2026年江苏省苏教版初中三年级数学第8章二次函数单元测试卷及答案

2026年江苏省苏教版初中三年级数学第8章二次函数单元测试卷及答案第1页共1页2026年江苏省苏教版初中三年级数学第8章二次函数单元测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知二次函数y=x²-4x+3的图像，下列说法正确的是A.图像开口向下B.对称轴为x=2C.顶点坐标为(2,1)D.图像与y轴无交点参考答案：B2.某物体运动的高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=-5t²+20t，则该物体能达到的最大高度是A.5米B.10米C.15米D.20米参考答案：D3.二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)、(3,0)和(0,-2)，则a+b+c的值是A.-2B.0C.2D.无法确定参考答案：A4.已知函数y=2x²-4x+1，当x取何值时，函数值y最小A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2参考答案：A5.二次函数y=-x²+2x-1的图像顶点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：C6.若二次函数y=x²-2x+k的图像与x轴有且只有一个交点，则k的值是A.1B.0C.-1D.任何实数参考答案：B7.二次函数y=3(x-1)²+2的图像可以由y=3x²平移得到，下列平移方式正确的是A.向左平移1个单位，向上平移2个单位B.向右平移1个单位，向上平移2个单位C.向左平移1个单位，向下平移2个单位D.向右平移1个单位，向下平移2个单位参考答案：B8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，则a+b+c的值是A.-1B.0C.1D.2参考答案：A9.二次函数y=-2(x+1)²+4的顶点坐标是A.(-1,4)B.(1,-4)C.(-1,-4)D.(1,4)参考答案：A10.已知函数y=x²-px+q的图像与x轴交于点(2,0)和(3,0)，则p+q的值是A.5B.6C.7D.8参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知二次函数y=-2(x+1)²+4的顶点坐标是______。参考答案：(-1,4)2.抛物线y=3(x-2)²-1的对称轴是直线______。参考答案：x=23.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)、(3,0)，且开口向下，则a的取值范围是______。参考答案：a04.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是______，该函数的最小值是______。参考答案：(1,1)；15.已知函数y=-x²+4x-3，当x=______时，函数值y最大，最大值是______。参考答案：2；56.若二次函数y=x²-2x+k的图像与x轴有且只有一个交点，则k的值是______。参考答案：47.二次函数y=2(x-1)²+3的图像可以由y=2x²平移______个单位得到。参考答案：向上，28.已知点A(1,y₁)和点B(2,y₂)都在函数y=-x²+m的图像上，若y₁y₂，则m的取值范围是______。参考答案：m39.若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则k的值是______，b的值是______。参考答案：3；-110.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，则a的值是______，b的值是______，c的值是______。参考答案：-1；-4；1三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.抛物线y=2(x-1)²-3的顶点坐标是(1,-3)。参考答案：√2.二次函数y=-x²+4x-3的对称轴是直线x=2。参考答案：√3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)、(3,0)，则该函数的解析式可以表示为y=a(x-1)(x-3)。参考答案：√4.当x=2时，函数y=2x²-4x+1的函数值y取得最小值-3。参考答案：√5.抛物线y=3(x+2)²-1的对称轴是直线x=-2。参考答案：×6.二次函数y=2(x-1)²+3的图像可以由y=2x²先向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到。参考答案：√7.已知二次函数y=-2(x+1)²+4的顶点坐标是(-1,4)，则该函数的图像开口向下。参考答案：√8.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴没有交点，则该函数没有实数根。参考答案：×9.二次函数y=4x²-4x+1的图像是一个经过原点的抛物线。参考答案：×10.抛物线y=5(x-2)²的顶点坐标是(2,0)，且该函数的图像开口向上。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，并说明其对称轴、顶点坐标和开口方向。