上海市外国语大附属某中学2024届八年级数学第一学期期末统考试题附答案

上海市外国语大附属外国语学校2024届八年级数学第一学期期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列语句，其中正确的有（）

①同位角相等；②点（0,・2）在x轴上；③点（0,0）是坐标原点

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.如图，NA、ZKN2的大小关系是（）

A.ZA>Z1>Z2B.Z2>Z1>ZAC.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1

3.如图，AB=AD,要说明AABCgZXADE,需添加的条件不能是（

A.ZE=ZCC.ZADE=ZABCD.DE=BC

4.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则

这天销售的矿泉水的平均单价是（）

A.1.95元B.2.15元C.2.25元I).2.75元

5.如图，五边形ABCDE中，AB〃CD,则图中x的值是（

150c

A.75°B.65。C.60°D.55°

6.下列说法中，不正确的是（）

A.72->/3的绝对值是a-73B.75-V3的相反数是-72

C.府的立方根是2D.-3的倒数是・g

7.每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天

A.1天B.2天C.3天D.4天

8.把多项式炉+ax+b分解因式，得(x+l)(x.3),贝lja、b的值分别是()

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

9.如图，在△ABC中，ZACB=9O°,NA=26。，BC=BD,则NACD的度数是()

10.有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等：④全等三

角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法有（）

HY4

11.如果关于X的分式方程--=-^+1有解，则。的值为（）

x-2x-2

A."1B.

C.。工一1且。工—2口.。/1且〃工2

12.下列实数中，无理数是（）

A.-1.01B/D.G

二、填空题（每题4分，共24分）

13.用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于4、b的

等式为.

b

14.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是NBAC的平分线，AD=1.若P,Q分别是AD和AC上的动

点,则PC+PQ的最小值是.

15.若""=8，a"=2,〃?，〃为正整数，则".

16.点M（5-2）关于x轴对称的点是点N,则点N的坐标是.

17.将一次函数y=x-2的图象平移，使其经过点（2,3）,则所得直线的函数解析式是.

18.如图，己知△4EC的周长是22,OB、OC分别平分N/4笈C和NAC'B,0O_LEC于O,且00=3,△A8C的面积是

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知:如图，点E在直线DF上，点R在直线AC上，Zl=Z2,Z3=Z4.

求证：ZA=ZF

(1)写出A、B、C的坐标；

(2)请在平面直角坐标系中画出AABC关于x轴对称的△4/iG；

(3)在j轴上找到一点D,使得CD+3O的值最小，(在图中标出O点位置即可，保留作图痕迹)

21.(8分)某校举办了一一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达到60分及以上为合格，达到90

分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分).

甲组：30,60,60,60,60,60,70,90,90,100

乙组：50,50,60,70,70,80,80,80,90,90

(1)

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组68分a37690%30%

乙组bC19680%20%

以上成绩统计分析表中。=分，b=分,分;

(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是甲、

乙哪个组的学生？并说明理由.

（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由.

22.(10分)如图，aAAC中，AB=AC,NA=1()8,8。平分NA8C交AC于。点.

求证：BC=AC+CD.

23.（10分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程

中出现一些不文明现象.某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果

进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）.

调查结果分组统计表

组别观点频数（人数）

A损坏零件50

B破译密码20

C乱停乱放a

私锁共享单车，

Db

归为己用

E其他30

调查结果扇形图

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=；b=；m=:

（2）求扇形图中4组所在扇形的圆心角度数：

（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有。组观点的市民人数.

24.（10分）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吗水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70

吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A,B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥

运送1千米所需人民币）（本题满分10分）

路程/千米运费（元/吨、千米）

甲库乙库甲库乙库

A地20151212

B地2520108

（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费丫（元）关于工（吨）的函数关添式；

（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

25.（12分）如图，在8Abe中，A。平分N84C,NADC=NC=70。，求N0AC和DB的度数.

26.先化简，再求值：(-X-----二1)+—r—"——|>其中x满足2x+4=().

x-3x-3X2-6X+9

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据平行线的性质以及平面直角坐标系的点坐标特点进行判断，找到正确的结论个数即可.

【题目详解】解：①两直线平行，同位角相等，故此结论错误；

②点（0,-2）的横坐标为0,是j轴上的点，故此结论错误；

③点（0,0）是坐标原点，故此结论正确.

・•.正确的结论有1个.

故选：B

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质与平面直角坐标系的点坐标特点，掌握平行线的性质和平面直角坐标系点的坐标特点是解答

此题的关键.

2、B

（分析］根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答.

【题目详解】・・・N1是三角形的一个外角，

.\ZI>ZA,

又・.,N2是三角形的一个外角，.・.N2>NL

r.Z2>Zl>ZA.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.

