部编版八年级数学第2章概率统计综合测试卷及答案

部编版八年级数学第2章概率统计综合测试卷及答案第1页共1页部编版八年级数学第2章概率统计综合测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某校为了解八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，以下说法正确的是？A.这种调查方式是普查B.被抽取的学生是总体C.每个学生是样本D.问卷调查的结果是样本参考答案：D2.一组数据：5，7，x，9，12，其平均数是8，则这组数据的中位数是？A.7B.8C.9D.无法确定参考答案：B3.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸出红球的概率是？A.3/8B.5/8C.3/5D.5/3参考答案：B4.已知一组数据：6，8，7，9，10，则这组数据的方差是？A.4B.5C.9D.16参考答案：A5.某班级有50名学生，其中男生有30人，女生有20人，如果要从中随机抽取10名学生参加活动，则抽到3名男生的概率是？A.3/5B.2/5C.1/10D.1/125参考答案：C6.在直角坐标系中，点A的坐标是（3，4），则点A关于y轴对称的点的坐标是？A.（-3，4）B.（3，-4）C.（-4，3）D.（-4，-3）参考答案：A7.一组数据：4，6，8，10，12，其平均数是8，则这组数据的极差是？A.4B.6C.8D.10参考答案：B8.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是0.6，那么摸出非红球的概率是？A.0.4B.0.6C.1D.0参考答案：A9.已知一组数据：3，5，7，9，11，则这组数据的众数是？A.3B.5C.7D.9参考答案：C10.某校八年级（1）班有50名学生，其中男生有30人，女生有20人，如果要从中随机抽取2名学生参加活动，则抽到2名男生的概率是？A.3/5B.2/5C.3/25D.1/25参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一组数据：3，5，7，9，11，则这组数据的众数是______。参考答案：72.已知一组数据：6，8，7，9，10，则这组数据的方差是______。参考答案：4.53.某班级有50名学生，其中男生有30人，女生有20人，如果要从班级中随机抽取2名学生参加活动，则抽到的2名学生都是男生的概率是______。参考答案：18/494.一组数据：4，6，8，10，12，其平均数是8，则这组数据的中位数是______。参考答案：75.某城市为了缓解交通压力，计划修建一条长为20千米的地铁线路，第一天修了4千米，第二天修了5千米，则两天共修了______千米。参考答案：96.一个圆柱的底面半径为4厘米，高为6厘米，则这个圆柱的侧面积是______平方厘米。参考答案：100.487.一个正方体的棱长为3厘米，则这个正方体的体积是______立方厘米。参考答案：278.某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天比原计划多生产20个，则实际每天生产______个零件。参考答案：1209.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高是______厘米。参考答案：4.810.某农场计划用一块长方形土地种植两种作物，土地的长为100米，宽为60米，如果种植作物的面积占土地面积的一半，则种植作物的面积是______平方米。参考答案：3000三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一组数据按从小到大排列为a,b,c,d,e，其中abcde，那么这组数据的中位数是(c+d)/2。参考答案：×2.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，那么摸出不是红球的概率就是2/3。参考答案：√3.如果两个事件互斥，那么这两个事件也一定是对立事件。参考答案：×4.扔一个质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是1/2，扔两次都出现正面的概率是1/4。参考答案：×5.在一个样本中，众数一定存在，但中位数不一定存在。参考答案：√6.如果一组数据的标准差为0，那么这组数据中的所有数据都相等。参考答案：√7.抛掷两个骰子，得到的点数之和为7的概率是1/6。参考答案：√8.在一个班级中，男生人数是女生人数的2倍，那么男生人数占全班人数的2/3。参考答案：√9.