参考答案：①二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线；②其对称轴是直线x=-b/2a；③顶点坐标是(-b/2a,c-b²/4a)；④当a0时，抛物线开口向上，有最小值；当a0时，抛物线开口向下，有最大值。2.已知二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标，请直接写出该函数的最小值。参考答案：最小值为-33.若二次函数y=-x²+6x-5的图像与x轴相交，请直接写出其交点坐标。参考答案：交点坐标为(5,0)和(1,0)4.请说明如何用配方法将一般式二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）转化为顶点式y=a(x-h)²+k的形式。参考答案：①将y=ax²+bx+c配方，先提取a，得y=a(x²+b/ax)+c；②再配方，将x²+b/ax配成完全平方，得y=a(x+(b/2a))²+c-(b²/4a²)；③整理得y=a(x-h)²+k，其中h=-b/2a，k=c-(b²/4a²)。5.已知二次函数y=3(x-2)²的图像，请直接写出其对称轴方程。参考答案：对称轴方程为x=26.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)和点(3,0)，且对称轴为x=2，请直接写出该函数的解析式。参考答案：y=3x²-12x+97.请简述一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△的意义。参考答案：①根的判别式△=b²-4ac；②当△0时，方程有两个不相等的实数根；③当△=0时，方程有两个相等的实数根；④当△0时，方程没有实数根。8.已知二次函数y=2x²-4x+1的图像，请直接写出其顶点坐标。参考答案：顶点坐标为(1,-1)五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）之间的关系符合二次函数C=-0.5x²+50x-1000。当产量x为何值时，工厂的总成本最低？最低成本是多少？参考答案：x=50,Cmin=15002.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,0)、B(3,0)和C(0,-2)。求该二次函数的解析式。参考答案：y=x²-4x-63.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)。若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A和B，且其顶点在直线y=x上，求该二次函数的解析式。参考答案：y=-x²+3x4.某商场销售一种商品，其售价x（元）与销售量y（件）之间的关系符合二次函数y=-2x²+80x+120。当售价x为何值时，商场销售该商品的总收入最大？最大收入是多少？参考答案：x=20,ymax=16005.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且其顶点坐标为(2,3)。若该二次函数的图像与x轴相交于点A和B，且AB=4，求该二次函数的解析式。参考答案：y=-x²+4x-36.如图，在平面直角坐标系中，点P在二次函数y=-x²+4x的图像上运动。求点P到直线y=x的距离的最小值。参考答案：dmin=√27.某跳水运动员从离水面h米的高处跳水，其高度h（米）与时间t（秒）之间的关系符合二次函数h=-4.9t²+5t+10。求该跳水运动员在空中停留的时间。参考答案：t=18.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴相交于点C(0,1)，且其顶点在直线y=-x上。若该二次函数的图像与x轴相交于点A和B，且AB=6，求该二次函数的解析式。参考答案：y=-x²+x+1标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查二次函数图像性质。由y=x²-4x+3=(x-2)²-1可知，a=10，图像开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-1)，与y轴交于(0,3)。故B正确。2.参考答案：D解析：本题考查二次函数最值问题。h=-5t²+20t=-5(t-2)²+20，当t=2时，h取得最大值20米。故D正确。3.参考答案：A解析：本题考查二次函数图像与系数关系。由题意得，当x=1时，y=0，即a+b+c=0；当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0；当x=0时，y=-2，即c=-2。联立方程组解得a=1，b=-3，c=-2。故a+b+c=0-2=-2。4.参考答案：A解析：本题考查二次函数顶点坐标。由y=2x²-4x+1=2(x-1)²-1可知，顶点坐标为(1,-1)，对称轴为x=1。当x=1时，y取得最小值-1。故A正确。5.参考答案：C解析：本题考查二次函数图像位置。由y=-x²+2x-1=-(x-1)²可知，顶点坐标为(1,0)，在对称轴x=1左侧，y随x增大而增大，在x=1右侧，y随x增大而减小。当x=1时，y=0，在x轴上。故C正确。6.参考答案：B解析：本题考查二次函数与x轴交点。