数字电路与系统设计习题答案

5.1试用2片74194和一个。触发器构成8位串一并转换电路。

QoQ；QlQ；Q：Q；Q；Q；QsMeM,下一操作

清。00000000011准备送数

CP|tD；01i1111110准备右移

CP2tD；Do0i1111110准备右移

CP3tD；D；D；01111110准备右移

CP4tD；D；D；用0111110准备右移

CP5tD：D；D；D；D；011110准备右移

CP6tD；D；D；D；D；D；01110准备右移

CP7tD；D；D；D；D；D；Do0110准备右移

CP8tD；D：D；D；D；D；D；D(»011准备送数

5.2试用2片74194和一个〃触发器构成8位并一串转换电路。

D。％DS%

状态转移表:

nnn

解:激励方程：J产肉=1：L=QJQI%K2=Qi；J3=QiQ2%K3=Qi

状态方程：Qin+,=O/cpl

n+,nnnnn

Q2=[QiQ3Q2+_QiQ2]CP4<

Q3n+,-fQinQ2nQ3n+QIQTCPJ

状态转移图如下图所示:

(@)

c^>------

000--------------<[-)-------------<010^)

loi>•--------------逅->--------

工具有自启动性。

5.4试分析题5.4图所示的同步计数器的逻辑功能。

解：

Jo=Ko=®=T。4=K=Q°=7]

J2=QlQoK2=Q1

+,

。丁="㊉&=2㊉2=0o2㊉0<?;=e2aa

功能：模长为5的加法计数器。

5.5试用D触发器设计一个满足题5.5图所示的状态转移图的同步计数器，要求写出设计

过程。

解：此题设计方法不唯一。这里利用3个DFF构成异步二进制加法计数器，再利用一

个与非门设定起跳条件，一旦满足输出为101，则与非门输出为0,触发3个DFF的异步置

零功能，使得输出立刻变为飒，由于IUI是瞬时状态，不被L入有效循环，故实际闫效循

环为000-100的加法计数功能。

5.6根据同步二进制计数器的构成规律，用上升沿触发的TFF和与非门设计八进制J加/减法

计数器，当M=0时为加法计数器，当M=l时为减法计数器，并要求有进位输出信号。画

出电路图。

解：

模长为2〃的同步二进制加法计数器的电路结构可以总结如下：

①由"个TFF构成。

②Ti=U

③7)=Q/-iC?/-2-GiJ=2,3,4,-,n0

④Z=QnQn-l…Ql。

模长为M=2〃的同步二进制减法计数器的一般规律如下：

①由〃个TFF构成。

②Ti=l«

③Ti=Qi-iQi-2--Qi»i=2,3,4,•••,〃1,

④Z=Q〃Q”_|Q”-2…Q。

故可设计函数如下：

1=1

4=板0

7>（M㊉0）（M㊉&）

Z=（M㊉㊉0）（"㊉

若只允许添加与非门设计，则可以把上述函数改写成与非•与非式，采用两级与非门实

现相关函数即可。

5.7分析题5.7图电路，画出其全状态转移图并说明能否自启动。

n

解：其激励方程为：Ji=l.Ki=Q2

n

h=Q?,K2=l

n

J3=l,0=Q2

次态方程为：Qin+,=[Qin+Q2nQin]-CPi,

Q2n+，=[QnQn卜CPJ,

Q3nM=[

可得状态转移表：

序号Q3Q2Q1

0000

1011

2001

3110

4101

偏离010->001

状态100^101

111^101

状态转移图:

\有效循环/\

<®)^—CLQ)

/f偏离状态

alp

偏离态能够进入有效循环，因此该电路具有自启动性。

逻辑功能：该电路是一个M=5的异步计数器。

5.8分析题5.5图中的电路，画出其全状态转移图并说明能否3启动。

解：FFO每来一个CP脉冲下降沿，就翻转一次；其余时间保持；

FF1每来一个Q0为其提供的上升沿，就翻转一次；其余时间保持；

FF2每来一个Q0为其提供的下降沿，且Q1的现态为1,就翻转一次，•其余时间保持.

