河北正中实验2026-2027学年高二上学期9月月考数学试卷（含答案）

河北正中实验2026-2027学年高二上学期9月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U=R，集合A=xxA．−∞,−1 B．−1,2．已知复数z=2+i2A．15 B．35 C．453．若{a,bA．{a,aC．{a+b4．如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1A．32 B．C．14 D．5．如图，在空间四边形ABCD中，AB=2AE，

A．76 B．32 C．1166．若A1,0,1、B0,3,A．12 B．22 C．2 7．已知函数fx=AsinωA．AB．函数fx+πC．函数fx+πD．函数fx在08．图1是菏泽牡丹园中的一座仿古牡丹亭，它的主体部分可看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥拼接而成的组合体，如图2所示.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为6，体积之比为3:1，且该几何体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为（A．2432π B．323π C．二、多选题9．给出下列命题，其中正确的命题是（

）A．若直线l的方向向量为e=1,0,3B．若对空间中任意一点O，有OP=14OA+14C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线D．已知向量a=9,4,−4，10．已知随机事件A，B发生的概率分别为PA=13，A．若A与B互斥，则PB．若P(AB)=C．若A发生时B一定发生，则PD．111．如图，在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M，N，K分别为棱A1D1，C1DA．若P为BD1的中点，则MB．存在点P，使得KC1C．EF的最小值为D．若BE=B1F，则EF三、填空题12．已知fx=x3+x，若正实数m,13．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△BEF，△DCF，分别沿DE，E14．已知空间直角坐标系O−xyz中，过点Px0,y0,z0且一个法向量为n=(a,b,c)的平面四、解答题15．已知△ABC的顶点A1,3，B2(1)求直线AF(2)判断△A16．如图，在平行六面体ABCD−A1B

(1)求AC(2)求直线BD1与17．在△ABC(1)求角A；(2)若sinC=2sinB(3)若b+c=18．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A(1)求证：D1F∥平面(2)求直线AC1与平面(3)线段D1F上是否存在一点P，使得二面角P−A119．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，∠(1)求证：BC⊥平面(2)求二面角A−(3)若点M在线段EF，（M与E，F都不重合）上运动，设平面MAB与平面FCB《河北正中实验2026-2027学年高二上学期9月月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案CDBCDCBABCDBD题号11答案ABD1．C2．D3．B4．C5．D6．C7．B8．A9．BCD10．BD11．ABD12．613．π14．415．(1)−(2)等腰直角三角形.16．(1)22(2)3317．(1)π(2)2(3)118．(1)证明：在棱长为2的正方体ABCD−则A10,设平面A1EC则n⋅A1令z=1，则x=又F1,2因此n⋅FD1=