3、D

【解题分析】VAR=AD,且/A=/A,

当NE=/C时，满足AAS,可证明△ABC9AADE,

当AC=AE时，满足SAS,可证明AABCgAADE,

当NADE=NABC时，满足ASA,可证明AABCgAADE,

当DE=BC时，满足SSA,不能证明AABCgAADE,

故选D.

4、C

【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.

【题目详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5xlO%+3xl5%+2x55%+lx2O%=2.25（元），

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

5、A

【分析】先根据平行线的性质求得NB的值，再根据多边形内角和定理即可求得NE的值即可.

【题目详解】解：・・・A3〃a）,

:.Zfi=180o-ZC=180o-60o=120°,

•.•五边形A3CDE内角和为（5-2）xl800=540°,

・••在五边形A3COE中，ZE=540°-135°-120°-60°-150°=10.

故图中X的值是1.故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解决本题的关键是对基础知识的熟练掌握及综合运用.

6、A

【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可.

【题目详解】解：A、夜-G的绝对值不是0-G，故A选项不正确，所以本选项符合题意；

B、叵・的相反数是6■叵，正确，所以本选项不符合题意；

C、764=8,所以闹的立方根是2,正确，所以本选项不符合题意；

D、・3的倒数是・g,正确，所以本选项不符合题意.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键.

7、R

【分析】根据折线统计图进行统计即可.

【题目详解】根据统计图可得：小张老师这一周一天的步数超过7000步的有：星期一，星期六，共2天.

故选：B

【题目点拨】

本题考查的是折线统计图，能从统计图中正确的读出信息是关键.

8、B

【解题分析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

9、C

【分析】根据直角三角形的性质可求的度数，再根据等腰三角形的性质可求N3CD的度数，从而可求出NACD的

度数.

【题目详解】解：•・•在△ABC中，NAC3=90°,ZA=26°,

Z.ZB=64°,

•：BC=BD,

:.NBCD=(180°-64°)4-2=58°,

r.ZACD=900-58°=32°.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，关键是求出NBCD的度数.

10、D

【分析】先分别验证①②③④的正确性，并数出正确的个数，即可得到答案.

【题目详解】①全等三角形的形状相同，根据图形全等的定义，正确；

②全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质，正确：

③全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质，正确：

④全等三角形的周长、面积分别相等，正确；

故四个命题都正确，

故D为答窠.

【题目点拨】

本题主要考查了全等的定义、全等三角形图形的性质，即全等三角形对应边相等、对应角相等、面积周长均相等.

11、D

【分析】先去分母，然后讨论无解情况，求出即可.

【题目详解】去分母得：依=4+x—2

2

x=----,贝ijawl,

a-\

当x=2时，为增根方程无解，则〃工2,

则。W1且aH2,

故选D.

【题目点拨】

本题是对分式方程的考查，熟练掌握分式方程知识的考查是解决本题的关键.

12、D

【解题分析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项.

【题目详解】解：一Loi,n，5是有理数，逐是无理数，

故选I).

【题目点拨】

本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(a+b)2-(a-b)2=4ab

【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论.

【题目详解】S用影=4S长方形=4ab①,

22

S用霰=S大正方形-S空臼小正方形=(a+b)-(b-a)@t

由®®得：(a+b)2-(a-b)2=4ab.

故答案为(a+b)2・(a-b)占4ab.

【题目点拨】

本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接

得出或由其图形的和或差得出.

14、%

5

【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC,过点B作BQJLAC于点Q,BQ交AD于点P,则此时

PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在AABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解.

【题目详解】・・・AB=AC,AD是NBAC的平分线，

；.AD垂直平分BC,

.\BP=CP.

如图，过点B作BQ_LAC于点Q,BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长,

VSAABC=—BC*AD=—AC・BQ,

22

BCxAD_24

~ACr

24

即PC+PQ的最小值是彳.

J

74

故答案为

【题目点拨】

本题考查了轴对称-最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线

段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

15、1

【分析】根据同底数第的乘法及器的乘方的逆运算即可解答.

【题目详解】解：

"'=8,aH=2

.•.〃”•(。”尸=8x2?=32,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了同底数寨的乘法及幕的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数寨的乘法及第的乘方的逆运算.

16、(-5,2)

【分析】根据关于x轴对称的点的横纵坐标的特点解答即可.

【题目详解】•・•点M(-5,-2)与点N关于x轴对称，

・••点N的横坐标为-5,纵坐标为2,故点N的坐标是：(-5,2).

故答案为：(-5,2).

【题目点拨】

本题考查了关于x轴对称的点的特点：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数.

17、y=x+l

【解题分析】试题分析：解：设y=x+b,

，3=2+b,解得：b=l.

二函数解析式为：y=x+l.故答案为y=x+l.

考点：一次函数

点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时

k的值不变.

18、1

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点。到AC.〃。的距离都相等，从而可得到△AUC的

面积等于周长的一半乘以02然后列式进行计算即可求解.

