2026秋人教版七上数学 第三章 代数式重难点检测卷

第章代数式重难点检测卷（满分100分，考试时间120分钟，共26题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：代数式全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（25-26七年级上·广东广州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（

）A． B． C． D．2．（2026七年级上·吉林·专题练习）在式子3，a，，，中，代数式有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（

）A． B． C． D．4．（25-26七年级上·山东临沂·期中）无论取何值时，代数式的值总是（

）A．比1大 B．比1小 C．比大 D．比小5．（25-26七年级上·福建福州·期末）若，则的值为（

）A． B．1 C．－7 D．76．（25-26七年级上·海南海口·期末）已知代数式的值是2，则代数式的值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为A． B． C． D．8．（2026七年级上·河南漯河·模拟预测）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，依次继续下去…，第101次输出的结果是（

）A．8 B．4 C．2 D．19．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）现代密码学与数学有着密切关系．密码学爱好者小北制定了一种数字和字母相对应的密码规则，他将26个英文字母依次对应正整数，并摆放到如图所示的密码盘中，其中位于内圈，依次对应字母；位于外圈，依次对应字母．内外圈的数字均绕中心点顺时针转动，且每转动一个单位便对应其相邻数字．现定义一种密文，表示数字顺时针转动个单位后所对应的数字，而该数字所对应的字母即为明文．例如：接收的密文内容为“”，表示外圈数字15顺时针转动3个单位后对应的数字，即，对应英文字母“”；同理，对应英文字母“”；，对应英文字母“”，所以密文破译后的明文为“”．若小北向小仑传输的密文为“”，则小仑破译后的明文应为（

）A．“” B．“” C．“” D．“”10．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，是一幅眼肌运动训练图，其中数字1-12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心．使用方法：以0，1，2，3，4，…的顺序沿着箭头方向移动眼球，移动一周后回到圆心，反复进行、眼球从数字0移动到数字1记为第1次移动，从数字1移动到数字2记为第2次移动，…，依次类推，当眼球第200次移动后，落在数字（

）A．5 B．6 C．7 D．8第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（25-26七年级上·全国·课堂例题）若正方形的边长为，则正方形的面积是______________，周长是______________；12．（25-26七年级上·全国·课前预习）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时，______要写在_____前面；字母前面的带分数要写成_______；除法运算时除号写成________；结果是和差，带单位时请_______．13．（25-26七年级上·浙江金华·阶段练习）有一个运算程序，运算规则如图．如果输入16，按规则结果是___；如果输入7，按规则结果是___．14．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）给一个地面为50平方米的房间铺砖，每块砖的面积与铺砖的块数成______（填“正比例”或“反比例”）关系．15．（25-26七年级上·河北邢台·期末）记，．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，．若x和M，N的值如下表所示，则________．xcbab16．（25-26七年级上·福建福州·期末）用三张面积为的正方形地毯，按如图方式重叠放在桌面上，如果它们盖住地面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张地毯共同重叠部分的面积是______（用含a，b，c的代数式表示）．17．（25-26七年级上·安徽合肥·阶段检测）已知，若，则，所以．运用类似的方法，解决下列问题：（1）______；（2）则代数式的值为______

18．（2026·陕西铜川·一模）“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果．如图，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形；当五边形内有3个点时，可分得9个三角形，…则当五边形内有15个点时，可分得三角形的个数为___________．三、解答题（8小题，共64分）19．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列代数式可以表示什么？(1)；(2)；(3)．20．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列代数式的意义：(1)：______；(2)：______；(3)：______；(4)：______．21．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是一间套房的平面示意图．请用两种不同的方法表示这间套房的面积．22．（25-26七年级上·福建泉州·期末）某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为亿元，今年的投资比去年增长了．(1)该地今年的投资达到多少亿元？(2)如果明年的投资还能按这个速度增长，当去年的投资为3亿元时，请你预测一下，明年的投资是多少亿元？23．（24-25七年级上·贵州黔南·期中）某工厂分给三个车间相同质量的煤，丙车间烧完分得的煤所用的时间最长．(1)甲车间每天烧煤吨，烧完分得的煤用了天．乙车间烧完分得的煤用了天，每天烧煤多少吨？丙车间每天烧煤吨，烧完分得的煤需要多少天？三个车间烧完分得的煤的天数与每天烧煤的吨数之间成什么比例关系？(2)在（1）的条件下，两个星期内，照这样的速度烧煤天，三个车间各烧了多少吨煤？已烧的煤的吨数和剩下的煤的吨数之间成反比例关系吗？为什么？24．（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）某小区的长方形空地的平面图如图所示（图中长度单位：m），现该小区管理者要在此空地上修建两个半圆形花圃（半径为b），其余部分进行硬化．(1)求硬化部分的面积（用含、的代数式表示）；(2)当时，求硬化部分的面积（结果保留π）．25．（25-26七年级上·福建厦门·期中）在学习《整式》这一章时，我们见识了程序框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．图1

