数学高二-郑州5月高二数学试题

郑州二高2022-2023学年下期高二5月月考

数学试卷

注意事项：

I.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；

2.请将答案正确填写在答题卡上.

第I卷(选择题)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

I.在某项测试中，测量结果4服从正态分布N(l,b2)(b>D),若Q(ivjv2)=0.3,则

P(^<0)=()

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

2.已知等差数列｛〃“｝的前〃项和为S“，4+%+%=3,则使S”取得最大值时〃

的值为()

A.5B.6C.7D.8

3.己知(x+L)(〃eN*)的展开式中各项的二项式系数之和为256,则展开式中的常数项为

Ix)

()

A.-70B.-40C.40D.70

4.函数/(x)=rlnx的单调递增区间是()

A.(-co,-e)B.(fl)C.(0,i)D.(0,e)

ee

5.某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每罚进一球记5分，不进记-1分，己

知该同学的罚球命中率为60%,并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为()

A.30B.36C.20D.26

6.在数列｛q｝中，已知4=1且，*+4=2〃，则其前29项和$29的值为()

A.56B.365C.421D.666

7.若一个数列的第〃?项等于这个数列的前，〃项的乘积，则称该数列为“机积数列”.若各项均

为正数的等比数列｛为｝是一个“2023积数列”，且0<4<1,则当其前〃项的乘积取最小值时

〃的值为（）

A.1011B.1012C.2022D.2023

1115

8.设。=—e，，b=—,c=In—,则（）

544

A.a>b>cB.a>c>b

C.h>a>cD.c>a>h

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合

题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知A，6是两个随机事件，且04尸（A）<1,下列命题正确的是（）

A.若48相互独立，P（B|A）=P（3）B.若事件4?5,则P（B|A）=1

C.若A8是对立事件，则P（B|A）=1D.若A8是互斥事件，则P（8|A）=0

10.对任意实数x,有（2x-3）8=/+4（/-1）+々2（1一1）+〃3（工-1）'+…+/（工一1『，

则下列结论成立的是（）

A.%=一1B.a2=-112

C.《）+q+〃2+…+4=1D.4_q+亚…+=38

11.现将8把椅子排成一排，4位同学随机就座，则下列说法中正确的是（）

A.4个空位全都相邻的坐法有120种B.4个空位中只有3个相邻的坐法有240种

C.4个空位均不相邻的坐法有120种D.4个空位中至多有2个相邻的坐法有840种

12.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第•次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可.能地

将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（）

A.2次传球后球在丙手上的概率是:B.3次传球后球在乙手上的概率是?

43

111

C.3次传球后球在甲手上的概率是:D.〃次传球后球在甲手上的概率是彳1--7

4312

第II卷(非选择题)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在等比数列｛〃”｝中，。3，%是函数/。)=；/+4/+4X一1的极值点，则牝=________.

3

2

14.接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校(的学生接种了流感疫苗，已知在流

感高发时期，未接种疫苗的感染率为:，而接种了疫苗的感染率为L.现有一名学生确诊了流

41()

感，则该名学生未接种疫苗的概率为.

15.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干徘互相平行但相互错开的圆柱形小木

钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块波璃，将小球从顶端放入，小球在下

落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左

到右分别编号为1，2,3,........6,用X表示小球落入格子的号码，则下面结论中正确的序号

是.

①p(X=l)=p(X=6)=—；

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②P(X=2)=P(X=5)=.

③P(X=3)=尸(X=4)二5；

④£(X)=|.

16.已知e是自然对数的底数.若Wxw(0,xo),旌尔Nlnx成立，则实数〃?的最小值是

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）语文老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至

少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的7篇，求：

⑴抽到他能背诵的课文的数量X的分布列；

（2）他能及格的概率.

18.（本小题满分12分）已知数列｛〃”｝是公差为2的等差数列，且满足卬，%，生成等比数列.

⑴求数列｛4｝的通项公式；

（2）求数列［―!—的前n项和Tn.

19.（本小题满分12分）已知函数/（x）=lnx—G：+l（aeR）.

⑴讨论函数的单调性；

⑵若对任意的x>0,恒成立，求实数。的取值范围.

20.（本小题满分12分）已知等差数列｛4｝的前〃项和为斗，4=2,34=26.止项等比数列他）

中，4=2,仇+伉=12.

⑴求｛4｝与低｝的通项公式；

（2）求数列｛。也｝的前n项和Tn.

21.（本小题满分12分）笫22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是

我国继北京后第二次举办亚运会.为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞

赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛

通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛.已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通

过初赛的概率依次为工，通过初赛后再通过决赛的概率均为《，假设他们之间通过与

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否互不影响.

⑴求这3人中至多有2人通过初赛的概率；

⑵求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率；

⑶某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：

方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖I次，每次中奖的概率均为且每次

2

抽奖互不影响，中奖一次奖励600元；

方案二：只参加了初赛的选手奖励200元，参加了决赛的选手奖励5007匕.

若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪

种方案更好.

22.(本小题满分12分)已