2026年人教版高中数学第12章解析几何习题解析及答案

2026年人教版高中数学第12章解析几何习题解析及答案第1页共1页2026年人教版高中数学第12章解析几何习题解析及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知点A(2,3)和点B(-1,4)，则线段AB的中点坐标是A.(1,7)B.(0,7/2)C.(1/2,7/2)D.(1,1/2)参考答案：C2.直线l的方程为3x-4y+12=0，则直线l的斜率是A.3/4B.-3/4C.4/3D.-4/3参考答案：B3.圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则圆C的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)参考答案：A4.抛物线y=x²的焦点坐标是A.(0,1/4)B.(1/4,0)C.(0,1/2)D.(1/2,0)参考答案：A5.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0互相平行，则a的值是A.-2B.2C.1D.-1参考答案：A6.过点P(1,2)且与直线x-y+1=0垂直的直线方程是A.x+y-3=0B.x-y=0C.x+y+1=0D.x-y-1=0参考答案：A7.已知椭圆的标准方程为x²/9+y²/4=1，则该椭圆的焦距是A.2√5B.2√7C.2√13D.2√17参考答案：A8.双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程是A.y=±3/4xB.y=±4/3xC.y=±4x/3D.y=±3x/4参考答案：B9.已知点A(1,2)在直线l:ax+by+c=0上，且直线l的斜率为-1/2，则a,b,c的值分别是A.a=1,b=2,c=-5B.a=-1,b=2,c=5C.a=1,b=-2,c=5D.a=-1,b=-2,c=-5参考答案：A10.已知直线l1:x+y-1=0与直线l2:2x-y+3=0相交于点P，则点P的坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(1,2)D.(0,1)参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的斜率为______。参考答案：12.直线l的方程为y=2x-3，则直线l的斜率为______，在y轴上的截距为______。参考答案：2,-33.圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则圆心C的坐标为______，半径r为______。参考答案：(1,-2),34.椭圆E的方程为x²/16+y²/9=1，则椭圆E的焦点坐标为______。参考答案：(±√7,0)5.双曲线H的方程为x²/4-y²/9=1，则双曲线H的渐近线方程为______。参考答案：y=±3/2x6.抛物线P的方程为y²=8x，则抛物线P的焦点坐标为______，准线方程为______。参考答案：(2,0),x=-27.已知直线l1:3x-4y+12=0与直线l2:x+y-1=0相交，则两直线交点的坐标为______。参考答案：(0,4)8.过点A(2,3)且与直线l:x-y+1=0平行的直线方程为______。参考答案：x-y+1=09.已知椭圆E:x²/25+y²/16=1，则椭圆E上一点P(3,4)到椭圆焦点的距离为______。参考答案：√1710.已知双曲线H:x²/9-y²/16=1，则双曲线H上一点Q(-5,4)到双曲线中心的距离为______。参考答案：√41三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.抛物线y²=4px的焦点坐标为(p,0)。参考答案：×2.圆(x-a)²+(y-b)²=r²的圆心到直线Ax+By+C=0的距离为|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。参考答案：√3.若直线l₁:A₁x+B₁y+C₁=0与直线l₂:A₂x+B₂y+C₂=0相交，则必有A₁A₂+B₁B₂≠0。参考答案：√4.椭圆x²/a²+y²/b²=1的离心率e满足0e1。参考答案：√5.双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。参考答案：√6.直线y=kx+b与圆x²+y²=r²相切的条件是dr=|b|。参考答案：×7.点P(x₀,y₀)在圆x²+y²=r²内部，则x₀²+y₀²r²。参考答案：√8.椭圆x²/a²+y²/b²=1的准线方程为x=±a²/b。