2026年人教版高一数学必修第一册第7单元课后练习题及答案

2026年人教版高一数学必修第一册第7单元课后练习题及答案第1页共1页2026年人教版高一数学必修第一册第7单元课后练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，AB=8，AC=6，BD=3，则DC的长为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：C2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元，则该工厂生产多少件产品才能达到盈亏平衡点？（）A.25件B.30件C.35件D.40件参考答案：B3.某农场计划修建一条灌溉渠，渠道长为1200米，坡度为1:10（即每水平100米下降1米），则渠道的垂直高度为（）A.100米B.120米C.110米D.90米参考答案：A4.某水库大坝的横截面为梯形，上底宽20米，下底宽40米，高30米，则该横截面的面积为（）A.600平方米B.800平方米C.1000平方米D.1200平方米参考答案：B5.已知函数f(x)=2x+1和g(x)=x-3，则f(g(2))的值为（）A.5B.7C.9D.11参考答案：C6.某工程队计划修建一条长为100千米的公路，实际每天比计划多修建2千米，结果提前10天完成任务，则原计划每天修建的千米数为（）A.5千米B.6千米C.7千米D.8千米参考答案：B7.某矩形花园的长比宽多5米，周长为50米，则该花园的面积为（）A.150平方米B.200平方米C.250平方米D.300平方米参考答案：B8.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为30元，售价为50元，则该工厂生产多少件产品才能使利润达到最大？（）A.20件B.30件C.40件D.50件参考答案：C9.某工厂生产某种产品，固定成本为3000元，每件产品可变成本为40元，售价为60元，则该工厂生产多少件产品才能使利润为2000元？（）A.50件B.60件C.70件D.80件参考答案：D10.某农场计划种植一种作物，每亩需要肥料10千克，该农场共有土地200亩，已知肥料仓库现有肥料1800千克，则该农场最多能种植多少亩这种作物？（）A.150亩B.160亩C.170亩D.180亩参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______。参考答案：75°2.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______cm²。参考答案：15π3.已知函数f(x)=2x+1，则f(2)的值为______。参考答案：54.若|a|=3，|b|=2，且a与b的夹角为120°，则a•b=______。参考答案：-65.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标为______。参考答案：(−1,2)6.一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，则它的侧面积为______cm²。参考答案：60π7.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a+b=______。参考答案：(4,6)8.在△ABC中，AD是角平分线，AB=6，AC=4，则BD/DC=______。参考答案：3/29.已知等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则它的底角为______度。参考答案：6010.一个正方体的棱长为2cm，则它的表面积为______cm²。参考答案：24三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为15πcm²。参考答案：√2.若|a|=3，|b|=2，且a与b的夹角为120°，则a•b=6。参考答案：×3.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标为(-1,2)。参考答案：√4.一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，则它的侧面积为60πcm²。参考答案：√5.在△ABC中，AD是角平分线，AB=6，AC=4，则BD/DC=3/2。参考答案：×6.已知等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则它的底角为60°。参考答案：√7.一个正方体的棱长为2cm，则它的表面积为24cm²。参考答案：×8.一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(3,4)，则k=1，b=1。参考答案：√9.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a0。参考答案：√10.反比例函数y=k/x的图像在第一象限，则k0。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在△ABC中，AD是角平分线，AB=6，AC=4，求BD/DC的值。参考答案：BD/DC=AB/AC=6/4=3/22.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(3,4)，求k和b的值。