由题意得，Δ=b²-4ac=(-2)²-4×1×k=0，解得k=1。故B正确。7.参考答案：B解析：本题考查二次函数图像平移。y=3(x-1)²+2=3(x²-2x+1)+2=3x²-6x+5，与y=3x²平移关系为向右平移1个单位，向上平移2个单位。故B正确。8.参考答案：A解析：本题考查二次函数图像与系数关系。由图可知，对称轴x=1，即-b/2a=1，解得b=-2a。又与y轴交点(0,3)，即c=3。与x轴交点(3,0)，即9a-3b+c=0，代入b=-2a，c=3得9a+6a+3=0，解得a=-1/3，b=2/3，c=3。故a+b+c=-1/3+2/3+3=4/3-1/3=1。故A正确。9.参考答案：A解析：本题考查二次函数顶点坐标。由y=-2(x+1)²+4可知，顶点坐标为(-1,4)。故A正确。10.参考答案：B解析：本题考查二次函数与x轴交点。由题意得，当x=2时，y=0，即4-2p+q=0；当x=3时，y=0，即9-3p+q=0。联立方程组解得p=5，q=-6。故p+q=-1。故B正确。二、填空题1.参考答案：(-1,4)解析：本题考查二次函数的顶点坐标。由题意知，抛物线y=-2(x+1)²+4的顶点坐标为(-1,4)。2.参考答案：x=2解析：本题考查二次函数的对称轴。由题意知，抛物线y=3(x-2)²-1的对称轴是直线x=2。3.参考答案：a0解析：本题考查二次函数的图像与系数的关系。由题意知，二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)、(3,0)，说明1和3是该函数的两个根，因此函数可以表示为y=a(x-1)(x-3)。由于开口向下，所以a0。4.参考答案：(1,1)；1解析：本题考查二次函数的顶点坐标与最值。由题意知，二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标为(1,1)，该函数的最小值是1。5.参考答案：2；5解析：本题考查二次函数的最值。由题意知，函数y=-x²+4x-3可以写成y=-(x-2)²+5，因此当x=2时，函数值y最大，最大值是5。6.参考答案：4解析：本题考查二次函数与x轴的交点。由题意知，二次函数y=x²-2x+k的图像与x轴有且只有一个交点，说明该函数的判别式Δ=0，即(-2)²-4×1×k=0，解得k=4。7.参考答案：向上，2解析：本题考查二次函数的平移。由题意知，二次函数y=2(x-1)²+3的图像可以由y=2x²向上平移2个单位得到。8.参考答案：m3解析：本题考查二次函数的图像与系数的关系。由题意知，函数y=-x²+m的图像经过点A(1,y₁)和点B(2,y₂)，且y₁y₂，说明当x=1时，函数值y大于当x=2时的函数值y，因此m3。9.参考答案：3；-1解析：本题考查一次函数的解析式。由题意知，一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，因此可以列出方程组：\begin{cases}k\cdot1+b=2\\k\cdot(-1)+b=-4\end{cases}解得k=3，b=-1。10.参考答案：-1；-4；1解析：本题考查二次函数的图像与系数的关系。由题意知，抛物线开口向下，所以a0；顶点坐标为(2,3)，所以对称轴为x=2，即-b/2a=2，解得b=-4a；与y轴交点为(0,1)，所以c=1。联立a0和c=1，解得a=-1，b=4，c=1。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查二次函数的顶点坐标。抛物线y=2(x-1)²-3的标准形式为y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标。由题意知，a=2，h=1，k=-3，故顶点坐标为(1,-3)。2.参考答案：√解析：本题考查二次函数的对称轴。二次函数y=-x²+4x-3可以写成y=-(x²-4x)+(-3)，配方得y=-(x-2)²+1，故对称轴为x=2。3.参考答案：√解析：本题考查二次函数的零点。已知二次函数y=ax²+bx+c经过点(1,0)、(3,0)，说明x=1和x=3是该函数的零点，故函数可以表示为y=a(x-1)(x-3)。4.参考答案：√解析：本题考查二次函数的最值。函数y=2x²-4x+1可以写成y=2(x²-2x)+1，配方得y=2(x-1)²-1，故当x=1时，函数取得最小值-1。题干中的最小值-3有误，正确答案应为-1。5.参考答案：×解析：本题考查二次函数的对称轴。抛物线y=3(x+2)²-1的标准形式为y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标。由题意知，a=3，h=-2，k=-1，故对称轴为x=-2。6.参考答案：√解析：本题考查二次函数的平移。函数y=2x²的图像先向下平移3个单位得到y=2x²-3，再向右平移1个单位得到y=2(x-1)²+3。7.参考答案：√解析：本题考查二次函数的开口方向。二次函数y=-2(x+1)²+4的a=-20，故图像开口向下。8.参考答案：×解析：本题考查二次函数与x轴的交点。二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴没有交点，说明该函数没有实数根，但题目中的表述有误，正确说法应为“该函数没有实数根”。9.参考答案：×解析：本题考查二次函数的图像。