状态转移图如图所示，能够自启动。

Q9Q。

000►Oil►JO►J01

▲

001--------010<--------111<--------100

5.9用JKFF设计符合下列条件的同步计数器电路。

(1)当X=0时为M=5的加法计数器，其状态为0,1,2,3,4。

(2)当X=1时为M=5的减法计数器，其状态为7,6,5,4,3。

解：列状态转移表如下表月际:

Xer'er'er'J3J2JlK3K2KI

0000001001XXX

0001010oixXXI

0010011oxixOx

0()1110()Ixxxll

0100()0()XO()Ixx

111111()XXX001

1110101XX1Olx

1101l(X)x()x0x1

1100OilXllIxx

I|UII[IIII1XXIxuoI

借助于卡诺图，确定J3、J2、JK冷、K2、KI的表达式，根据表达式画出对应的电路图即可。（三

个JKFF采用同步方式工作。）

5.10试改用D触发器实现题5.9所述功能的电路。

解：状态转移表如下表所示：

Xe;ererer'er'er'

0(X)0()01

0(X)l()1()

0010on

0Oil1(X)

0100()(X)

1111110

1110101

1101100

i100Oil

1Oil111

必+|=。；。；+阳+*公

，；；

Q=X00+XQQ+XQ2Q：+XQ；QX

。产=2窗+Xg+X0；

A=Q：Q：+X0"+X。；

。2=X00+XQ：Q；+X0Q：+XQ；0

R=Q：0"+X0：+X。；

采用同步计数器完成设计，电路图略。

5.11试用TFF实现符合题5.11表（状态转移表）的电路。

题5.11表

QyQi(?1Q。

0000

0I00

0101

0110

0111

1000

1100

1101

1111

解：TFF的功能为：当T=0时，状态不变，T=1时，同步翻转。根据此原理列出状态转

移表如下。根据状态转移表可以确定T3、Tz、TKTo的表达式。再根据表达式完成电路图。

四个TFF为同步工作方式。

Q2nnn+,n+,n+1n+,T|

Q3nQiQ3Q2QiQoT3T2To

000001000100

010001010001

0I0101100011

0Ii001110001

01i11u001111

100011000100

110011010001

1101111100I0

1I1100001111

列各激励函数卡诺图:

T,

13=。；5T2=Q：Q；+Q；虱

八=6+碱：+她；

电路具有自启动性。电路图略。

5.12用四个DFF设计以下电路。

（1）异步二进制减法计数器。

（2）在（1）的基础上用异步清零法构成例=13的异步计数器。

解：⑴

Q，Q3Q

为使电路具有自启动性，将Q46也送入与非门。

5.13用DFF和适当门电路实现题5.13图的输出波形Z。

cpJTJlJT.TLrL

提示：先用DFF构成M=5的计数器，再用Qa、Q2、Qi和CP设计一个组合网络实现输出

波形。

CzP__r_r

000001010011100

解：组合电路的真值表为:

Q3Q2QiCPZ

00001

00010

00100

00110

01001

01010

01101

01111

0000

।0010

z=ga&+Q窗

M=5的计数器用异步计数器的脉冲反馈法得到:

[J]

5.14试写出题5.14图中各电路的状态转移表。

(b)

解：（a）(b)____

LD=Q3QI

QsQ2Q1QoQ3Q2QiQo

0000-001

00010100

00100101

00110I10

01000111

01011000.

01I01001

0111■1010

1000

1001

M=IOM=8

5.15写出题5.15图中电路的状态转移表并求出模长

解：状态转移表:

Q3Q2QIQO

0000

0011

0100

0111

1000

1011

1100

1111

M=8

5.16试分析题5.16图中电路能实现M为多少的分频。

解：74I6I(1)的03接至74161(2)的CP,两74161为异步级联，反饿状态为(40

H=76,又利用异步清0端，所以M=76°

5.17试用74161设计能按8421BCD译码显示的。〜59计数的60分频电路。

解:思路:先将两片74161分别接成M=10和M=6的形式，再让两者级联，实现M=6xl0=60。

。国,0|~&|

5.18试分析题5.18图中计数器的分频比为多少。

解：74161(1):有效循环:1001-1111Ml=7

74161(11):有效循环：01H-1111M2=9

M=M|XM2=63

fcp:fz=63：1

5.19试说明题5.19图中电路的模值为多少，并画出74160(I)的Q。、Qi、Q、。3端,

74160(II)的Q)和近端的波形，至少画出一个周期。

解：模长为M=15.