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B同时发生的概率是0.24。参考答案：√10.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个蓝球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述样本频率分布直方图与扇形统计图在表示数据特征方面的主要区别。参考答案：样本频率分布直方图通过矩形的高度表示数据在不同区间的频率，更直观地显示数据的分布情况；扇形统计图通过扇形的面积表示数据在总体中的占比，更直观地显示各部分与总体的比例关系。2.某校为了解学生对环保知识的掌握情况，随机抽取了200名学生进行调查，其中喜欢环保知识的有120人。请计算喜欢环保知识的学生所占的频率。参考答案：喜欢环保知识的学生所占的频率为0.6。3.已知一组数据：5,7,9,x,12，其平均数为8。请求这组数据的中位数。参考答案：这组数据的中位数为8。4.抛掷一个质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是多少？参考答案：出现点数为偶数的概率是1/2。5.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，同时喜欢篮球和足球的有10人。请计算只喜欢篮球或只喜欢足球的学生人数。参考答案：只喜欢篮球或只喜欢足球的学生人数为45人。6.制作频数分布直方图时，需要注意哪些要点？参考答案：制作频数分布直方图时，需要注意以下要点：确定数据范围和分组数、计算各组的频数、绘制矩形并标注横纵坐标和标题、确保各矩形宽度相等且高度与频数成正比。7.已知一组数据的极差是6，中位数是10，平均数是9。请估计这组数据中最大值和最小值的大致范围。参考答案：这组数据中最大值的大致范围为16-10=6，最小值的大致范围为10-6=4。8.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个蓝球，它们除了颜色外完全相同。请计算从中随机抽取一个球是红球的概率。参考答案：从中随机抽取一个球是红球的概率为5/8。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某气象站统计了某地区一周内每天的最高气温（单位：℃）如下表所示：|星期|一|二|三|四|五|六|日|||||||||||最高气温|28|30|27|32|29|31|33|（1）求这一周内每天最高气温的极差；（2）求这一周内每天最高气温的平均数（结果保留一位小数）；（3）如果该地区一周内的最高气温低于30℃的天数记为事件A，求事件A发生的概率。参考答案：（1）6℃；（2）29.7℃；（3）0.42.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回袋中，再随机摸出一个球。（1）求两次都摸到红球的概率；（2）求两次摸到的球颜色不同的概率；参考答案：（1）25/49；（2）20/49；（3）5/493.某校为了解学生对环保知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（条形图和扇形图）：条形图：（配图：条形图：A=10、B=15、C=20、D=5）扇形图：（配图：扇形图：占比20%、25%、30%、25%）其中，A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“一般了解”，D表示“不太了解”。（1）求扇形图中表示“非常了解”的扇形圆心角的度数；（2）求条形图中表示“比较了解”的频数；（3）若该校共有2000名学生，估计其中“一般了解”和“不太了解”的学生共有多少人？参考答案：（1）72°；（2）15；（3）1000人4.某工厂生产一种零件，已知该零件的长度（单位：mm）服从正态分布N（50，4²），即均值为50mm，方差为16mm²。（1）求该零件长度小于48mm的概率；（2）求该零件长度在46mm到54mm之间的概率；（3）如果规定长度在49mm到51mm之间的零件为合格品，求一个零件是合格品的概率。参考答案：（1）0.1587；（2）0.6826；（3）0.68265.某班级有40名学生，其中男生有24人，女生有16人。现要从中随机选出3名学生参加一项活动。（1）求选出的3名学生都是男生的概率；（2）求选出的3名学生中至少有1名女生的概率；（3）如果选出的3名学生中男生人数和女生人数一样多，求这样的概率。参考答案：（1）24/91；（2）67/91；（3）8/916.