图2

图3

图4(1)①如图1，当输入数时，输出数________；②如图2，第一个带？号的运算框内，应填________；第二个带？号运算框内，应填________；(2)①如图3，当输入数时，输出数________；②如图4，当输出的值，则输入的值________；(3)为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费.请设计出一个“程序框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费．26．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）在数学中数与形之间也可以互相转化．(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：结合图形，我们可以发现：___________：(2)利用（1）中的结论解决下列问题：①___________．②计算：．第章代数式重难点检测卷（满分100分，考试时间120分钟，共26题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：代数式全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（25-26七年级上·广东广州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；故选：B．2．（2026七年级上·吉林·专题练习）在式子3，a，，，中，代数式有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【分析】本题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的相关概念是解题的关键：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也称代数式．注意：代数式中不含“、、、、、、”等符号．代数式包括整式和分式，整式又包括单项式和多项式．根据代数式的概念逐项分析判断即可得出答案．【详解】解：在式子3，a，，，中，代数式有3，a，，，共个，故选：．3．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了列代数式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．先求的倍，再求其与的差，最后对差取平方．【详解】解：∵的倍可表示为，∴的倍与的差可表示为，∴的倍与的差的平方可表示为，故选：B．4．（25-26七年级上·山东临沂·期中）无论取何值时，代数式的值总是（

）A．比1大 B．比1小 C．比大 D．比小【答案】D【分析】本题主要考查了代数式的意义，代数式的意义为m减去1，那么代数式的值一定比m小，但是无法判断代数式的值与1的大小关系，据此可得答案．【详解】解：∵无法知道m的值，∴无法比较与1的大小关系，∵，∴代数式的值总是比小，故选：D．5．（25-26七年级上·福建福州·期末）若，则的值为（

）A． B．1 C．－7 D．7【答案】A【分析】本题主要考查了代数式求值，直接将已知的字母值代入代数式，按有理数混合运算顺序计算即可得出结果．【详解】解：将代入中，．故选：A．6．（25-26七年级上·海南海口·期末）已知代数式的值是2，则代数式的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】此题考查的是求代数式的值，利用整体代入法求代数式的值是解题关键．由已知，将代数式变形为，整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴．故选：C．7．（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为A． B． C． D．【答案】D【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为．8．（2026七年级上·河南漯河·模拟预测）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，依次继续下去…，第101次输出的结果是（

）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】本题考查了代数式求值，根据数值转换器求出从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环是解题的关键．根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化规律求解．【详解】第1次输出的结果是，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是，第4次输出的结果是，第5次输出的结果是，第6次输出的结果是，第7次输出的结果是，第8次输出的结果是，所以，从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，余1，所以，第101次输出的结果是4．故选：B．9．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）现代密码学与数学有着密切关系．密码学爱好者小北制定了一种数字和字母相对应的密码规则，他将26个英文字母依次对应正整数，并摆放到如图所示的密码盘中，其中位于内圈，依次对应字母；位于外圈，依次对应字母．内外圈的数字均绕中心点顺时针转动，且每转动一个单位便对应其相邻数字．现定义一种密文，表示数字顺时针转动个单位后所对应的数字，而该数字所对应的字母即为明文．例如：接收的密文内容为“”，表示外圈数字15顺时针转动3个单位后对应的数字，即，对应英文字母“”；同理，对应英文字母“”；，对应英文字母“”，所以密文破译后的明文为“”．若小北向小仑传输的密文为“”，则小仑破译后的明文应为（

