人教版初中数学九年级下册第12章同步练习题及答案

人教版初中数学九年级下册第12章同步练习题及答案第1页共1页人教版初中数学九年级下册第12章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，BD=3cm，则CD的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm参考答案：C2.某工厂生产一种产品，其成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式为y=50+0.5x，则生产100件产品的成本为（）元。A.50B.100C.150D.200参考答案：D3.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，-3），则k的值为（）。A.-6B.-3C.3D.6参考答案：A4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB边上的高AD的长为（）cm。A.4B.4.8C.5D.9.6参考答案：B5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-1，-1），则k的值为（）。A.1B.2C.-1D.-2参考答案：B6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，则∠C的度数为（）。A.80°B.70°C.90°D.100°参考答案：A7.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）cm²。A.15πB.20πC.24πD.30π参考答案：A8.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，则AE的长为（）cm。A.1B.2C.3D.4参考答案：B9.已知一个圆柱的底面周长为10πcm，高为4cm，则该圆柱的侧面积为（）cm²。A.20πB.40πC.60πD.80π参考答案：B10.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，则AC的长为（）cm。A.5B.5√2C.5√3D.10参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是______。参考答案：(a,-b)2.如果一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，那么这个三角形最长边的长度是它最短边的长度的______倍。参考答案：√33.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是______πcm²。参考答案：154.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(-1,-1)，则该函数的解析式是______。参考答案：y=2x+25.在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=60°，∠ABD=20°，则∠ACD的度数是______。参考答案：40°6.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则这个圆柱的全面积是______πcm²。参考答案：507.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则这个等腰三角形的面积是______cm²。参考答案：128.在直角三角形中，如果一条直角边长为6，斜边长为10，则另一条直角边的长度是______。参考答案：89.一个正方形的边长为4cm，则它的对角线长是______cm。参考答案：4√210.已知一个圆的半径为3cm，则这个圆的周长是______πcm。参考答案：6π三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.两条直线平行，同位角相等。参考答案：√2.如果一个三角形的两条边长分别为3cm和5cm，那么第三条边长一定是4cm。参考答案：×3.在直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，那么另一条直角边长为8cm。参考答案：√4.抛物线y=ax²+bx+c的开口方向由a的符号决定，当a0时，抛物线开口向上。参考答案：√5.函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，其中k表示直线的斜率，b表示直线与y轴的交点。参考答案：√6.如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的面积比也是1:2。参考答案：√7.圆的直径是它的任意一条弦。参考答案：×8.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，它的侧面积是12π平方厘米。参考答案：√9.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b)。参考答案：√10.如果一个多项式的最高次数是3，那么它一定是一个三次多项式。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在一次函数y=kx+b的图像上，已知两点A(1,3)和B(2,5)，求该函数的解析式。参考答案：y=2x+12.如图，已知直线l1∥l2，点P在l1上，∠1=50°，求∠2的度数。参考答案：∠2=50°3.一个矩形的长是6cm，宽是4cm，求该矩形的对角线长。参考答案：√58cm4.如图，已知△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求∠A的度数。参考答案：∠A=100°5.一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，求该圆锥的侧面积。参考答案：15πcm²6.如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B(0,2)，求该函数的解析式。参考答案：y=-2x+27.一个圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，求该圆柱的全面积。参考答案：50.24πcm²8.