某城市为了解市民对公共交通的满意度，随机调查了100名市民，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（折线图和饼图）：折线图：（配图：折线图：A=20、B=30、C=40、D=10）饼图：（配图：饼图：占比20%、30%、30%、20%）其中，A表示“非常满意”，B表示“比较满意”，C表示“一般满意”，D表示“不太满意”。（1）求折线图中表示“非常满意”的频数；（2）求饼图中表示“比较满意”的扇形圆心角的度数；（3）若该城市共有100万人，估计其中对公共交通“一般满意”和“不太满意”的市民共有多少人？参考答案：（1）30；（2）108°；（3）100000人7.某农场种植了甲、乙两种作物，种植面积（单位：亩）如下表所示：|作物|A地|B地|C地|D地||||||||甲|30|40|50|60||乙|20|30|40|50|（1）求甲作物的总种植面积；（2）求乙作物的总种植面积；（3）求甲作物的种植面积是乙作物的种植面积的几倍？参考答案：（1）180亩；（2）140亩；（3）1.2868.某公司生产一种产品，已知该产品的重量（单位：g）服从正态分布N（100，9²），即均值为100g，方差为81g²。（1）求该产品重量小于95g的概率；（2）求该产品重量在90g到110g之间的概率；（3）如果规定重量在98g到102g之间的产品为合格品，求一个产品是合格品的概率。参考答案：（1）0.0668；（2）0.6826；（3）0.6826标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：D解析：本题考查概率统计中的基本概念。普查是对总体中的每一个个体进行调查，而抽样调查是从总体中抽取一部分个体进行调查，故A错误；被抽取的学生是样本，总体是八年级所有学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，故B错误；每个学生是样本中的个体，故C错误；问卷调查的结果是样本，故D正确。2.参考答案：B解析：本题考查概率统计中的中位数和平均数。首先计算x的值，由平均数的定义可得：(5+7+x+9+12)/5=8，解得x=7。将数据按从小到大排列为：5，7，7，9，12，中位数是中间的数，即7，故B正确。3.参考答案：B解析：本题考查概率的计算。袋中共有8个球，其中5个红球，摸出红球的概率是5/8，故B正确。4.参考答案：A解析：本题考查方差的计算。首先计算平均数：(6+8+7+9+10)/5=8，然后计算每个数与平均数的差的平方：(6-8)²+(8-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(10-8)²=4+0+1+1+4=10，方差是这些差的平方的平均数，即10/5=2，故A正确。5.参考答案：C解析：本题考查组合概率的计算。从30名男生中抽3名的组合数是C(30,3)=4060，从50名学生中抽10名的组合数是C(50,10)=10272278170，所以抽到3名男生的概率是4060/10272278170≈1/10，故C正确。6.参考答案：A解析：本题考查坐标对称的知识。点A关于y轴对称的点的坐标是（-3，4），故A正确。7.参考答案：B解析：本题考查极差的计算。一组数据：4，6，8，10，12，最大值是12，最小值是4，极差是12-4=8，故B正确。8.参考答案：A解析：本题考查概率的性质。摸出红球的概率是0.6，那么摸出非红球的概率是1-0.6=0.4，故A正确。9.参考答案：C解析：本题考查众数的概念。一组数据：3，5，7，9，11，每个数都只出现一次，没有众数，故C错误。10.参考答案：C解析：本题考查组合概率的计算。从30名男生中抽2名的组合数是C(30,2)=435，从50名学生中抽2名的组合数是C(50,2)=1225，所以抽到2名男生的概率是435/1225≈3/25，故C正确。二、填空题1.参考答案：7解析：本题考查众数的概念。众数是一组数据中出现次数最多的数。在数据3，5，7，9，11中，7出现了1次，其他数都出现了1次，因此众数是7。2.参考答案：4.5解析：本题考查方差的计算。方差是一组数据与其平均数差的平方的平均数。首先计算平均数：(6+8+7+9+10)/5=8。然后计算每个数据与平均数的差的平方：(6-8)²+(8-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(10-8)²=4+0+1+1+4=10。最后计算方差：10/5=2。因此，方差是2.5。3.参考答案：18/49解析：本题考查古典概型的概率计算。从50名学生中随机抽取2名学生，总共有C(50,2)种可能的组合。抽到的2名学生都是男生的组合有C(30,2)种。因此，抽到的2名学生都是男生的概率是C(30,2)/C(50,2)=18/49。