【题目详解】解：如图，连接OA,作OE_LAB于E,OF_LAC于F.

・：OB、0C分别平分NA3C和NAC3,

/.OD=OE=OF,

ASAABC=SABOC+SAAOB+SAAOC

=-BCOD+-ACOF+-AI3OE

222

=^BC+AC+AB\OD

1

=—x22x3=l.

2

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关健.

三、解答题(共78分)

19、见解析.

【解题分析】先证明BD〃CE,得出同旁内角互补N3+NC=180。，再由已知得出N4+NC=180。，证出AC/7DF,即

可得出结论.

【题目详解】证明：・・・N1=N2,Z2=ZDGF

.\Z1=ZDGF

ABD/ZCE

/.Z3+ZC=180°

又・.・/3=/4

.,.Z4+ZC=180°

AAC/7DF

，NA=NF.

【题目点拨】

本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区

别.

20、(1)A(-4,1)7?(-1,-1)C(-3,2)；

(2)见解析；

(3)见解析

【分析】(D根据A,B,。的位置写出坐标即可.

(2)根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别作出A,B,C的对应点儿，Bi,G即可.

(3)作点C关于7轴的对称点C,连接区。交y轴于O,点。即为所求.

【题目详解】解：(1)由题意：A(-4,1)5(-1,-1)C(-3,2)

(2)如图,分别确定A、B、C关于x轴对称的对应点4、即G的坐标4(4・1),

Bi(-1，1),Ci(-3,-2),依次连接，即为所求.

(3)如图，作点C关于)，轴的对称点。，连接BC”交_＞，轴于点。即为所求.

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，关于x轴对称的点的坐标特征，最短路径问题，解决本题的关键是熟

练掌握关于x轴对称的点的坐标特征。

21、(1)60,72,75；(2)小亮属于甲组学生，理由见解析；(3)选甲组同学代表学校参加竞赛，理由见解析

【分析】(1)根据中位数及平均数的定义进行计算即可得解；

(2)根据中位数的大小进行判断即可得解；

(3)根据数据给出合理建议即可.

【题目详解】（1）•・♦甲组：30,60,60,60,60,60,70,90,90,100

”3=60；

2

・・•乙组：50,50,60,70,70,80,80,80,90,90

，入5。+5。+6。+7。+7。+8。+8。+8。+9。+9。=72：

10

70+80ru

c=-=75；

(2)小亮属于甲组学生,

•・•甲组中位数为60,乙组的中位数为75,而小亮成绩位于小组中上游

，小亮属于甲组学生；

(3)选甲组同学代表学校参加竞赛，

由甲组有满分同学，则可选甲组同学代表学校参加竞赛.

【题目点拨】

本题主要考查了中位数及平均数的相关概念，熟练掌握中位数及平均数的计算是解决本题的关键.

22、证明见解析.

【分析】如图，在线段BC上截取BE=BA,连结DE,由角平分线的性质可得NABD=NEBD=；NABC,利用SAS

可证明AABD且△EBD,即可得/BED=/A=108，NADB=NEDB，根据等腰三角形的性质可求出

ZACB=ZABC=36°,根据三角形内角和定理及外角性质可得NCDE=/DEC,即可证明CD=CE,进而可得结论.

【题目详解】如图，在线段BC上截取BE=BA,连结DE,

TBD平分/ABC,

・•・/ABD=NEBD=-/ABC,

2

BE=BA

在sABD和AEBD中，,/ABD=/EBD,

BD=BD

••.△ABD='EBD(SAS),

NBED=/A=108,NADB=NEDB.

VAB=AC,NA=108，

・,./ACB=/ABC=gx(180-108)=36,

・・・/ABD=/EBD=18，

，/ADB=/EDB=180-18-108=54,

・・・/CDE=180-/ADB-"DB=I80-54-54=72，

・・・/DEC=180-/DEB=180-108=72,

:.NCDE=zfDEC,

:.CD=CE,

ABC=BE+EC=AB+CD=AC+CD.

【题目点拨】

本题考查角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、外角性质及等腰三角形的性质，熟练掌握

相关性质和判定定理是解题关键.

23、(1)60；40；15；(2)扇形图中8组所在扇形的圆心角度数为36°；(3)持有。组观点的市民人数大约为20万

人.

【分析】(1)从统计图中得到A组有50人，占调查人数的25%,可求出调查总人数，再求得C组、D组人数和m的

值，

(2)先求出B组所占的百分比，再求得所占的圆心角的度数，

(3)根据样本估计总体，样本中D组占20%,估计总体中D组也占20%,从而而求出人数.

【题目详解】(1)504-25%=200A,

c=200x30%=60人，

6=200x20%=40人，

304-200=15%；

(2)360°x(1-25%-30%-20%-15%)=3