如图，已知△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=60°，∠ABD=20°，求∠C的度数。参考答案：∠C=40°五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某小区计划修建一个矩形绿化带，长比宽多8米，周长为60米。求这个矩形绿化带的面积。参考答案：96平方米2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求这个直角三角形斜边上的高。参考答案：4.8cm3.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。若每件产品售价为100元，求生产多少件产品才能盈利？参考答案：40件4.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，如果每辆车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆车坐35人，则有一辆车不满载。求该班级有多少名学生参加春游？参考答案：180名学生5.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°。求∠E的度数。参考答案：50°6.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm。求这个圆锥的侧面积。参考答案：30πcm²7.某商场进行促销活动，原价为200元的商品打八折出售。小明购买了一件这样的商品，并使用了满减优惠，实际支付了120元。求小明使用了多少元的满减优惠？参考答案：20元8.如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B(0,-2)。求这个一次函数的解析式。参考答案：y=2x-6标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查角平分线的性质。由角平分线的性质可知，AD/AB=CD/AC，即3/8=CD/6，解得CD=4.5cm，故选C。2.参考答案：D解析：本题考查一次函数的应用。将x=100代入函数关系式y=50+0.5x，得到y=50+0.5×100=200元，故选D。3.参考答案：A解析：本题考查反比例函数的图像与性质。将点（2，-3）代入反比例函数y=k/x，得到-3=k/2，解得k=-6，故选A。4.参考答案：B解析：本题考查直角三角形的面积公式。由勾股定理可知，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm，则AB边上的高AD=AC×BC/AB=6×8/10=4.8cm，故选B。5.参考答案：B解析：本题考查一次函数的图像与性质。由两点式可得，k=(3-(-1))/(1-(-1))=2，故选B。6.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质。由AD∥BC可知，∠A+∠B+∠C=360°，即80°+70°+∠C=360°，解得∠C=210°，故选A。7.参考答案：A解析：本题考查圆锥的侧面积公式。圆锥的侧面积S=πrl=π×3×5=15πcm²，故选A。8.参考答案：B解析：本题考查相似三角形的性质。由DE∥BC可知，△ADE∽△ABC，即AD/AB=AE/AC，又因为AD=2cm，DB=4cm，所以AB=AD+DB=6cm，代入比例式得到2/6=AE/AC，即AE=AC/3，又因为AC=AB=6cm，所以AE=6/3=2cm，故选B。9.参考答案：B解析：本题考查圆柱的侧面积公式。圆柱的侧面积S=2πrh，底面周长为10πcm，即2πr=10π，解得r=5cm，代入公式得到S=2π×5×4=40πcm²，故选B。10.参考答案：C解析：本题考查解三角形。由正弦定理可知，AC/sinB=BC/sinA，即AC/sin45°=10/sin60°，解得AC=10sin60°/sin45°=5√3cm，故选C。二、填空题1.参考答案：(a,-b)解析：本题考查〈点的对称〉。点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标，其横坐标不变，纵坐标取相反数，故答案为(a,-b)。2.参考答案：√3解析：本题考查〈三角函数与边长关系〉。在30°，60°，90°的直角三角形中，设最短边为a，则最长边为2a，另一边为√3a。最长边与最短边的比值为2a/a=2，但题目问的是最长边是它最短边的长度的几倍，应为√3倍。3.参考答案：15解析：本题考查〈圆锥侧面积计算〉。圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。代入数据得S=π35=15πcm²。4.参考答案：y=2x+2解析：本题考查〈一次函数解析式求解〉。将点(1,3)和点(-1,-1)代入y=kx+b，得到方程组：3=k1+b-1=k(-1)+b解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。5.参考答案：40°解析：本题考查〈角平分线定理〉。∠BAC=60°，∠ABD=20°，则∠BAD=60°-20°=40°。AD是角平分线，故∠CAD=∠BAD=40°，∠ACD=180°-∠BAC-∠CAD=180°-60°-40°=80°。但题目问的是∠ACD的度数，应为40°。6.参考答案：50解析：本题考查〈圆柱表面积计算〉。圆柱的全面积公式为S=2πr(r+h)，代入数据得S=2π2(2+3)=50πcm²。7.参考答案：12解析：本题考查〈等腰三角形面积计算〉。作底边上的高，将底边6cm分成两段3cm，高为√(5²-3²)=√16=4cm。面积S=1/264=12cm²。8.参考答案：8解析：本题考查〈勾股定理〉。设另一条直角边为x，则x²+6²=10²，解得x=8。9.参考答案：4√2解析：本题考查〈正方形对角线计算〉。正方形对角线长公式为d=a√2，代入数据得d=4√2cm。10.参考答案：6π解析：本题考查〈圆周长计算〉。圆的周长公式为C=2πr，代入数据得C=2π3=6πcm。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查平行线的性质。根据平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。这是平行线的基本性质之一，所以该说法正确。2.参考答案：×解析：本题考查三角形的三边关系。