参考答案：×9.双曲线x²/a²-y²/b²=1的焦点到渐近线的距离为b。参考答案：√10.抛物线y²=2px的准线方程为x=-p/2。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知点A(2,3)和点B(-1,4)，求直线AB的斜率和倾斜角。参考答案：斜率为-7/3，倾斜角为π-α，其中α为斜率的绝对值反正切值。2.求圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心和半径。参考答案：圆心为(2,-3)，半径为√10。3.求抛物线y²=8x的焦点和准线方程。参考答案：焦点为(2,0)，准线方程为x=-2。4.求椭圆x²/9+y²/4=1的焦点和长轴、短轴长度。参考答案：焦点为(-√5,0)和(√5,0)，长轴为6，短轴为4。5.求双曲线x²/16-y²/9=1的焦点和渐近线方程。参考答案：焦点为(±5,0)，渐近线方程为y=±3/4x。6.求直线y=2x-1与圆x²+y²=4的交点坐标。参考答案：交点坐标为(1,1)和(0,-1)。7.求抛物线y²=4x与直线y=x-1的交点坐标。参考答案：交点坐标为(4,3)。8.求椭圆x²/25+y²/16=1上一点P(3,4)到直线3x-4y+5=0的距离。参考答案：距离为5。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，直线l过点A且与直线AB垂直。求直线l的方程。参考答案：y=-x+52.已知抛物线C的方程为y²=8x，过点P(2,3)作直线l与抛物线C交于A、B两点。求直线l的斜率k的取值范围。参考答案：(-∞,-2)∪(1/2,+∞)3.如图，在平面直角坐标系中，椭圆C的方程为x²/9+y²/4=1，焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上。若∠F₁PF₂=90°，求点P的坐标。参考答案：(-3/5,4/5)或(3/5,-4/5)4.已知双曲线C的方程为x²/16-y²/9=1，焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上。若|PF₁|-|PF₂|=2，求点P的坐标。参考答案：(-5,±3/2)5.如图，在平面直角坐标系中，直线l₁的方程为y=2x-1，直线l₂的方程为y=-x+3。求直线l₁与l₂的交点坐标。参考答案：(2,3)6.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，直线l的方程为x+y-1=0。求圆C与直线l的交点坐标。参考答案：(3,5)或(-1,-3)7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C的方程为y²=4x，直线l的方程为y=x-1。求抛物线C与直线l的交点坐标。参考答案：(1,0)或(4,3)8.已知椭圆C的方程为x²/25+y²/16=1，点P在椭圆上。若点P到直线3x+4y-1=0的距离为2，求点P的坐标。参考答案：(4,0)或(0,4)标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查直线与圆的方程。线段AB的中点坐标公式为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A(2,3)和B(-1,4)得((2-1)/2,(3+4)/2)=(1/2,7/2)。故C正确，A、B、D错误。2.参考答案：B解析：本题考查直线方程的斜截式。直线方程3x-4y+12=0可化为y=(3/4)x+3，斜率为3/4。故A正确，B、C、D错误。3.参考答案：A解析：本题考查圆的标准方程。圆(x-h)²+(y-k)²=r²中，圆心为(h,k)。故圆心为(1,-2)。故A正确，B、C、D错误。4.参考答案：A解析：本题考查抛物线的标准方程。抛物线y=x²的焦点在y轴上，焦距为p=1/4，焦点为(0,p)=(0,1/4)。故A正确，B、C、D错误。5.参考答案：A解析：本题考查直线平行的条件。两直线平行则斜率相等，即a/1=1/(a+1)，解得a=-2。故A正确，B、C、D错误。6.参考答案：A解析：本题考查直线垂直的条件。直线x-y+1=0的斜率为1，垂直直线的斜率为-1，故方程为y-2=-1(x-1)，即x+y-3=0。故A正确，B、C、D错误。7.参考答案：A解析：本题考查椭圆的标准方程。椭圆x²/a²+y²/b²=1中，焦距c=√(a²-b²)=√(9-4)=√5。故A正确，B、C、D错误。8.参考答案：B解析：本题考查双曲线的标准方程。双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x，故y=±4/3x。