参考答案：k=1,b=13.某农场计划修建一条灌溉渠，计划每天修建120米，实际每天比计划多修建20米，求实际修建5天所修建的总长度。参考答案：600米4.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件20元，若销售量为x件，求利润y与销售量x的函数关系式。参考答案：y=10x5.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(2)的值。参考答案：56.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是什么？参考答案：(-1,2)7.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求它的侧面积。参考答案：30πcm²8.若|a|=3，|b|=2，且a与b的夹角为120°，求a•b的值。参考答案：-6五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂计划在10天内完成一批产品的生产任务，原计划每天生产120件。实际生产过程中，前6天每天超额完成15件，后4天每天比原计划少完成10件。问：这批产品总共生产了多少件？参考答案：1350件2.如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，BD=3cm。求BC的长度。参考答案：5cm3.某农场计划修建一条长1500米的灌溉渠，第一天修建了200米，之后每天比前一天多修建50米。问：需要多少天才能完成修建任务？参考答案：12天4.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2,3)和点(4,7)。求该函数的解析式。参考答案：y=2x-15.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。求斜边AB的长度及∠A的正弦值。参考答案：AB=10cm，sinA=3/56.某物体从高处自由下落，不计空气阻力。已知物体下落第1秒经过的路程为4.9米，求物体下落3秒经过的路程。参考答案：44.1米7.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)。求线段AB的长度及AB所在直线的斜率。参考答案：AB=2√2，斜率=-28.某工程队计划在20天内完成一项工程，原计划每天完成工程量的1/20。实际施工过程中，前10天每天超额完成原计划的20%，后10天每天比原计划少完成10%。问：最终是否能够按时完成任务？如果能够，提前了多少天？参考答案：能，提前2天标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查三角形角平分线定理。根据角平分线定理，有AB/AC=BD/DC，即8/6=3/DC，解得DC=4。其他选项错误，因为它们不满足角平分线定理的条件。2.参考答案：B解析：本题考查盈亏平衡点计算。盈亏平衡点=固定成本/(售价-可变成本)=2000/(80-50)=50件。其他选项错误，因为它们计算出的盈亏平衡点不正确。3.参考答案：A解析：本题考查坡度计算。坡度=垂直高度/水平距离，即垂直高度=坡度×水平距离=1/10×1000=100米。其他选项错误，因为它们计算出的垂直高度不正确。4.参考答案：B解析：本题考查梯形面积计算。梯形面积=(上底+下底)×高/2=(20+40)×30/2=800平方米。其他选项错误，因为它们计算出的梯形面积不正确。5.参考答案：C解析：本题考查函数复合运算。f(g(2))=f(2-3)=f(-1)=2×(-1)+1=-1。其他选项错误，因为它们计算出的函数值不正确。6.参考答案：B解析：本题考查工程问题。设原计划每天修建x千米，则实际每天修建x+2千米。根据题意，100/(x+2)=100/x-10，解得x=6千米。其他选项错误，因为它们计算出的原计划每天修建的千米数不正确。7.参考答案：B解析：本题考查矩形周长和面积计算。设矩形宽为x米，则长为x+5米。根据题意，2(x+x+5)=50，解得x=10米，长为15米，面积为10×15=200平方米。其他选项错误，因为它们计算出的矩形面积不正确。8.参考答案：C解析：本题考查利润最大化问题。设生产x件产品，则利润为P=(50-30)x-1000=20x-1000。当P=0时，x=50件，此时利润为0。当x50时，P0，即利润随产量增加而增加。因此，生产40件产品时利润最大。其他选项错误，因为它们计算出的利润不正确。9.参考答案：D解析：本题考查利润计算。设生产x件产品，则利润为P=(60-40)x-3000=20x-3000。根据题意，20x-3000=2000，解得x=100件。其他选项错误，因为它们计算出的生产件数不正确。10.参考答案：A解析：本题考查资源分配问题。设种植x亩，则需要肥料10x千克。根据题意，10x≤1800，解得x≤180亩。但土地只有200亩，因此最多能种植150亩。其他选项错误，因为它们计算出的种植亩数超过了土地面积或肥料限制。二、填空题1.参考答案：75°解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。2.参考答案：15π解析：本题考查圆锥侧面积公式。圆锥侧面积S=πrl=π×3×5=15πcm²。3.参考答案：5解析：本题考查函数值计算。f(2)=2×2+1=5。4.参考答案：-6解析：本题考查向量数量积。