二次函数y=4x²-4x+1可以写成y=4(x²-x)+1，配方得y=4(x-1/2)²+3/4，故顶点坐标为(1/2,3/4)，图像不经过原点。10.参考答案：√解析：本题考查二次函数的顶点坐标与开口方向。抛物线y=5(x-2)²的标准形式为y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标。由题意知，a=5，h=2，k=0，故顶点坐标为(2,0)，且a0，图像开口向上。四、简答题1.参考答案：①二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线；②其对称轴是直线x=-b/2a；③顶点坐标是(-b/2a,c-b²/4a)；④当a0时，抛物线开口向上，有最小值；当a0时，抛物线开口向下，有最大值。解析：本题考查二次函数图像与性质。解析需分步说明抛物线的定义、对称轴公式、顶点坐标公式以及开口方向与系数a的关系。对称轴公式由抛物线对称性推导，顶点坐标公式由对称轴公式结合配方法得到，开口方向由二次项系数a的符号决定。答案需包含以上四个要点，缺一不可。2.参考答案：最小值为-3解析：本题考查二次函数的最值。解析需说明二次函数的最值出现在顶点处，即x=-b/2a，代入解析式计算y值即可。对于y=2x²-4x+1，顶点x=1，代入得y=2(1)²-4(1)+1=-3。答案需直接给出结果。3.参考答案：交点坐标为(5,0)和(1,0)解析：本题考查二次函数与x轴的交点。解析需说明交点即为方程2x²-4x+1=0的解，可用因式分解法或求根公式解得x=1和x=5，代入y=0得到交点坐标。答案需包含两个交点坐标。4.参考答案：①将y=ax²+bx+c配方，先提取a，得y=a(x²+b/ax)+c；②再配方，将x²+b/ax配成完全平方，得y=a(x+(b/2a))²+c-(b²/4a²)；③整理得y=a(x-h)²+k，其中h=-b/2a，k=c-(b²/4a²)。解析：本题考查配方法。解析需详细说明配方法的步骤，包括提取a、配完全平方、整理等步骤，并给出顶点式公式。答案需包含以上三个步骤。5.参考答案：对称轴方程为x=2解析：本题考查二次函数的对称轴。解析需说明对称轴过顶点，且垂直于抛物线，由顶点坐标(-b/2a,k)可得对称轴方程x=-b/2a。对于y=3(x-2)²，对称轴x=2。答案需直接给出结果。6.参考答案：y=3x²-12x+9解析：本题考查二次函数解析式的求解。解析需说明由已知条件可列方程组，将点(1,0)和(3,0)代入y=ax²+bx+c得a+b+c=0和9a+3b+c=0，对称轴x=2即-b/2a=2，解得a=3，b=-12，c=9。答案需给出完整解析式。7.参考答案：①根的判别式△=b²-4ac；②当△0时，方程有两个不相等的实数根；③当△=0时，方程有两个相等的实数根；④当△0时，方程没有实数根。解析：本题考查一元二次方程根的判别式。解析需说明判别式的定义、与根的关系，并分三种情况说明。答案需包含以上四个要点。8.参考答案：顶点坐标为(1,-1)解析：本题考查二次函数的顶点坐标。解析需说明顶点坐标公式(-b/2a,c-b²/4a)，代入y=2x²-4x+1得顶点坐标为(1,-1)。答案需直接给出结果。五、应用题1.参考答案：x=50,Cmin=1500解析：本题考查二次函数的最值问题。首先，根据二次函数的性质，其开口方向由a的符号决定。由题意可知，二次函数C=-0.5x²+50x-1000的开口方向向下，因此存在最小值。最小值出现在对称轴上，对称轴的公式为x=-b/2a。将a=-0.5，b=50代入公式，得到x=-50/(2(-0.5))=50。将x=50代入二次函数C=-0.5x²+50x-1000，得到C=-0.550²+5050-1000=1500。因此，当产量x为50件时，工厂的总成本最低，最低成本为1500元。2.参考答案：y=x²-4x-6解析：本题考查二次函数的解析式求解。首先，根据题意，二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,0)、B(3,0)和C(0,-2)。因此，可以得到以下三个方程：a(1)²+b(1)+c=0，a(3)²+b(3)+c=0，a(0)²+b(0)+c=-2。将这三个方程联立起来，解得a=1，b=-4，c=-6。因此，该二次函数的解析式为y=x²-4x-6。3.参考答案：y=-x²+3x解析：本题考查二次函数的解析式求解。首先，根据题意，二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,2)和B(3,0)，且其顶点在直线y=x上。因此，可以得到以下三个方程：a(1)²+b(1)+c=2，a(3)²+b(3)+c=0，顶点坐标(-b/2a,c-b²/4a)在直线y=x上。将这三个方程联立起来，解得a=-1，b=3，c=0。因此，该二次函数的解析式为y=-x²+3x。4.参考答案：x=20,ymax=1600解析：本题考查二次函数的最值问题。首先，根据二次函数的性质，其开口方向由a的符号决定。由题意可知，二次函数y=-2x²+80x+120的开口方向向下，因此存在最大值。最大值出现在对称轴上，对称轴的公式为x=-b/2a。将a=-2，b=80代入公式，得到x=-80/(2(-2))=20。将x=20代入二次函数y=-2x²+80x+120，得到y=-220²+8020+120=1600。因此，当售价x为20元时，商场销售该商品的总收入最大，最大收入为1600元。5.参考答案：y=-x²+4x-3解析：本