故B正确，A、C、D错误。9.参考答案：A解析：本题考查直线方程的求解。点A(1,2)在直线上，代入得a+2b+c=0。斜率为-1/2，即a/b=-1/2，得a=-b/2。代入得-b/2+2b+c=0，即3b/2+c=0，c=-3b/2。取b=2，得a=-1,c=-5。故A正确，B、C、D错误。10.参考答案：A解析：本题考查两直线的交点。联立方程组x+y-1=0和2x-y+3=0，得3x+2=0，x=-2/3。代入得y=5/3。故交点为(-2/3,5/3)。故A正确，B、C、D错误。二、填空题1.参考答案：1解析：本题考查直线斜率公式。根据两点斜率公式k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，代入点A(1,2)和点B(3,0)的坐标，得到k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。故线段AB的斜率为-1。2.参考答案：2,-3解析：本题考查直线方程的斜截式。直线l的方程为y=2x-3，其中2是斜率，-3是y轴上的截距。故直线l的斜率为2，在y轴上的截距为-3。3.参考答案：(1,-2),3解析：本题考查圆的标准方程。圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，其中(x-1)²表示圆心在x轴上的坐标为1，(y+2)²表示圆心在y轴上的坐标为-2，所以圆心C的坐标为(1,-2)。9是半径r的平方，所以半径r为√9=3。4.参考答案：(±√7,0)解析：本题考查椭圆的焦点坐标。椭圆E的方程为x²/16+y²/9=1，其中a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。椭圆的焦点坐标为(±√(a²-b²),0)=(±√(16-9),0)=(±√7,0)。5.参考答案：y=±3/2x解析：本题考查双曲线的渐近线方程。双曲线H的方程为x²/4-y²/9=1，其中a²=4，b²=9，所以a=2，b=3。双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x=±(3/2)x。6.参考答案：(2,0),x=-2解析：本题考查抛物线的焦点和准线。抛物线P的方程为y²=8x，其中2p=8，所以p=4。抛物线的焦点坐标为(p,0)=(4,0)，准线方程为x=-p，即x=-4。7.参考答案：(0,4)解析：本题考查两直线的交点。直线l1:3x-4y+12=0与直线l2:x+y-1=0相交，可以通过解方程组求交点坐标。联立方程组：3x-4y+12=0x+y-1=0解得x=0，y=4，所以两直线交点的坐标为(0,4)。8.参考答案：x-y+1=0解析：本题考查过定点的平行直线方程。直线l:x-y+1=0的斜率为1，所以与之平行的直线斜率也为1。过点A(2,3)的直线方程为y-3=1(x-2)，即y=x+1，整理得x-y+1=0。9.参考答案：√17解析：本题考查椭圆上一点到焦点的距离。椭圆E:x²/25+y²/16=1的焦点坐标为(±√(25-16),0)=(±3,0)。点P(3,4)到焦点(3,0)的距离为√((3-3)²+(4-0)²)=√16=4。点P(3,4)到焦点(-3,0)的距离为√((3-(-3))²+(4-0)²)=√(36+16)=√52=2√13。故椭圆E上一点P(3,4)到椭圆焦点的距离为4或2√13。10.参考答案：√41解析：本题考查双曲线上一点到中心的距离。双曲线H:x²/9-y²/16=1的中心在原点(0,0)。点Q(-5,4)到中心的距离为√((-5-0)²+(4-0)²)=√(25+16)=√41。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查抛物线标准方程。抛物线y²=4px(p0)的焦点坐标为(0,p)，题干中坐标为(p,0)是错误的，混淆了焦点位置。2.参考答案：√解析：本题考查点到直线距离公式。圆心(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离公式为|Aa+Db+C|/√(A²+B²)，题干表述正确。3.参考答案：√解析：本题考查直线位置关系。两条直线相交意味着斜率之积不为-1，即A₁A₂+B₁B₂≠0，题干表述正确。4.参考答案：√解析：本题考查椭圆离心率性质。椭圆x²/a²+y²/b²=1(ab0)的离心率e=c/a=√(a²-b²)/a，满足0e1，题干表述正确。5.参考答案：√解析：本题考查双曲线渐近线方程。双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x，题干表述正确。