4.参考答案：7解析：本题考查中位数的概念。中位数是一组数据按从小到大排序后位于中间的数。在数据4，6，8，10，12中，排序后仍然是4，6，8，10，12，因此中位数是8。5.参考答案：9解析：本题考查简单的加减运算。第一天修了4千米，第二天修了5千米，两天共修了4+5=9千米。6.参考答案：100.48解析：本题考查圆柱侧面积的计算。圆柱的侧面积公式是2πrh，其中r是底面半径，h是高。代入数据：2π46≈100.48平方厘米。7.参考答案：27解析：本题考查正方体体积的计算。正方体的体积公式是a³，其中a是棱长。代入数据：3³=27立方厘米。8.参考答案：120解析：本题考查简单的加减运算。原计划每天生产100个，实际每天比原计划多生产20个，则实际每天生产100+20=120个零件。9.参考答案：4.8解析：本题考查直角三角形斜边上的高的计算。直角三角形的面积可以用两条直角边计算，也可以用斜边和斜边上的高计算。设斜边为c，斜边上的高为h。根据勾股定理，c=√(6²+8²)=10。直角三角形的面积是(68)/2=24。因此，24=(10h)/2，解得h=4.8厘米。10.参考答案：3000解析：本题考查长方形面积的计算。长方形土地的面积是10060=6000平方米。种植作物的面积占土地面积的一半，因此种植作物的面积是6000/2=3000平方米。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查中位数的定义。一组数据的中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数。如果数据个数为奇数，中位数就是中间那个数；如果数据个数为偶数，中位数就是中间两个数的平均值。在本题中，数据个数为5，是奇数，因此中位数是第三个数c，而不是(c+d)/2。2.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率。互斥事件是指两个事件不可能同时发生。在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，那么摸出不是红球的概率就是1减去摸出红球的概率，即1-1/3=2/3。3.参考答案：×解析：本题考查对立事件的定义。对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，但互斥事件不一定是对立事件。例如，在抛掷一枚硬币的实验中，出现正面和出现反面是互斥事件，但它们也是对立事件。然而，并不是所有的互斥事件都是对立事件。4.参考答案：×解析：本题考查独立事件的概率。独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。扔一个质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是1/2，扔两次都出现正面的概率应该是两次独立事件概率的乘积，即1/21/2=1/4。5.参考答案：√解析：本题考查众数和中位数的定义。众数是一组数据中出现次数最多的数，因此一定存在。中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数。如果数据个数为奇数，中位数就是中间那个数；如果数据个数为偶数，中位数就是中间两个数的平均值。因此，中位数不一定存在。6.参考答案：√解析：本题考查标准差的定义。标准差是衡量数据分散程度的统计量。如果一组数据的标准差为0，说明这组数据中的所有数据都相等，因为只有当所有数据都相等时，它们的差值才会为0，从而标准差也为0。7.参考答案：√解析：本题考查古典概型的概率计算。抛掷两个骰子，得到的点数之和为7的情况有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种情况。而两个骰子所有可能的结果有66=36种，因此得到的点数之和为7的概率是6/36=1/6。8.参考答案：√解析：本题考查概率的计算。在一个班级中，男生人数是女生人数的2倍，设女生人数为x，则男生人数为2x，全班人数为3x。因此，男生人数占全班人数的比例为2x/3x=2/3。9.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率。如果事件A和事件B是独立事件，那么事件A和事件B同时发生的概率就是事件A的概率乘以事件B的概率。在本题中，事件A和事件B是独立事件，因此事件A和事件B同时发生的概率是0.60.4=0.24。10.参考答案：√解析：本题考查古典概型的概率计算。在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个蓝球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的情况有5种，总情况有5+3=8种，因此摸到红球的概率是5/8。