全国数学竞赛预赛试题分类：数列

2014数学预赛试题分类：数列

天津3.等比数列｛〃“｝的前〃项和为S”，并且对任意正整数〃成立S.+2=4S“+3,则出的值是天

(A).2(B).6(C).2或6(D).2或一6

天津9.数列｛。"｝满足a"+1=42.若%=8,则q+&+…+4。等于.

河北11、设｛%｝是等差数列，且满足：①明£心②项数23,③d>0,记所有项的和为S。

(1)写出满足S=30的所有｛4｝;

(2)求证：对大于8的合数叫总存在｛%｝使得S=m.

河北14、数列｛%｝满足：卬=1,«„=----o

a22

(1)求证：6Z>-;

d3

(2)求证：\a2n-a,\<^o

山西1、将正整数数列1,2,3,…按如下方式自左至右分段，使得第一段有1X2个数，第二段

有2X3个数，…，第n段有nX(n+1)个数，…，则2014位于第段.

山西10、数列｛“0｝,｛/乙｝满足条件：4=4=1,/+]=%+2〃“,%=4”+力“；证明：对每个正整数n,

下式成立：(1)沁〈几誓>6;

bln-\bln

辽宁5.正项数列｛〃“｝满足一—+——+—--=l(〃eN*),q+%=6,%,a,,%单调递增且成

44+1%限4+必”+2

等比数列，S”为｛〃“｝的前〃项和，则[S如」的值是(其中表示不超过实数的最大整数)。

A.5368B.5367C.5363D.5362

辽宁15.(本小题满分25分)

已知数列｛々"｝中，q=2,对于任意的〃,qeN',有时+夕=品+%.

(1)求数列｛〃”｝的通项公式;

(2：数列也｝满足/=&——缸+—34瓦+…+(-1严岛"(〃eN'),求数列也｝的通项

I""2+122+123+124+1

公式;

⑶设C.=3"+W（〃£N*）,是否存在实数4,当〃wN'时，C+eQ恒成立，若存在，求实数4

的取值范围；若不存在，请说明理由.

吉林5、若五项的数列｛%｝：41,々2，。3，。4，。5满足0＜。1＜々2＜。3＜4＜。5，且对任意的八J

（1W/WJW5）,均有明.一4在该数列中。

①%二0;②牝=4%；③｛%｝为等差数列；④集合A二｛《+町|1W/WJW5｝含9个元素。

则上述论断正确的有（）个.A、1B、2C、3D、4

山东6、已知数列｛%｝满足：氏=用二且其前n项和为S“，则S”的最大整数

yn（〃+1）

部分为.

山东14、数列｛%｝中，％=出=1,%=〃?必川="21523）,其中4、m均为正整数且

an-2

（k,勿）=1.问A为何值时，对任意的〃£乂d均为整数？

福建11.已知｛4｝为递增的等比数歹小且q+w=6,4+%=24.b.=42,数列｛2｝的前〃项

（q-1）

和为求证：对一切正整数〃均有，T“＜3.

江西1.如果2014是一个正整数等差数列的第八项，那么该数列首项的最小值是.

江西6.等差数列也｝,圾｝的前〃项和分别为s“，r„,若对任意的正整数”都有之=如三，则

T"2〃+1

生0_

%.

河南4、等差数列｛%｝满足4；+雇工10,则S=囚0+卬|+…+%9的取值范围是.

河南12、递增数列1,3,4,9,10,12,13,…由一些正整数组成，它们或者是3的幕或者是若

干个不同的3的幕的和，求第2014项的值。

湖北1。已知正整数数列｛〃“｝满足an+2=。”+1+〃”，〃eN’.若11=157,则%二.

湖北6.去掉集合4=｛〃|〃与10000,〃61＜）中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按

从小到大的顺序排成一个数列，这个数列的第2014项为.

a

湖北130在单调递增数列｛册｝中，%=2,g=4,且。2“-1，a2tt，〃2”+1成等差数列，2n»°2“+1，。2n+2成

等比数列，〃=1,2,3,….

(1)求数列他“｝的通项公式；

(2)设数列｛」-｝的前〃项和为S“，证明：S“〉」一，〃wN’.

3(〃+3)

四川3、已知公差为d的等差数列凡｝满足：d>0,且/是4，%的等比中项；记"二4.(〃wN)对任何

—4--H--k-L<2成立.

正整数n,都有々仇，，则公差d的取值范围是()

2

四川15、已知k为给定正整数，数列｛/｝满足q=3,4+1=(32Z-l)S.+3(〃wN)其中5,是｛%｝

1M3

“二一啕(4，・,4)5€^)，记7；=£也-彳|・

的前n项和，令n«-i2。tr/wN,求k的所有可能

值.

陕西2、已知等差数列｛〃"｝、地」的前n项和分别为S“、7；,且对于一切正整数n,都有2=型二1,

bn3〃+1

则&=.

Ts

陕西加2、已知数列｛/｝的各项均为正数，其前n项和为S.,且对任意n£N+,都有

S；—(/2~+〃-1)S“一(〃~+^)=0.

甘肃1、在数列｛%｝中，q=l,〃2=3,且“2=|。“+1,则々OM二。

甘肃11、在数列｛%｝中，4=「,"e=2/-〃+2,〃eN*.求数列［〃,,｝的前n项和S”。

黑11、已知数列｛*｝满足/=〃”(〃仁下面说法正确的是()

A、①②B、③④C、②④D、②③

①当P二;时，数列｛%｝为递减数列；②当;<p<1时，数列｛%｝为不一定有最大项；

③当0<p<［时，数列｛4｝为递减数列；④当上为正整数是，数列｛勺｝必有两项相等的

21-p

最大项；

江苏4、已知等比数列｛明｝的公比为q,前n项和S“>O(n=1,2,3,…)，则q的取值范围是.

江苏9、设数列｛%｝的前n项和为S“，qwO,2S“+「3S”=2q,〃eN*。

(1)证明数列｛a„］为等比数列

(2)若为、%(〃23)两项均为正整数，且存在正整数m,使q2〃产1品*〃2+1尸，求明,

贵州9.(本小题满分16分)

已知数列｛an｝中，4=1,且4+|=2。“+1.

(1)求数列｛凡｝的通项公式；

(2)设数列｛6(q+1)｝的前〃项和为S.，求证：S；J?”(〃+1)(4"T).

安徽10.设数列｛〃“｝满足q=1M向=42」口c,〃之1.求证：

2%

2*

(1)当〃之2时，勺严格单调递减.(2)当〃21时，|6./6|=26」这里r=2-3.

I-r2

20141

浙江4.已知等比数列｛劣｝：4二5,a=625,则Z------!------二。

-logsakIog5%

A201402013八20122013

A.----B.----C.----Dn.----

2015201440284030

浙江20.设数列｛劣｝定义为a=a,而=1+-------!-------,,求所有实数，使得0<句〈1,”22.

6+%+…+凡一］