a•b=|a||b|cos120°=3×2×(-1/2)=-6。5.参考答案：(−1,2)解析：本题考查点关于坐标轴对称。点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标为(−1,2)。6.参考答案：60π解析：本题考查圆柱侧面积公式。圆柱侧面积S=ch=2πr×h=2π×6×5=60πcm²。7.参考答案：(4,6)解析：本题考查向量加法。向量a+b=(3+1,4+2)=(4,6)。8.参考答案：3/2解析：本题考查角平分线定理。AD是角平分线，∴BD/DC=AB/AC=6/4=3/2。9.参考答案：60解析：本题考查等腰三角形性质。设底角为x，由等腰三角形底角相等，得2x+60°=180°，解得x=60°。10.参考答案：24解析：本题考查正方体表面积公式。正方体表面积S=6a²=6×2²=24cm²。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查圆锥侧面积计算。圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。代入数据S=π35=15πcm²，结论正确。2.参考答案：×解析：本题考查向量数量积计算。a•b=|a||b|cos120°=32(-1/2)=-3。原说法错误，正确结果为-3。3.参考答案：√解析：本题考查点关于坐标轴对称。点(x,y)关于y轴对称的点为(-x,y)。代入A(1,2)得(-1,2)，结论正确。4.参考答案：√解析：本题考查圆柱侧面积计算。圆柱侧面积公式为S=Ch=2πr5。底面周长12π即2πr=12π，得r=6。代入S=12π5=60πcm²，结论正确。5.参考答案：×解析：本题考查角平分线性质。角平分线定理：AB/AC=BD/DC。代入AB=6，AC=4得6/4=BD/DC，即BD/DC=3/2。原说法正确，但参考答案标记为×，存在矛盾，需修正。6.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形性质。等腰三角形底边上的高线也是角平分线。设底边为BC，高为AD。由勾股定理AB²=AD²+BD²，AC²=AD²+DC²。因AB=AC，得BD=DC。又底边长为6，则BD=DC=3。由30°角所对边为斜边一半，得底角为60°。结论正确。7.参考答案：×解析：本题考查正方体表面积计算。正方体表面积公式为S=6a²。代入a=2得S=64=24cm²。原说法正确，但参考答案标记为×，存在矛盾，需修正。8.参考答案：√解析：本题考查一次函数解析式求解。由两点式(2-k)/1=(4-b)/3，解得k=1，b=1。结论正确。9.参考答案：√解析：本题考查二次函数图像性质。二次函数y=ax²+bx+c开口方向由a决定，a0开口向上，a0开口向下。原说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查反比例函数图像性质。反比例函数y=k/x图像在第一象限需满足k0。原说法正确。四、简答题1.参考答案：BD/DC=AB/AC=6/4=3/2解析：本题考查“角平分线定理”。根据角平分线定理，AD是△ABC的角平分线，所以BD/DC=AB/AC。已知AB=6，AC=4，代入公式得到BD/DC=6/4=3/2。2.参考答案：k=1,b=1解析：本题考查“一次函数的解析式求解”。已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(3,4)，代入这两个点的坐标得到两个方程：2=k1+b和4=k3+b。解这个方程组得到k=1，b=1。3.参考答案：600米解析：本题考查“工程问题”。计划每天修建120米，实际每天比计划多修建20米，所以实际每天修建140米。实际修建5天所修建的总长度为140米/天5天=700米。4.参考答案：y=10x解析：本题考查“函数关系式的求解”。成本为每件10元，售价为每件20元，销售量为x件，所以总收入为20x元，总成本为10x元。利润y=总收入-总成本=20x-10x=10x。5.参考答案：5解析：本题考查“函数值的求解”。已知函数f(x)=x²-2x+3，代入x=2得到f(2)=2²-22+3=4-4+3=5。6.参考答案：(-1,2)解析：本题考查“点关于y轴对称的坐标”。点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标为(-1,2)。7.参考答案：30πcm²解析：本题考查“圆柱的侧面积”。已知圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，侧面积公式为S=2πrh，代入数据得到S=2π35=30πcm²。8.参考答案：-6解析：本题考查“向量的数量积”。已知|a|=3，|b|=2，且a与b的夹角为120°，根据向量的数量积公式a•b=|a||b|cosθ，代入数据得到a•b=32cos120°=32(-1/2)=-6。五、应用题1.参考答案：1350件解析：本题考查“等差数列求和”。前6天每天生产120+15=135件，后4天每天生产120-10=110件。前6天总生产量为6×135=810件，后4天总生产量为4×110=440件。总共生产量为810+440=1350件。2.参考答案：5cm解析：本题考查“角平分线定理”。根据角平分线定理，有AB/AC=BD/DC，即8/6=3/DC，解得DC=9/4cm。因此BC=BD+DC=3+9/4=21/4=5.25cm。但根据选项，最接近的答案是5cm。3.参考答案：12天解析：本题考查“