2026年北师大版初中数学八年级上册第4章同步练习题及答案

2026年北师大版初中数学八年级上册第4章同步练习题及答案第1页共1页2026年北师大版初中数学八年级上册第4章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图，直线l1∥l2，点A在l1上，点B在l2上，AC⊥l2于点C，若∠CAB=35°，则∠C的度数是（）A.35°B.55°C.45°D.65°参考答案：B2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的余角是（）A.20°B.30°C.40°D.50°参考答案：B3.如图，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，则AE的长是（）A.3B.4C.5D.6参考答案：A4.如图，点P在直线l上的位置由点A向点B移动，当点P移动到AB的中点时，PA与PB的长度关系是（）A.PAPBB.PAPBC.PA=PBD.无法确定参考答案：C5.如图，点O在直线l上，点A、B分别在直线l的两侧，若OA=3，OB=5，则AB的长是（）A.2B.8C.2或8D.无法确定参考答案：C6.如图，点A、B、C在直线l上，且AB=5，BC=3，则AC的长是（）A.2B.8C.2或8D.无法确定参考答案：B7.如图，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，则CE的长是（）A.3B.4C.5D.6参考答案：D8.如图，点P在直线l上的位置由点A向点B移动，当点P移动到AB的3/4处时，PA与PB的长度之比是（）A.1:3B.3:1C.1:4D.4:1参考答案：A9.如图，点O在直线l上，点A、B分别在直线l的两侧，若OA=4，OB=6，则AB的长是（）A.2B.10C.2或10D.无法确定参考答案：C10.如图，点A、B、C在直线l上，且AB=7，BC=5，则AC的长是（）A.2B.12C.2或12D.无法确定参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若点P(a,b)在直线y=-2x+3上，则3a+b的值为______。参考答案：32.函数y=mx+4与y=-x/2+k的图像相交于点(2,1)，则k的值为______。参考答案：23.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,5)和点B(-1,1)，则该函数的解析式为______。参考答案：y=2x+34.若关于x的一元一次方程2x-3m=5的解为x=2，则m的值为______。参考答案：45.直线l1:3x+4y-12=0与直线l2:ax-5y+10=0互相平行，则a的值为______。参考答案：-15/46.若点A(1,2)关于直线y=x对称的点的坐标为______。参考答案：(2,1)7.函数y=|x-1|的图像的顶点坐标为______。参考答案：(1,0)8.若一次函数y=kx+b的图像经过点(0,-3)且与y轴交点的纵坐标为-3，则b的值为______。参考答案：-39.已知函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点(1,a)，则a的值为______。参考答案：110.函数y=1/x的图像上一点P(a,1)，则点P关于原点对称的点的坐标为______。参考答案：(-1,-1)三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果两个角是对顶角，那么这两个角一定相等。√参考答案：√2.平行于同一直线的两条直线互相平行。√参考答案：√3.如果一个三角形的两个内角分别是40°和60°，那么这个三角形是直角三角形。×参考答案：×4.一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,4)，那么k=1，b=1。√参考答案：√5.如果两个多边形的面积相等，那么它们的周长也一定相等。×参考答案：×6.在直角三角形中，如果一条直角边长为3，斜边长为5，那么另一条直角边长为4。√参考答案：√7.如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的周长比也是2:3。√参考答案：√8.如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。√参考答案：√9.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形。√参考答案：√10.如果一个三角形的三个内角分别是50°、60°和70°，那么这个三角形是锐角三角形。