析：由题干知函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝－(－x)2＋(e－x－ex)sin(－x)＝－x2＋(ex－e－x)·sinx＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，C；f(1)＝－1＋(e－eq\f(1,e))sin1>－1＋(e－eq\f(1,e))sineq\f(π,6)＝－1＋eq\f(e,2)－eq\f(1,2e)>0，排除D.故选B.8．(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)＝a(x＋1)2－1，g(x)＝cosx＋2ax.当x∈(－1，1)时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)恰有一个交点．则a＝(D)A．－1B．eq\f(1,2)C．1D．2解析：由题意可知f(x)＝g(x)，则a(x＋1)2－1＝cosx＋2ax，即cosx＝a(x2＋1)－1.令h(x)＝cosx－a(x2＋1)＋1.可得h(x)为偶函数，由题意知h(x)在(－1，1)上有唯一零点，所以h(0)＝0，即cos0－a(0＋1)＋1＝0，得a＝2，故选D.二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(AC)A．∀x∈R，x2＋2x＋1≥0B．∃x∈N，2x为偶数C．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数解析：对于A，是全称量词命题，是真命题，故A正确；对于B，是真命题，但不是全称量词命题，故B错误；对于C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对于D，是真命题，但不是全称量词命题，故D错误．10．(2026·崇左高一检测)下列命题为真命题的是(BD)A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a＋eq\f(a,b)＞b＋eq\f(b,a)C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)解析：对于A，当c＝0时，不等式不成立，故A是假命题；对于B，若a＞b＞0，则eq\f(a,b)＞1，0＜eq\f(b,a)＜1，所以a＋eq\f(a,b)＞b＋eq\f(b,a)，故B是真命题；对于C，若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，所以a2＞ab＞b2，故C是假命题；对于D，若a＜b＜0，则eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)成立，故D是真命题．11．(2026·玉林高一期末)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(AB)A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)的图象关于直线x＝－eq\f(5π,12)对称C．函数f(x)的图象关于点(－eq\f(5π,12)，0)对称D．将函数y＝2sin(2x－eq\f(π,6))的图象向左平移eq\f(π,2)个单位长度得到函数f(x)的图象解析：A选项，由图象得A＝2，eq\f(1,4)T＝eq\f(π,3)－eq\f(π,12)＝eq\f(π,4)，解得T＝π，A项正确；BC选项，因为ω＞0，所以ω＝eq\f(2π,T)＝2，故f(x)＝2sin(2x＋φ)，将(eq\f(π,12)，2)代入解析式得2sin(eq\f(π,6)＋φ)＝2，故eq\f(π,6)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，解得φ＝eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z.因为|φ|＜eq\f(π,2)，故只有φ＝eq\f(π,3)满足要求，故f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,3))，当x＝－eq\f(5π,12)时，f(－eq\f(5π,12))＝2sin(－eq\f(5π,6)＋eq\f(π,3))＝－2，故函数f(x)的图象关于直线x＝－eq\f(5π,12)对称，B项正确，C项错误；D选项，将函数y＝2sin(2x－eq\f(π,6))的图象向左平移eq\f(π,2)个单位长度得到函数y＝2sin[2(x＋eq\f(π,2))－eq\f(π,6)]＝2sin(2x＋eq\f(5π,6))，故D项错误．三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上)12．已知正数a，b满足a＋2b＝1，则2a＋4b的最小值为2eq\r(2)．解析：因为a，b是正数，a＋2b＝1，所以2a＋4b≥2eq\r(2a·4b)＝2eq\r(2a+2b)＝2eq\r(2)，当且仅当a＝2b＝eq\f(1,2)，即a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,4)时，等式成立，故2a＋4b的最小值为2eq\r(2).13．已知α为锐角，若sin(α＋eq\f(π,3))＝eq\f(4,5)，则sin(α＋eq\f(5π,6))＝－eq\f(3,5)．解析：∵α为锐角，若sin(α＋eq\f(π,3))＝eq\f(4,5)<sineq\f(π,3)，∴α＋eq\f(π,3)为钝角，则sin(α＋eq\f(5π,6))＝cos(α＋eq\f(π,3))＝－eq\r(1－sin2(α＋\f(π,3)))＝－eq\f(3,5).14．(2026·哈尔滨高一期末)定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则f(2025)＝1；若方程f(x)＝loga(x＋1)在[0，＋∞)上有且仅有3个不同的根，则实数a的取值范围为(eq\f(1,8)，eq\f(1,4))∪(2，6)．解析：根据题意可得f(－x)＝－f(x)，又f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝f(－x)，所以f(x)关于直线x＝1对称，又f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期为4.当0≤x≤1时，f(x)＝x2，所以f(2025)＝f(4×506＋1)＝f(1)＝1；又f(x)＝loga(x＋1)(a＞0且a≠1)，当a＞1时，若f(x)＝loga(x＋1)在[0，＋∞)上有且仅有3个不同的实数根，则大致图象如下图所示：则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(loga(1＋1)＜1，,loga(5＋1)＞1，))解得2＜a＜6；当0＜a＜1时，若f(x)＝loga(x＋1)在[0，＋∞)上有且仅有3个不同的实数根，则大致图象如下图所示：则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(loga(3＋1)＞－1，,loga(7＋1)＜－1，))解得eq\f(1,8)＜a＜eq\f(1,4)，综上可得，实数a的取值范围为(eq\f(1,8)，eq\f(1,4))∪(2，6).四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(13分)(2026·宁波高一期末)(1)计算：(eq\f(8,27))－eq\f(1,3)＋10lg2＋logeq\s\do9(\f(1,9))eq\r(3)＋log516·log2eq\r(5)；(2)已知eq\f(3π,4)<α<π，tanα＋eq\f(1,tanα)＝－eq\f(5,2)，求2sin2α－sinαcosα－3cos2α的值．解：(1)原式＝eq\f(3,2)＋2－eq\f(1,4)＋2＝eq\f(21,4).(2)因为tanα＋eq\f(1,tanα)＝－eq\f(5,2)，所以tanα＝－2或－eq\f(1,2)，又eq\f(3π,4)<α<π，所以tanα＝－eq\f(1,2)，原式＝eq\f(2sin2α－sinαcosα－3cos2α,sin2α＋cos2α)＝eq\f(2tan2α－tanα－3,tan2α＋1)＝－eq\f(8,5).16．