湖北省浠水县巴河镇中学2027届八年级数学第一学期期末联考试题含解析

湖北省浠水县巴河镇中学2027届八年级数学第一学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是()A． B．C． D．2．化简结果正确的是（）A．x B．1 C． D．3．在式子，，，，＋，9x+,中，分式的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．24．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（）A．若，则，理由是内错角相等，两直线平行B．若，则，理由是两直线平行，内错角相等C．若，则，理由是内错角相等，两直线平行D．若，则，理由是两直线平行，内错角相等5．图是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（）A． B．C． D．6．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形7．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．小数0.0…0314用科学记数法表示为，则原数中小数点后“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．810．若，则的值为（）A．1 B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，已知的垂直平分线与分别交于点如果那么的度数等于____________________.

12．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD′与边BC交于点E．已知BE＝3，EC＝5，则AB＝___．13．计算：________．14．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a+b的值为_____．15．已知、，满足，则的平方根为________．16．已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=_____．17．如图，,则的度数为_____________；18．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________三、解答题(共66分)19．（10分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上得高AD=8,则边BC的长为________20．（6分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．21．（6分）计算：（1）﹣（2）（-1）0﹣|1﹣22．（8分）已知一次函数的图像交轴于点，交轴于点，且的面积为3，求此一次函数的解析式．23．（8分）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a,DG=b(a>b)．（1）写出AG的长度(用含字母a、b的式子表示)；（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2，试利用(2)中的公式,求a、b的值．24．（8分）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）25．（10分）如图，在中，是的角平分线，，交于点，，，求的度数26．（10分）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使△BPN的面积等于△BCM面积的？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分别判断得出即可.【详解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；D、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；故选D.本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键.2、B【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：＝．故选：B．本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．3、C【详解】、、＋分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，、、9x+分母中含有字母，因此是分式．故选C4、D【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可．【详解】解：A、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故A错误；B、若，不能判断，故B错误；C、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故C错误；D、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，正确，故答案为：D．本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．5、D【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可．【详解】阴影部分的面积S＝（a＋b）2−2a•2b＝a2＋2ab＋b2−4ab＝（a−b）2，故选：D．本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键．6、A【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A．本题考查了多边形外角和是360°这一知识点，根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键。7、D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故①正确，小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确，故选：D．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8、D【分析】由SAS即可证明，则①正确；有∠CAE=∠CDB，然后证明△ACM≌△DCN，则②正确；由CM=CN，∠MCN=60°，即可得到为等边三角形，则③正确；由AD∥CE，则∠DAO=∠NEO=∠CBN，由外角的性质，即可得到答案．【详解】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（SAS），则①正确；

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，在ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，；则②正确；∵∠MCN=60°，∴为等边三角形；则③正确；∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD∥CE，∴∠DAO=∠NEO=∠CBN，∴；则④正确；∴正确的结论由4个；故选：D．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键．9、C【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题数据“”中的a＝3.14，指数n等于−8，所以，需要把3.14的小数点向左移动8位，就得到原数，即可求解．【详解】解：3.14×10−8＝0.1．原数中小数点后“0”的个数为7，故答案为：C．本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，当n＞0时，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，当n＜0时，就是把a的小数点向左移动位所得到的数．10、D【解析】∵，∴==，故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、45°【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD，可求∠ABD=30º，∠DBC=∠ABC-∠ABD计算即可．【详解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30º，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75º-30º=45º．故答案为：45º．本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键．12、1【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB＝＝1，故答案为：1．本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形是解此题的关键．13、-2【分析】按照二次根式运算法则进行计算即可.【详解】故答案为：-2.此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.14、1【分析】根据点A、A1的坐标得到平移的规律，即可求出点B平移后的点B1的坐标，由此得到答案.【详解】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（1，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a＝0+1＝1，1+1＝b，∴a+b＝1+2＝1．故答案为：1．此题考查点平移的规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，正确掌握规律是解题的关键.15、【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【详解】∵，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴=1+8=9，∴的平方根为，故答案为：.此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x、y的值是解题关键.16、a3b2【解析】∵，∴23m+4n=.故答案为：.17、100°【分析】根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∠BEA是△ACE的外角，

∴∠BEA=∠A+∠C=70°，

∠BDA是△BDE的外角，

∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，

故答案为：100°．本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．18、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000835=8.35×10−1．故答案为：8.35×10−1．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题(共66分)19、21或1【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．【详解】分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=10°，∴BC=BD+CD=15+6=21；②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=1；综上所述：BC的长为21或1．本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．20、（1）甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）W=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，W随m的增大而增大，②当a=20时，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，W随m的增大而减小．【解析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．【详解】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．21、（1）0；（2）5﹣【分析】（1）先求算术平方根与立方根，再进行减法运算，即可；（2）先求零次幂，绝对值和算术平方根，再进行加减法运算，即可求解．【详解】（1）原式＝2﹣2＝0；（2）原式＝1+（1﹣）+3＝5﹣．本题主要考查实数的混合运算，掌握求算术平方根，立方根，零次幂是解题的关键．22、或【分析】已知A(2,0)，S△AOB=3，得出OB=3，B(0,3)或(0,-3)，当B(0,3)时，A(2,0)、B(0,3)利用待定系数法求出一次函数解析式，当B(0,-3)时，A(2,0)、B(0,-3)利用待定系数法即可求出函数解析式．【详解】∵A(2,0)，S△AOB=3，∴OB=3，∴B(0,3)或(0,-3)①当B(0,3)时，把A(2,0)、B(0,3)代入y=kx+b中得解得∴②当B(0,-3)时，把A(2,0)、B(0,-3)代入y=kx+b中得解得∴故答案为：或本题考查了待定系数法求一次函数解析式，已知直线上两点坐标即可利用待定系数法求出一次函数解析式．23、（1）a-b；（2）；（3）a=6，b=4【分析】（1）根据正方形的性质和即可求出AG的长度；（2）用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积：①求长为，宽为的矩形的面积；②通过可得阴影部分面积=四边形ABCD的面积-四边形DEFG的面积，可得；（3）根据正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2可得，代入原式并联立方程即可求出a、b的值．【详解】（1）∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a,DG=b(a>b)∴∴（2）由题意得∵∴∴（3）∵正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2∴将代入中解得联立得解得．本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的性质以及应用是解题的关键．24、见详解【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】解：如图所示：点P，P′即为所求．此题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．25、110°【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD＝35，由角平分线的定义求出∠ABC＝2∠ABD＝70，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED＋∠ABC＝180，即可得出结果．【详解】解：∵∠A+∠ABD=∠BDC,∠A=,∠BDC