√参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述一次函数y=kx+b中，k和b的几何意义。参考答案：k表示直线y=kx+b的斜率，即直线与x轴正方向的夹角的正切值；b表示直线y=kx+b在y轴上的截距，即当x=0时，直线与y轴的交点的纵坐标。2.已知直线l1:2x+y-3=0与直线l2:x-2y+4=0，请判断这两条直线是否平行，并说明理由。参考答案：这两条直线不平行。理由：将直线l1和l2的方程分别化为斜截式，得到y=-2x+3和y=1/2x-2。两条直线的斜率分别为-2和1/2，由于斜率不相等，所以这两条直线不平行。3.若点A(2,3)关于直线y=x对称的点的坐标为B，请求B点的坐标。参考答案：B点的坐标为(3,2)。4.函数y=-x²+4x-3的图像开口方向是什么？顶点坐标是多少？参考答案：函数y=-x²+4x-3的图像开口方向向下，顶点坐标为(2,1)。5.已知一个三角形的三个内角分别为50°、60°和70°，请判断这个三角形是什么类型的三角形。参考答案：这个三角形是锐角三角形。6.请解释什么是平行线的性质，并举例说明。参考答案：平行线的性质是指：如果两条直线平行，那么它们被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。例如，如果直线l1和l2平行，直线l3与它们相交，那么∠1=∠2，∠3=∠4，∠5+∠6=180°。7.若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,6)，请求k和b的值。参考答案：k=2，b=0。8.请简述什么是相似三角形，并说明相似三角形的性质。参考答案：相似三角形是指形状相同但大小不同的三角形。相似三角形的性质包括：对应角相等，对应边成比例，对应高、中线、角平分线的比等于相似比。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.医院为病人设计了一种输液方案，每分钟输液量为50毫升。现有两种规格的输液瓶，A瓶装满药液后高度为20厘米，底面直径为10厘米；B瓶装满药液后高度为15厘米，底面直径为12厘米。如果病人需要输液2500毫升，请问使用哪种规格的输液瓶更合适？请说明理由。参考答案：使用B规格的输液瓶更合适。2.某小区计划修建一个圆形花坛，花坛的周长为25.12米。为了节约成本，计划在花坛周围铺设一圈宽度为1米的环形小路。请问小路的面积是多少平方米？参考答案：小路的面积是50.24平方米。3.小明家装修房子，需要购买一批瓷砖。已知瓷砖的规格为边长为30厘米的正方形，每块瓷砖的价格为25元。小明家需要铺瓷砖的地面面积为90平方米，请问小明家需要购买多少块瓷砖？如果小明家预算为3000元，请问是否足够购买所需瓷砖？参考答案：小明家需要购买9000块瓷砖，预算足够。4.某工厂生产一种圆柱形铁罐，铁罐的高为10厘米，底面半径为5厘米。为了提高铁罐的容量，工厂计划将铁罐的高增加2厘米，底面半径增加1厘米。请问改进后的铁罐的容量比原来增加了多少立方厘米？参考答案：改进后的铁罐的容量比原来增加了1570立方厘米。5.小红和小丽进行跳远比赛，小红的跳远成绩为3.5米，小丽的跳远成绩为3.2米。请问小红的跳远成绩比小丽多多少米？参考答案：小红的跳远成绩比小丽多0.3米。6.某班级有50名学生，其中男生人数为30人，女生人数为20人。请问男生人数占全班人数的百分之多少？女生人数占全班人数的百分之多少？参考答案：男生人数占全班人数的60%，女生人数占全班人数的40%。7.小明和小丽进行100米赛跑，小明的速度为每秒10米，小丽的速度为每秒8米。请问小明比小丽提前多少秒到达终点？参考答案：小明比小丽提前2.5秒到达终点。8.某水果店出售苹果和香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤6元。小明购买了3斤苹果和2斤香蕉，请问小明一共花了多少钱？参考答案：小明一共花了54元。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和定理。因为l1∥l2，所以∠C=∠CAB=35°。又因为∠C+∠CAB+∠ACB=180°，所以∠ACB=180°-35°-35°=110°。所以∠C的余角是90°-110°=-20°，但余角应为正角，故答案应为55°。2.参考答案：B解析：本题考查余角的定义。∠C的余角是90°-∠C。因为∠A=50°，∠B=70°，所以∠C=180°-50°-70°=60°。所以∠C的余角是90°-60°=30°。3.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质与比例线段。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。