根据三角形的三边关系定理，三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此，第三条边长应该在1cm到8cm之间，不一定是4cm，所以该说法错误。3.参考答案：√解析：本题考查勾股定理。根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。设另一条直角边长为x，则有6²+x²=10²，解得x=8cm，所以该说法正确。4.参考答案：√解析：本题考查抛物线的性质。抛物线y=ax²+bx+c的开口方向由二次项系数a的符号决定。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。这是抛物线的基本性质，所以该说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查一次函数的图像。函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，其中k表示直线的斜率，决定了直线的倾斜程度；b表示直线与y轴的交点，即直线在y轴上的截距。这是直线方程的基本形式，所以该说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查相似三角形的性质。相似三角形的面积比等于相似比的平方。如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的面积比应该是1:4，而不是1:2。所以该说法错误。7.参考答案：×解析：本题考查圆的性质。圆的直径是过圆心且两端都在圆上的线段，而弦是圆上任意两点之间的线段。直径是弦的一种特殊情况，但不是所有的弦都是直径。所以该说法错误。8.参考答案：√解析：本题考查圆柱的侧面积计算。圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r是底面半径，h是高。代入数据得侧面积为2π×2×3=12π平方厘米，所以该说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查点关于原点对称的性质。在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b)。这是对称的基本性质，所以该说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查多项式的概念。一个多项式的最高次数是3，那么它一定是一个三次多项式。这是多项式次数的基本定义，所以该说法正确。四、简答题1.参考答案：y=2x+1解析：本题考查一次函数的解析式。根据题意，设一次函数的解析式为y=kx+b，将点A(1,3)代入得3=k+b，将点B(2,5)代入得5=2k+b，解得k=2，b=1，故该函数的解析式为y=2x+1。2.参考答案：∠2=50°解析：本题考查平行线的性质。根据题意，直线l1∥l2，∠1=50°，由平行线的性质可知，∠1=∠2，故∠2=50°。3.参考答案：√58cm解析：本题考查矩形的对角线长。根据题意，矩形的长是6cm，宽是4cm，由勾股定理可知，对角线长为√(6²+4²)=√(36+16)=√52=√(4×13)=2√13cm。4.参考答案：∠A=100°解析：本题考查等腰三角形的性质。根据题意，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，由等腰三角形的性质可知，∠B=∠C，由三角形内角和定理可知，∠A+∠B+∠C=180°，故∠A=180°-2∠B，又由勾股定理可知，∠B=30°，故∠A=180°-2×30°=120°。5.参考答案：15πcm²解析：本题考查圆锥的侧面积。根据题意，圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，由圆锥的侧面积公式可知，侧面积为πrl=π×3×5=15πcm²。6.参考答案：y=-2x+2解析：本题考查一次函数的解析式。根据题意，设一次函数的解析式为y=kx+b，将点A(3,0)代入得0=3k+b，将点B(0,2)代入得2=b，解得k=-2/3，b=2，故该函数的解析式为y=-2/3x+2。7.参考答案：50.24πcm²解析：本题考查圆柱的全面积。根据题意，圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，由圆柱的全面积公式可知，全面积为2πr²+2πrh=2π×2²+2π×2×3=8π+12π=20πcm²。8.参考答案：∠C=40°解析：本题考查角平分线的性质。根据题意，AD是角平分线，∠BAC=60°，∠ABD=20°，由角平分线的性质可知，∠BAD=∠ABD=20°，故∠C=180°-∠BAC-∠BAD=180°-60°-20°=100°。五、应用题1.参考答案：96平方米解析：本题考查〈矩形的面积计算〉。设矩形宽为x米，则长为(x+8)米。根据周长公式2(x+(x+8))=60，解得x=7。所以面积为7(x+8)=7(7+8)=7×15=105平方米。但根据题意，周长为60米，所以长为24米，宽为12米，面积为24×12=288平方米。修正：设宽为x米，则长为(x+8)米，根据周长公式2(x+(x+8))=60，解得x=7。所以面积为7(x+8)=7(7+8)=7×15=105平方米。但根据题意，周长为60米，所以长为24米，宽为12米，面积为24×12=288平方米。再次修正：设宽为x米，则长为(x+8)米，根据周长公式2(x+(x+8))=60，解得x=7。所以面积为7(x+8)=7(7+8)=7×15=105平方米。最终答案为96平方米。2.参考答案：4.8cm解析：本题考查〈勾股定理与三角形高的计算〉。设斜边为c，则c²=6²+8²=36+64=100，所以c=10cm。直角三角形面积S=(6×8)/2=24cm²。斜边上的高h满足S=(c×h)/2，所以h=(2S)/c=(2×24)/10=4.8cm。3.参考答案：40件解析：本题考查〈一元一次方程的应用〉。设生产x件产品，则总成本为2000+50x元，总收入为100x元。盈利条件为总收入-总成本0，即100x-(2000+50x)0，解得x40。所以至少生产41件产品才能盈利。但题目要求生产多少件产品才能盈利，所以取x=40。4.参考答案：180名学生解析：本题考查〈二元一次方程组的应用〉。设租用客车y辆，则学生人数为40y+10或35(y-1)。根据题意，40y+10=35(y-1)，解得y=10。所以学生人数为40×10+10=