）A．“” B．“” C．“” D．“”【答案】B【分析】题目主要考查规律探索，理解题意找出规律是解题关键．根据题意，找出规律，分别确定每个对应的字母即可求解．【详解】解：由题意得，内圈以12为周期，外圈以14为周期．，对应英文字母“”；∵，∴，对应英文字母“”；∵，∴，对应英文字母“”；∵，∴，对应英文字母“”，∴小仑破译后的明文为“mash”．故选：B10．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，是一幅眼肌运动训练图，其中数字1-12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心．使用方法：以0，1，2，3，4，…的顺序沿着箭头方向移动眼球，移动一周后回到圆心，反复进行、眼球从数字0移动到数字1记为第1次移动，从数字1移动到数字2记为第2次移动，…，依次类推，当眼球第200次移动后，落在数字（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】本题考查图形类规律探究，找到变化规律是解答的关键．根据题意以及观察图形，眼球每移动13次为一个循环，据此求解即可．【详解】解：由图知，眼球以0，1，2，3，4，…的顺序沿着箭头方向移动，13次为一个循环，∵，∴当眼球第200次移动后，落在数字5上，故选：A．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（25-26七年级上·全国·课堂例题）若正方形的边长为，则正方形的面积是______________，周长是______________；【答案】【分析】根据正方形的面积公式和周长公式，用字母表示数，写出结果即可．【详解】解：正方形的边长为，正方形的面积为，正方形的周长为，故答案为：，．【点睛】本题考查了列代数式用字母表示数，理解题意正确列出式子是解答本题的关键．12．（25-26七年级上·全国·课前预习）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但省略乘号时，______要写在_____前面；字母前面的带分数要写成_______；除法运算时除号写成________；结果是和差，带单位时请_______．【答案】数字字母假分数分数线加括号【解析】略13．（25-26七年级上·浙江金华·阶段练习）有一个运算程序，运算规则如图．如果输入16，按规则结果是___；如果输入7，按规则结果是___．【答案】【分析】本题考查流程图与有理数的运算，代数式，区别质数与合数是解题的关键．判断输入的数是质数与合数，再代入计算，即可解答．【详解】解：输入16，按规则结果是．输入7，按规则结果是．故答案为：34，51．14．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）给一个地面为50平方米的房间铺砖，每块砖的面积与铺砖的块数成______（填“正比例”或“反比例”）关系．【答案】反比例【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得，则，可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：根据题意可得：，∴，∴每块砖的面积与铺砖的块数成反比例关系，故答案为：反比例．15．（25-26七年级上·河北邢台·期末）记，．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，．若x和M，N的值如下表所示，则________．xcbab【答案】81【分析】本题考查了求代数式的值，代入到，求出对应N的值，得出a的值，即可求解．【详解】解：当时，，∴，∴．故答案为：81．16．（25-26七年级上·福建福州·期末）用三张面积为的正方形地毯，按如图方式重叠放在桌面上，如果它们盖住地面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张地毯共同重叠部分的面积是______（用含a，b，c的代数式表示）．【答案】【分析】本题考查了列代数式，根据图中的面积关系正确列出代数式是解题的关键．用三个正方形的面积之和减去它们盖住地面的总面积，再减去两个阴影部分的面积的和，然后除以2即可得到三张地毯共同重叠部分的面积．【详解】根据题意，盖住地面的总面积两个阴影部分的面积的和两个三张地毯共同重叠部分的面积三个正方形的面积，三张地毯共同重叠部分的面积是：．故答案为：．17．（25-26七年级上·安徽合肥·阶段检测）已知，若，则，所以．运用类似的方法，解决下列问题：（1）______；（2）则代数式的值为______【答案】6431【分析】本题考查了乘方的综合运算，利用特值法分别代入即可求解；

（1）令，代入原式可得所有系数和；（2）令，结合的结果，求出，再减去的值，即可求解.【详解】解：（1）令，则，即故答案为：64.