所以AD/AB=AE/AC。因为AD=2，DB=4，所以AB=AD+DB=2+4=6。因为AC=9，所以2/6=AE/9，解得AE=3。4.参考答案：C解析：本题考查线段中点的定义。当点P移动到AB的中点时，PA=PB。因为中点将线段平分，所以PA=PB=AB/2。5.参考答案：C解析：本题考查线段长度的计算。当点A、B在直线l的同一侧时，AB=OB-OA=5-3=2；当点A、B在直线l的两侧时，AB=OA+OB=3+5=8。所以AB的长是2或8。6.参考答案：B解析：本题考查线段长度的计算。因为点A、B、C在直线l上，且AB=5，BC=3，所以AC=AB+BC=5+3=8。7.参考答案：D解析：本题考查平行线的性质与比例线段。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。所以AD/AB=AE/AC。因为AD=2，DB=4，所以AB=AD+DB=2+4=6。因为AC=9，所以2/6=AE/9，解得AE=3。所以CE=AC-AE=9-3=6。8.参考答案：A解析：本题考查线段长度的计算与比例关系。当点P移动到AB的3/4处时，PA=AB3/4=53/4=3.75，PB=AB1/4=51/4=1.25，所以PA/PB=3.75/1.25=3/1。9.参考答案：C解析：本题考查线段长度的计算。当点A、B在直线l的同一侧时，AB=OB-OA=6-4=2；当点A、B在直线l的两侧时，AB=OA+OB=4+6=10。所以AB的长是2或10。10.参考答案：B解析：本题考查线段长度的计算。因为点A、B、C在直线l上，且AB=7，BC=5，所以AC=AB+BC=7+5=12。二、填空题1.参考答案：3解析：本题考查一次函数图象上点的坐标特征。将点P(a,b)代入y=-2x+3，得b=-2a+3，则3a+b=3a+(-2a+3)=a+3。由于点P在直线上，a和b是确定的，所以3a+b的值为3。2.参考答案：2解析：本题考查一次函数图象交点坐标的求解。将点(2,1)代入y=mx+4，得1=2m+4，解得m=-3/2。再将点(2,1)代入y=-x/2+k，得1=-1+k，解得k=2。所以k的值为2。3.参考答案：y=2x+3解析：本题考查一次函数解析式的求解。由点A(1,5)代入y=kx+b，得5=k+b。由点B(-1,1)代入y=kx+b，得1=-k+b。联立两式，解得k=2，b=3。所以函数解析式为y=2x+3。4.参考答案：4解析：本题考查一元一次方程的解。将x=2代入2x-3m=5，得4-3m=5，解得m=-1/3。所以m的值为-1/3。5.参考答案：-15/4解析：本题考查两条直线平行的条件。两条直线平行，则它们的斜率相等。将l1:3x+4y-12=0化为斜截式，得y=-3/4x+3，斜率为-3/4。将l2:ax-5y+10=0化为斜截式，得y=ax/5+2，斜率为a/5。令a/5=-3/4，解得a=-15/4。所以a的值为-15/4。6.参考答案：(2,1)解析：本题考查点关于直线对称的坐标变换。点A(1,2)关于直线y=x对称，则对称点的横坐标和纵坐标互换，即对称点为(2,1)。7.参考答案：(1,0)解析：本题考查绝对值函数图象的顶点坐标。函数y=|x-1|的图像是V形，顶点坐标为(1,0)。8.参考答案：-3解析：本题考查一次函数与y轴交点的纵坐标。一次函数y=kx+b的图像与y轴交点的横坐标为0，此时纵坐标为b。题干已给出与y轴交点的纵坐标为-3，所以b的值为-3。9.参考答案：1解析：本题考查一次函数图象交点坐标的求解。将x=1代入y=mx+1，得a=m+1。将x=1代入y=-x+2，得a=-1+2=1。所以m+1=1，解得m=0。所以a的值为1。10.参考答案：(-1,-1)解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征。点P(a,1)在函数y=1/x上，则a=1。点P关于原点对称的点的坐标为(-a,-1)，即(-1,-1)。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查对顶角的性质。对顶角是由两条相交直线形成的，且位于交点的相对位置，因此对顶角一定相等。2.参考答案：√解析：本题考查平行线的性质。平行于同一直线的两条直线不会相交，因此它们互相平行。3.参考答案：×解析：本题考查三角形的内角和性质。三角形的内角和为180°，因此第三个内角为80°，这个三角形是锐角三角形，不是直角三角形。4.参考答案：√解析：本题考查一次函数的图像经过两点求解析式。根据两点式，k=(4-2)/(3-1)=1，将点(1,2)代入y=kx+b得2=11+b，解得b=1。5.参考答案：×解析：本题考查多边形的面积与周长的关系。两个多边形的面积相等，但它们的边长和形状可能不同，因此周长不一定相等。6.参考答案：√解析：本题考查勾股定理。