上海市普陀区2026-2027学年九年级上学期10月阶段练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页上海市普陀区2026-2027学年九年级上学期10月阶段练习数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，一定是二次函数的是（）A. B.

C.（为常数） D.2.已知一个二次函数图像的顶点是，那么这个二次函数的表达式可能是（

）A. B. C. D.3.已知抛物线和，下列关于这两个抛物线的说法中不正确的是（

）A.这两个抛物线的开口方向不同 B.这两个抛物线的对称轴相同

C.这两个抛物线的顶点相同 D.这两个抛物线关于轴对称4.已知点在抛物线上，点和点关于这个抛物线的对称轴对称，那么点的坐标是（

）A. B. C. D.5.如图，已知抛物线的对称轴为轴，那么对于结论：①；②，下列说法中正确的是（

）

A.①正确②错误 B.①错误②正确 C.①、②均正确 D.①、②均错误6.投篮时篮球的飞行轨迹是一条抛物线．现以篮筐为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知篮筐到地面的高度为2.8米，如果当篮球运动到距篮筐水平距离3米时到达离地面3.4米的最高点，那么篮球脱手时的坐标可能是（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。7.如果点在抛物线上，那么

．8.如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是

．9.抛物线与轴交点的坐标是

．10.将抛物线y=-2x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线的解析式

.11.二次函数（、、是常数，且）的图像上部分点的坐标如下表所示：…01234………那么该二次函数的对称轴是直线

．12.已知二次函数，当时，函数值随着自变量的增大而增大，那么的值为

．13.设抛物线与轴的交点为、，那么线段的长是

．14.已知抛物线的顶点在直线上，那么点的坐标为

．15.已知抛物线的最高点的坐标为，那么

0（填“>”、“=”或“<”）．16.某照明公司研发了一款成本为20元的新型节能灯．经过试销售后发现，销售单价定为30元时，每月销售量为300个；每涨价1元，每月少销售10个．那么每月销售这款新型节能灯能获得的最大利润是

元．17.如果顶点不同的两个二次函数的图像与轴有相同的两个交点，我们就把其中一个二次函数称为另一个的“牵手二次函数”．如果二次函数的图像顶点为，与轴的交点分别为、（点在点的左侧），它的一个“牵手二次函数”的顶点为，已知，，那么这个“牵手二次函数”的二次项系数是

．三、解答题：本题共7小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题3分)

已知一个二次函数的图像经过、、三点，求这个二次函数的表达式．19.(本小题14分)

已知抛物线，设它的顶点是．(1)求点的坐标；(2)将这个抛物线向左平移，使它经过点，新抛物线的顶点为，求的面积．20.(本小题14分)

已知二次函数（为常数，）的图像与轴的交点为，与轴的交点分别为、（点在点的左侧）．(1)求该二次函数图像的对称轴；(2)如果，求该二次函数的表达式．21.(本小题14分)

已知抛物线（为常数）．(1)如果该抛物线与轴有且只有一个交点，求的值；(2)如果该抛物线上所有的点都在轴的下方，求的取值范围．22.(本小题14分)如图，已知：在矩形中，点、分别在边、上，，连接交于点，连接交于点．

(1)求证：；(2)如果是边的中点，求证：四边形是菱形．23.(本小题14分)有一座抛物线形拱桥，已知正常水位时，桥下水面宽度为20米，拱顶距水面5米．拱桥的截面如图所示，其中桥拱截线是一段抛物线，平面直角坐标系的原点是桥拱截线与正常水位的水面截线相交处的一点，轴在水面截线上；是警戒线，拱顶到的距离是1.3米．

(1)求桥拱截线所在抛物线的表达式；(2)为迎接中秋，准备在拱桥桥洞中悬挂0.5米长的灯笼（忽略悬挂灯笼的绳子长度，灯笼的宽度不超过0.2米）．灯笼从拱顶开始，向拱桥两侧对称悬挂，相邻两个灯笼悬挂点的水平间距相等，且灯笼的最底端不低于．①如果相邻两个灯笼悬挂点的水平间距为0.8米，此时最多可悬挂多少个灯笼？②设最左侧灯笼在拱桥截线上的悬挂点的坐标为，如果能且最多只能悬挂7个灯笼，求的取值范围．24.(本小题14分)在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与直线的交点分别是、（点在点的右侧），是线段的中点，点关于轴对称的点也在该抛物线上．

(1)求的值和这个抛物线的表达式；(2)平移直线．①过点作轴的垂线，与抛物线交于点．如果平移后的直线经过点，求此时直线的表达式；②将直线向下平移，设平移后的直线与抛物线的两个交点分别是、（点在点的右侧），是线段的中点．如果，求此时直线的表达式．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】y=-2x2+4x+1

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】>

16.【答案】4000

17.【答案】或

18.【答案】解：设二次函数的表达式为，将、、三点坐标分别代入表达式，得：，把代入后两个方程，得：，得，解得，将代入，得，解得，所以这个二次函数的表达式为．

19.【答案】【小题1】解：∵，∴点A坐标为．【小题2】解：设抛物线向左平移了个单位（），根据“左加右减”的平移规则，新抛物线的解析式为：，∵新抛物线过点，代入解析式得，整理得，解得或，∵是向左平移，，舍去，得．∴新抛物线的顶点C坐标为，∴．∵点A和点C的纵坐标都为10，∴是平行于x轴的线段，长度为．

过点B作的垂线，B点纵坐标为2，在直线上，∴三角形的高为．

∴三角形面积．

20.【答案】【小题1】解：由二次函数可知：该二次函数图像的对称轴为；【小题2】解：令时，则有，∴，即，∵，∴，把代入二次函数得：，解得：（不符合题意，舍去），∴该二次函数的解析式为．

21.【答案】【小题1】解：令，即，该抛物线与轴有且只有一个交点，，整理得，解得；【小题2】解：该抛物线上所有的点都在轴的下方，，且，即，解得．

22.【答案】【小题1】证明：在矩形中，，，，四边形是平行四边形，，，即，，四边形是平行四边形，；【小题2】证明：，，四边形是平行四边形，是边的中点，，四边形是平行四边形，，在矩形中，，，，，，，，，，，，平行四边形是菱形.

23.【答案】【小题1】解：根据题意可得抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把代入可得，解得，所以桥拱截线所在抛物线的表达式为；【小题2】①解：由题意可得点的纵坐标为,灯笼长0.5米，要求灯笼最底端不低于，悬挂点的最低纵坐标为，将代入抛物线表达式，可得，解得，相邻悬挂点水平间距为米，最多可悬挂灯笼数为个；②最多只能悬挂个灯笼，悬挂点从拱顶向左右各延伸个，共个，设每个灯笼的水平间距为，最左侧灯笼坐标为，则，，，如果要在最左侧的左边再加一个灯笼，那么这个灯笼的横坐标为，∴这个灯笼的纵坐标为，根据题意可得​​​​​​​，解得，，，，当时，，当时，，

24.【答案】【小题1】解：由点在直线上，代入得：则所以直线表达式为．点关于轴对称的点为，该点也在抛物线上．同时点也在抛物线上，将和的坐标分别代入抛物线方程，得，解得，所以抛物线表达式为：​​​​​​​；【小题2】①解：由与有交点，则解得：，，故点的坐标为．中点的坐标：，，即．由过作轴垂线，交抛物线于点：，即．平移后的直线比例系数不变，设表达式为．代入点：所以平