四、简答题1.参考答案：样本频率分布直方图通过矩形的高度表示数据在不同区间的频率，更直观地显示数据的分布情况；扇形统计图通过扇形的面积表示数据在总体中的占比，更直观地显示各部分与总体的比例关系。解析：本题考查样本频率分布直方图与扇形统计图的区别。样本频率分布直方图通过矩形的高度表示数据在不同区间的频率，能够直观地显示数据的分布情况，如数据的集中趋势、离散程度等。而扇形统计图通过扇形的面积表示数据在总体中的占比，能够直观地显示各部分与总体的比例关系，适用于展示构成比。两种统计图在表示数据特征方面各有优势，适用于不同的数据分析需求。2.参考答案：喜欢环保知识的学生所占的频率为0.6。解析：本题考查频率的计算。频率是指某一事件发生的次数与总次数的比值。根据题意，喜欢环保知识的学生有120人，总共有200名学生，因此喜欢环保知识的学生所占的频率为120/200=0.6。3.参考答案：这组数据的中位数为8。解析：本题考查中位数的计算。中位数是指将一组数据按从小到大排序后，位于中间位置的数值。根据题意，这组数据为5,7,9,x,12，平均数为8，因此5+7+9+x+12=85，解得x=8。将数据按从小到大排序后为5,7,8,8,12，中位数为8。4.参考答案：出现点数为偶数的概率是1/2。解析：本题考查概率的计算。一个质地均匀的骰子有6个面，分别标有1,2,3,4,5,6，其中偶数为2,4,6，共3个。因此出现点数为偶数的概率为3/6=1/2。5.参考答案：只喜欢篮球或只喜欢足球的学生人数为45人。解析：本题考查集合的运算。根据题意，喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，同时喜欢篮球和足球的有10人。因此只喜欢篮球的学生人数为30-10=20人，只喜欢足球的学生人数为25-10=15人，只喜欢篮球或只喜欢足球的学生人数为20+15=35人。6.参考答案：制作频数分布直方图时，需要注意以下要点：确定数据范围和分组数、计算各组的频数、绘制矩形并标注横纵坐标和标题、确保各矩形宽度相等且高度与频数成正比。解析：本题考查频数分布直方图的制作要点。制作频数分布直方图时，首先需要确定数据范围和分组数，将数据分成若干组，并计算各组的频数。然后绘制矩形，横轴表示数据的分组，纵轴表示频数，确保各矩形宽度相等且高度与频数成正比。最后标注横纵坐标和标题，使直方图清晰易懂。7.参考答案：这组数据中最大值的大致范围为16-10=6，最小值的大致范围为10-6=4。解析：本题考查极差、中位数和平均数的关系。极差是指一组数据中最大值与最小值的差，中位数是将数据按从小到大排序后位于中间位置的数值，平均数是数据的总和除以数据的个数。根据题意，极差是6，中位数是10，平均数是9，因此最大值的大致范围为10+6=16，最小值的大致范围为10-6=4。8.参考答案：从中随机抽取一个球是红球的概率为5/8。解析：本题考查概率的计算。一个不透明的袋子里装有5个红球和3个蓝球，总共有8个球。因此从中随机抽取一个球是红球的概率为5/8。五、应用题1.参考答案：（1）6℃；（2）29.7℃；（3）0.4解析：本题考查统计与概率。①极差的计算：极差=最大值-最小值=33℃-27℃=6℃。②平均数的计算：平均数=(28+30+27+32+29+31+33)/7=203/7≈29.7℃。③事件A的概率：事件A包含的情况数为低于30℃的天数，即27℃、28℃、29℃三天，所以P(A)=3/7≈0.4。干扰项排除：A选项计算错误，B选项计算错误，C选项计算错误。2.参考答案：（1）25/49；（2）20/49；（3）5/493.参考答案：（1）72°；（2）15；（3）1000人解析：本题考查统计与概率。①扇形图中表示“非常了解”的扇形圆心角的度数：360°×20%=72°。②条形图中表示“比较了解”的频数：50-10-15-20-5=15。③估计其中“一般了解”和“不太了解”的学生共有多少人：2000×(30%+25%)=1000人。干扰项排除：A选项计算错误，B选项计算错误，C选项计算错误。4.参考答案：（1）0.1587；（2）0.6826；（3）0.6826解析：本题考查正态分布。①查标准正态分布表得P(Z(-1.5))≈0.0668，所以P(X48)=0.0668。②查标准正态分布表得P(Z(1))≈0.8413，所以P(X54)=0.1587，所以P(46X54)=1-0.1587-0.1587=0.6826。③查标准正态分布表得P(Z(-0.5))≈0.3085，所以P(X49)=0.3085，查标准正态分布表得P(Z(0.5))≈0.6915，所以P(X51