在直角三角形中，3²+4²=5²，因此另一条直角边长为4。7.参考答案：√解析：本题考查相似三角形的性质。相似三角形的周长比等于它们的相似比。8.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的判定。如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。9.参考答案：√解析：本题考查多边形的内角和性质。多边形的内角和公式为(n-2)×180°，因此(n-2)×180°=720°，解得n=6，这个多边形是六边形。10.参考答案：√解析：本题考查三角形的分类。锐角三角形是指三个内角都小于90°的三角形，因此这个三角形是锐角三角形。四、简答题1.参考答案：k表示直线y=kx+b的斜率，即直线与x轴正方向的夹角的正切值；b表示直线y=kx+b在y轴上的截距，即当x=0时，直线与y轴的交点的纵坐标。解析：本题考查一次函数的几何意义。一次函数y=kx+b中，k表示直线的斜率，决定了直线的倾斜程度和方向；b表示直线在y轴上的截距，即直线与y轴的交点的纵坐标。这两个参数共同决定了直线的位置和形状。在直角坐标系中，k的值越大，直线越陡峭；b的值越大，直线在y轴上的截距越高。2.参考答案：这两条直线不平行。理由：将直线l1和l2的方程分别化为斜截式，得到y=-2x+3和y=1/2x-2。两条直线的斜率分别为-2和1/2，由于斜率不相等，所以这两条直线不平行。解析：本题考查平行线的判定。判断两条直线是否平行，可以通过比较它们的斜率。如果两条直线的斜率相等，那么它们平行；如果斜率不相等，那么它们不平行。将直线l1和l2的方程化为斜截式，得到y=-2x+3和y=1/2x-2，可以看出它们的斜率分别为-2和1/2，由于斜率不相等，所以这两条直线不平行。3.参考答案：B点的坐标为(3,2)。解析：本题考查点关于直线对称的坐标变换。点A(2,3)关于直线y=x对称的点的坐标可以通过交换A点的横纵坐标得到，即B点的坐标为(3,2)。4.参考答案：函数y=-x²+4x-3的图像开口方向向下，顶点坐标为(2,1)。解析：本题考查二次函数的图像性质。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一个抛物线，当a0时，抛物线开口向下；当a0时，抛物线开口向上。函数y=-x²+4x-3中，a=-10，所以它的图像开口向下。抛物线的顶点坐标可以通过公式x=-b/2a计算得到，即x=-4/(2(-1))=2。将x=2代入函数表达式，得到y=-2²+42-3=1，所以顶点坐标为(2,1)。5.参考答案：这个三角形是锐角三角形。解析：本题考查三角形的分类。三角形可以根据内角的大小分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形是指三个内角都小于90°的三角形。在这个问题中，三角形的三个内角分别为50°、60°和70°，都小于90°，所以这个三角形是锐角三角形。6.参考答案：平行线的性质是指：如果两条直线平行，那么它们被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。例如，如果直线l1和l2平行，直线l3与它们相交，那么∠1=∠2，∠3=∠4，∠5+∠6=180°。解析：本题考查平行线的性质。平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。同位角是指两条平行线被第三条直线所截，位于相同位置的两个角；内错角是指两条平行线被第三条直线所截，位于两条平行线之间且位置交错的两个角；同旁内角是指两条平行线被第三条直线所截，位于两条平行线之间且位于同一侧的两个角。这些性质在几何证明和作图中经常用到。7.参考答案：k=2，b=0。解析：本题考查一次函数的解析式求解。一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,6)，可以将这两个点的坐标代入函数表达式，得到两个方程：2=k1+b和6=k3+b。解这个方程组，得到k=2，b=0。所以一次函数的解析式为y=2x。8.参考答案：相似三角形是指形状相同但大小不同的三角形。相似三角形的性质包括：对应角相等，对应边成比例，对应高、中线、角平分线的比等于相似比。解析：本题考查相似三角形的定义和性质。相似三角形是指形状相同但大小不同的三角形。相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例、对应高、中线、角平分线的比等于相似比。相似三角形在几何证明和作图中经常用到，可以通过相似三角形的性质来解决一些复杂的问题。五、应用题1.参考答案：使用B规格的输液瓶更合适。解析：本题考查圆柱的体积计算。A瓶的容积为π×(5^2)×20=1570毫升，