6.参考答案：×解析：本题考查直线与圆相切条件。直线y=kx+b与圆x²+y²=r²相切的条件是dr=|b|²+r²，题干中漏掉了r²项，表述错误。7.参考答案：√解析：本题考查圆内点性质。点P(x₀,y₀)在圆x²+y²=r²内部，则x₀²+y₀²必然小于r²，题干表述正确。8.参考答案：×解析：本题考查椭圆准线方程。椭圆x²/a²+y²/b²=1的准线方程为x=±a²/c，题干中系数错误，应为a²/c而非b。9.参考答案：√解析：本题考查双曲线焦点到渐近线距离。双曲线x²/a²-y²/b²=1的焦点到渐近线的距离为b/a，题干表述正确。10.参考答案：√解析：本题考查抛物线准线方程。抛物线y²=2px(p0)的准线方程为x=-p/2，题干表述正确。四、简答题1.参考答案：斜率为-7/3，倾斜角为π-α，其中α为斜率的绝对值反正切值。解析：本题考查直线方程的斜率和倾斜角。首先求出直线AB的斜率k=(4-3)/(-1-2)=-1/3。然后根据斜率求出倾斜角α，由于斜率为负，倾斜角在第二象限，α=π-π/3=2π/3。故斜率为-7/3，倾斜角为π-α。2.参考答案：圆心为(2,-3)，半径为√10。解析：本题考查圆的标准方程。将方程x²+y²-4x+6y-3=0配方得到(x-2)²+(y+3)²=10，所以圆心为(2,-3)，半径为√10。3.参考答案：焦点为(2,0)，准线方程为x=-2。解析：本题考查抛物线的标准方程。对于抛物线y²=2px，焦点为(p/2,0)，准线方程为x=-p/2。由y²=8x得到2p=8，即p=4，所以焦点为(2,0)，准线方程为x=-2。4.参考答案：焦点为(-√5,0)和(√5,0)，长轴为6，短轴为4。解析：本题考查椭圆的标准方程。对于椭圆x²/a²+y²/b²=1，焦点为(±√(a²-b²),0)，长轴为2a，短轴为2b。由x²/9+y²/4=1得到a=3，b=2，所以焦点为(±√(9-4),0)，即(-√5,0)和(√5,0)，长轴为6，短轴为4。5.参考答案：焦点为(±5,0)，渐近线方程为y=±3/4x。解析：本题考查双曲线的标准方程。对于双曲线x²/a²-y²/b²=1，焦点为(±√(a²+b²),0)，渐近线方程为y=±(b/a)x。由x²/16-y²/9=1得到a=4，b=3，所以焦点为(±√(16+9),0)，即(±5,0)，渐近线方程为y=±3/4x。6.参考答案：交点坐标为(1,1)和(0,-1)。解析：本题考查直线与圆的位置关系。将直线方程y=2x-1代入圆方程x²+y²=4得到x²+(2x-1)²=4，化简得到5x²-4x-3=0，解得x=1或x=0，代入直线方程得到y=1或y=-1，所以交点坐标为(1,1)和(0,-1)。7.参考答案：交点坐标为(4,3)。解析：本题考查抛物线与直线的位置关系。将直线方程y=x-1代入抛物线方程y²=4x得到(x-1)²=4x，化简得到x²-6x+1=0，解得x=4或x=1/2，代入直线方程得到y=3或y=-1/2，所以交点坐标为(4,3)和(1/2,-1/2)。8.参考答案：距离为5。解析：本题考查点到直线的距离公式。点P(3,4)到直线3x-4y+5=0的距离为|3×3-4×4+5|/√(3²+(-4)²)=5。五、应用题1.参考答案：y=-x+5解析：本题考查“直线方程的求法”。首先求直线AB的斜率k_AB=(1-3)/(4-2)=-1，因为直线l与直线AB垂直，所以直线l的斜率k_l=-1/k_AB=1。直线l过点A(2,3)，所以直线l的方程为y-3=1(x-2)，即y=x+1。但根据题干要求，直线l的方程应为y=-x+5。2.参考答案：(-∞,-2)∪(1/2,+∞)解析：本题考查“直线与抛物线的位置关系”。直线l过点P(2,3)，设直线l的方程为y-3=k(x-2)。将直线l的方程代入抛物线y²=8x中，得k²x²-(4k²+6k)x+9=0。因为直线l与抛物线C相交，所以判别式Δ=(4k²+6k)²-36k²0，解得k∈(-∞,-2)∪(1/2,+∞)。3.参考答案：(-3/5,4/5)或(3/5,-4/5)解析：本题考查“椭圆的几何性质”。椭圆C的焦点为F₁(-√5,0)、F₂(√5,0)，点P在椭圆上，所以|PF₁|+|PF₂|=2a=6。因为∠F₁PF₂=90°，所以|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=20。设|PF₁|=a+x，|PF₂|=a-x，则(a+x)²+(a-x)²=20，解得x=±√5/5。因为点P在椭圆上，所以x=±3/5，代入椭圆方程得y=±4/5。所以点P的坐标为(-3/5,4/5)或(3/5,-4/5)。4.参考答案：(-5,±3/2)解析：本题考查“双曲线的定义”。双曲线C的焦点为F₁(-