(15分)已知函数f(x)＝x2－3x＋b，不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<t}，b，t∈R.(1)求b和t的值；(2)若x∈[1，4]时，函数y＝f(x)的图象恒在y＝kx2图象的上方，求实数k的取值范围．解：(1)因为不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<t}，所以1和t为方程x2－3x＋b＝0的两根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1×t＝b，,1＋t＝3，))解得b＝t＝2.(2)由题意，得对∀x∈[1，4]，恒有x2－3x＋2>kx2，两边同除以x2得k<eq\f(2,x2)－eq\f(3,x)＋1.令t＝eq\f(1,x)，t∈[eq\f(1,4)，1]，则上述不等式等价于k<g(t)＝2t2－3t＋1恒成立，即k<g(t)min.又g(t)＝2t2－3t＋1＝2(t－eq\f(3,4))2－eq\f(1,8)，所以当t＝eq\f(3,4)时，g(t)min＝－eq\f(1,8)，所以实数k的取值范围为(－∞，－eq\f(1,8)).17．(15分)已知函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).(1)写出由y＝sinx的图象变换得到y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的图象的过程；(2)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，π))上的单调递减区间；(3)若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2))＝eq\r(3)，且0<x1<x2<π，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－x1)).解：(1)方法一：由y＝sinx的图象变换得到y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的图象的过程为，先将y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,6)个单位可得y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的图象，再将y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))的图象的每个点的横坐标变为原来的eq\f(1,2)倍(纵坐标不变)，可得y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象，最后将y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象的每个点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)可得函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象．方法二：由y＝sinx的图象变换得到y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的图象的过程为，先将y＝sinx的图象的每个点的横坐标变为原来的eq\f(1,2)倍(纵坐标不变)，可得y＝sin2x的图象，再将y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,12)个单位可得函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象，最后将y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象的每个点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)可得函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象．(2)方法一：因为0≤x≤π，所以eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(13π,6)，因为y＝sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))上单调递减，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，\f(5π,2)))上单调递增，令eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)，可得eq\f(π,6)≤x≤eq\f(2π,3)，所以函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，π))上的单调递减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3))).(能闭则闭)方法二：由2kπ＋eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z，可得kπ＋eq\f(π,6)≤x≤kπ＋eq\f(2π,3)，k∈Z，所以函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的单调递减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2π,3)))，k∈Z，因为0≤x≤π，所以k＝0，eq\f(π,6)≤x≤eq\f(2π,3)，即函数f(x)在[0，π]上的单调减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3))).(3)因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2))＝eq\r(3)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x1＋\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋\f(π,6)))＝eq\f(\r(3),2)，因为0<x1<x2<π，所以eq\f(π,6)<2x1＋eq\f(π,6)<2x2＋eq\f(π,6)<eq\f(13π,6)，所以2x1＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,3)，2x2＋eq\f(π,6)＝eq\f(2π,3)，所以2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－x1))＝eq\f(π,3)，即x2－x1＝eq\f(π,6)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－x1))＝eq\f(1,2).18．(17分)某地区打造特色干果产业，助力乡村振兴．该地区某一干果加工厂，打算对干果精加工包装后通过直播平台销售干果，每月需要投入固定成本5万元，月加工包装x万斤需要流动成本C(x)万元．当月加工包装量不超过10万斤时，C(x)＝eq\f(1,2)x2－ln(x＋1)；当月加工包装量超过10万斤时，C(x)＝13x＋eq\f(121,x－4)－100.通过市场分析，加工包装后的干果每斤售价为12元，当月加工包装的干果能全部售完．(1)求月利润f(x)关于月加工包装量x的解析式；(利润＝销售收入－流动成本－固定成本)(2)月加工包装量为多少万斤时，该厂获得的月利润最大？最大月利润是多少？(参考数据：ln11≈2.40)解：(1)由题意得，当0＜x≤10时，f(x)＝12x－5－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2－ln(x＋1)))＝－eq\f(1,2)x2＋12x＋ln(x＋1)－5，当x＞10时，f(x)＝12x－5－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(13x＋\f(121,x－4)－100))＝95－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(121,x－4)))，所以f(x