物理新设计人教版选修31讲义静电场章末总结

幸未总结

知识网络轲建

适用条件：真空中的点电荷

库仑定律大小口中

大小:七=三（定义式）

q

电场力电场强度《

点电荷电场：£=

.方向：正电荷受力方向

意义：表示电场强弱、方向

电场线！

［特点।不豺闭、不相交、庭在于等势面

0—"Ep

电势q

标M•有正负,与零电势点的选取有关

电势小if专

［标at・有正负

静I

电4/大小:等于静电力把电荷从核点移到零势能位置所做的功

电场到电势能匚

场旧=/

等势面：形象地描述电场中电势的分布

沿场强的方向电势降落最快

电场强度与电势差的关系住匀强电场中化=¥

电场力做哪;二处％

［电容定义式C-弃

电花器及电容

电容大小决定式C黑（平行板电容器）

应用《「加速：利用动能定理或牛相第二定律结合运动学公式求解

偏转位移“y=Ja/'=?A

带电粒子的运动＜/2mdv^

偏转：利用平抛运动规律求蝌

偏转。=山=华，

%mdv^

核心要点提炼（供教师参考）

一、电场的力的性质

1.电场强度的三个表达式

_F

公式Ec=­E=¥E-d

q

适用范围任何电场真空中点电荷的电场匀强电场

点也荷电场强度的决

d为沿电场方向上电

定义式，4为试探定式，Q为场源电荷，

说明势差为U的两点间的

电荷E表示跟场源电荷归

距离

距，•处的出场强度

2.电场线“疏皿密”和方向的意义

（1）电场线的“疏”和“密”描述电场的弱和强O

（2）电场线的切线方向为该点的电场强度方向。

3.在电场力作用下的平衡问题：/台=0。

[例1]（2017.江苏连云港期末）如图1所示，将两个摆长均为/的单摆悬于。点，摆球质量均为

，〃，带电荷量均为以4>0）。将另一个带电荷量也为4（.0）的小球从。点正下方较远处缓慢移

向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，两摆线的夹角恰好为

120°,则此时摆线上的拉力大小等于（）

图1

A.eq〃?gB.mgB./ng

C.2小竿D.eqD小竿

解析如图为。处带电小球的受力示意图，其中”为摆线对小球的拉力，Q和尸2分别为人

处带电小球和移动的带电小球对它的库仑力。根据题意分析可得Fi=B=根据共

点力的平衡知识可得,水平方向：Feos300=竖直方向："培=

02/6

Fsin30°+k（去1）2sin60°，解得F=呷3或F=mg,B正确。

答案B

二、电场的能的性质

1.相关物理量：描述电场的能的性质的物理量有电势、电势差，其公式为9八=号，UAB=SA

WAB

2.电势的高低判断与计算

(1)根据电场线判断：沿着电场线方向电势降低。这是判断电势高低最常用、最直观的方法。

(注意与电场强度大小的判断的区别)。

(2)根据电势差的定义式以8=方=9八一88判断：若U30,则加＞低；若以肝0,则9八〈在。

⑶根据电势的定义式夕=总判断：求得A、8两点的电势，进行比较。计算时需将正负号一并

代入。

3.电势能的大小判断与计算

(1)根据Ep=qs计算，并可判断：电势越高处，正电荷具有的电势能越大，负电荷具有的电

势能越小，反之亦然。

(2)根据静电力做功与电势能变化的关系卬八8=耳八一稣8判断。这是判断电势能如何变化最基

本、最有效的方法。

I例2J(多选)如图2所示，虚线〃、氏c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相

同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、。是这条轨迹上的

两点，由此可知()

图2

A.三个等势面中，c等势面电势最高

B.带电质点通过P点时电势能较大

C.带电质点通过Q点时动能较大

D.带电质点通过P点时加速度较大

解析由于正电荷受电场力作用指向轨迹内侧，因此电场方向指向右下方，故心>供；根

据电荷受力情况可知，从2到Q电场力做正功，电势能降低，动能增大，故B、C正确；因

为等差等势面越密的地方场强越大，其加速度越大，故D正确。

答案BCD

三,静电场中的三类图象

l.v—/图象

根据V—/图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与

电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。

2.（p-x图象

（1）电场强度的大小等于勿一X图线的斜率大小，电场强度为零处，e—x图线存在极值，其切

线的斜率为零。

（2）在g>-x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方

向。

（3）在e—x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB,进而分析Wm的正负，

然后作出判断。

3.E-x图象

在给定了电场的E-x图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E-

x悭线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子

的电性、动能变化、电势能变化等情况。

[例3]（2017.吉林高二月考）在x轴上关于原点对称的八b两点处固定两个电荷量相等的点电

荷，如图3所示的E-x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度（以x轴正方向为电场强度的

正方向）。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、4两点，下列结论正确的是（）

图3

A.两点场强相同，c点电势更高

04/6

B.两点场强相同，〃点电势更高

C.两点场强不同，两点电势相等，均比。点电势高

D.两点场强不同，两点电势相等，均比。点电势低

解析题图中。点左侧，〃点右侧的电场都沿x轴负方向，则〃点处为正电荷，〃点处为负电

荷，又两点电荷的电荷量相等，则c、4两点的场强相同，c点电势更高，A正确，B、C、D

错误。

答案A

四、带电粒子在电场中的加速和偏转

1.带电粒子只受静电力作用加速运动时，常用公式

qUAB=%〃讳—VAo

2.带电粒子在匀强电场中的偏转问题，研究方法是运动的合成和分解。

3.不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度

和偏转距离总是相同的。

［例4］中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加

速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应月。

如图4所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管［漂移管)组成，相邻漂移管分别

接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移

管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管8时

6

速度为8xl0m/s,进入漂移管E时速度为lx］。？m/s,电源频率为1x10?Hz,漂移管间缝隙

很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的最质子的荷质比取lxl()8c/kg。求：

漂移管

图4

(1)漂移管8的长度；

(2)相邻漂移管间的加速电压。

解析(1)设质子进入漂移管B的速度为％,电源频率、周期分别为了、T,漂移管8的长度为

L,则

7=扣

心="②

联立①②式并代入数据得L=0.4m。③

(2)设质子进入漂移管E的速度为无，相邻漂移管间的加速电压为U,电场力对质子所做的功

为W,质子从漂移管8运动到漂移管E电场力做功质子的电荷量为夕、质量为小，则W

=qU®

W-3W©

IV=/〃足一5〃向⑥

联立④⑤⑥式并代入数据得U=6xl()4v。⑦

答案(l)0.4m(2)6xl04V

[例5](2017.广东六校高二联考)如图5所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离为

d0当两板间加电压U时，一个