（2）令，则，即将和的结果相加，得，所以又，∴故答案为：31.18．（2026·陕西铜川·一模）“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果．如图，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形；当五边形内有3个点时，可分得9个三角形，…则当五边形内有15个点时，可分得三角形的个数为___________．【答案】33【分析】根据图形可得出规律：五边形内每增加一个点就多增加两个三角形，再根据有1个点时，可分得5个三角形；有2个点时，可分得7个三角形，由此求解即可．【详解】解：∵当五边形内有1个点时，可分得5个三角形，即个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形，即个三角形；当五边形内有3个点时，可分得9个三角形，即个三角形；；∴可知五边形内每增加一个点就多增加两个三角形，∴当五边形内有15个点时，可分得三角形的个数为个．三、解答题（8小题，共64分）19．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列代数式可以表示什么？(1)；(2)；(3)．【答案】(1)可表示单价为x元的2件商品的总费用；(2)可表示a与b两数的平均数；(3)可表示8个棱长为a的正方体的总体积.【详解】（1）略（2）略（3）略20．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列代数式的意义：(1)：______；(2)：______；(3)：______；(4)：______．【答案】(1)的5倍与2的差(2)与2的差的5倍(3)3除以的积(4)的平方与的3倍的差再与1的和【分析】本题考查的是代数式的含义，根据表达式描述代数式的含义即可；（1）根据可得含义为的5倍与2的差；（2）根据可得含义为与2的差的5倍；（3）根据可得含义为3除以x，y的积（4）根据可得含义为的平方与的3倍的差再与1的和．【详解】（1）解：表示的5倍与2的差；故答案为：的5倍与2的差；（2）解：表示与2的差的5倍；故答案为：与2的差的5倍；（3）解：表示3除以x，y的积；故答案为：3除以x，y的积的商；（4）解：表示的平方与的3倍的差再与1的和．故答案为：的平方与的3倍的差再与1的和．21．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是一间套房的平面示意图．请用两种不同的方法表示这间套房的面积．【答案】方法1：分割法将套房分成两个长方形，面积为两个长方形面积之和：方法2：补全法把图形补成一个大长方形，面积为大长方形面积（无空缺部分）：（或理解为整体长方形的长为、宽为）．【分析】本题考查了列代数式的知识点，利用长方形面积公式与图形的割补思想，解题关键是通过分割或补全计算图形面积即可．【详解】略22．（25-26七年级上·福建泉州·期末）某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为亿元，今年的投资比去年增长了．(1)该地今年的投资达到多少亿元？(2)如果明年的投资还能按这个速度增长，当去年的投资为3亿元时，请你预测一下，明年的投资是多少亿元？【答案】(1)(2)【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．（1）根据题意得今年的投资为亿元；（2）明年的投资即为在今年投资基础上再乘，即为，计算整理为最简形式即可；把去年的投资是3亿元，代入上式即可得明年的投资．【详解】（1）解：由题意得，今年的投资为亿元；答：该地今年的投资达到亿元；（2）解：明年的投资为：（亿元）；若去年的投资为3亿元，则明年的投资为（亿元）．答：明年的投资是3.63亿元．23．（24-25七年级上·贵州黔南·期中）某工厂分给三个车间相同质量的煤，丙车间烧完分得的煤所用的时间最长．(1)甲车间每天烧煤吨，烧完分得的煤用了天．乙车间烧完分得的煤用了天，每天烧煤多少吨？丙车间每天烧煤吨，烧完分得的煤需要多少天？三个车间烧完分得的煤的天数与每天烧煤的吨数之间成什么比例关系？(2)在（1）的条件下，两个星期内，照这样的速度烧煤天，三个车间各烧了多少吨煤？已烧的煤的吨数和剩下的煤的吨数之间成反比例关系吗？为什么？【答案】(1)乙车间每天烧煤吨，丙车间烧完分得的煤需要天，三个车间烧完分得的煤的天数与每天烧煤的吨数之间成反比例关系．(2)甲车间烧了吨，乙车间烧了吨，丙车间烧了吨；不成反比例关系，理由：甲车间烧了吨，乙车间烧了吨，丙车间烧了吨，已烧的煤的吨数和剩下的煤的吨数之间不成反比例关系．因为已烧的煤的吨数和剩下的煤的吨数的和是定值，而乘积不是定值，所以不成反比例关系．【分析】此题考查反比例的定义，代数式，解题的关键是掌握反比例的定义．1、根据甲车间的数据求出煤的总质量，即可求出乙车间每天烧煤的吨数和丙车间烧完分得的煤需要的天数，最后根据反比例的定义判断三个车间烧完分得的煤的天数与每天烧煤的吨数之间成什么比例关系；2、利用已烧的煤的吨数每天烧煤的吨数烧煤的天数，可求出三个车间各烧煤多少吨，再根据反比例的定义判断已烧的煤的吨数和剩下的煤的吨数之间是否成反比例关系．【详解】（1）乙车间每天烧煤：（吨），丙车间烧完分得的煤需要：（天），（吨），三个车间烧完分得的煤的天数与每天烧煤的吨数的乘积一定，总是，它们之间成反比例关系；（2）略24．（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）某小区的长方形空地的平面图如图所示（图中长度单位：m），现该小区管理者要在此空地上修建两个半圆形花圃（半径为b），其余部分进行硬化．(1)求硬化部分的面积（用含、的代数式表示）；(2)当时，求硬化部分的面积（结果保留π）．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了用代数