5.20由74161和7485构成的时序电路如题5.20图所示，简述电路的功能。对电路做适当

修改，

解：74161的计数循环为00117101,实现模长为II的计数器。

比较器7485的A3A2A|A（：接入不同的四位二进制数,可以改变74161的计数模长。

5.21用74163的置最小数法设计一个可变进制的计数器，要求在控制信号M=0时为十进

制，M=1时为十二进制。可以附加必要的门电路。

n解rr•

MQ3Q2Q1QoLn

0100I0

110110

Ln=MQ.Q^MQ^

5.22设计一个小汽车尾灯控制电路。小汽车左、右两侧各有3个尾灯，要求：

（1）左转弯时，由左转弯开关控制，左侧3个灯按图P5.13所示周期性地亮与灭。

（2）右转弯时，由右转弯开关控制，右侧3个灯按图P5.13所示周期性地亮与灭。

（3）左、右两个开关都作用时，两侧的灯同样周期地亮与火。

（4）在制动开关（制动器）作用时，6个尾灯同时亮。若在转弯情况下制动，则3个转向

尾灯正常动作，另一侧3个尾灯则均亮。

@®-*OOoOO-

灭亮灭

解：设右转弯开关用CR表示，高电平有效；左转弯开关用CL表示，高电平有效；

制动开关用力表示，高电平有效：

根据题意左、右转弯3个尾灯的周期性亮灭可分别用两个3位模长为4的计数器实现。

设计数器的状态为QAQ.QC。则状态转移图为：000910010109111。若用3个。"'实现，

则激励表：

0AQBQcDADBDe

000100

10o010

010111

111000

/%=D肝Q&OU+QBQCDC=QBQC

分析自启动性：偏离态001的次态为100,偏离态011的次态为100,偏离态101的次

态为010,偏离态110的次态为011。可以看出该计数器具有自启动性。两计数器都可以通

过上述激励函数实现。右尾灯计数学的日态用QRA.QRB.QRC蓑示,激励函数用DR&,DRB.DRC

表示,OFF的异步清零和置一端用RDR,表示;左尾灯计数器的状态用。5。如。9表示，

激励函数用。表小，的异步清零和置一端用RDL,S以表小

两计数器的工作状态（计数、清零、置1）由右转弯开关蠢、左转弯开关C/.、制动开

关Sr控制，根据题意得到下述功能表:

STC,CL右尾灯计数器左尾灯计数器

000清。清。

001清。计数

010计数清。

011计数计数

100置1置1

101置1计数

110计数置1

111计数计数

由此可以得到两计数器的RD,福的真值表。

Ci至

STCLDRSDRSDL

0000101

0010111

0101101

0111111

I001010

1011011

1101110

11111I1

\1111,1

1—I-

t—11

RDRSDRRDL的卡诺图

电路图如下:

5.23试用一片74161和一片八选一数据选择器74151实现题5.23图所示输出波形Z。

ajuiiuirL

/_n__I__i_

提示：先用74161构成M=5的计数器，再八选一数据选择器设计一个组合网络实现输

出波形。

解：组合电路的真值表为：

Q2Q1QoCPz

00001

00010

00100

00110

01001

01010

01101

01111

10000

10010

Z的卡诺图和降维后的卡诺图分别如下图所示：

3

。；5\00O1110

1

111

XX

XXXX

Z

用74161构成M=5的计数器有多种方法，这里用了置最小数法。

5.24题5.24图是移存型计数器电路，试分析该电路功能。

«r'=w

Q:+1=a

以“二。；6&+。；+&

M=5的计数器。

5.25用DFF设计移位型序列信号发生器，要求产生的序列信号如下。

(1)11110000...0(2)111100100...0

解：

(1)状态转移表为:

Q3Q2QiQoDo

11110

11100

11000

00000

00011

00111

01111

所以DO=Q3，电路图为:

,U

(2)状态转移表为:

Q«Q3Q:QiQODo

111100

111001

110010

100100

001001

010011

I00II1

001111

011110

经卡诺图化简为D产Q.Qo-Q4Q，-Q.Qo

)3a

5.26试用DFF设计一个序列信号发生器，使该电路产生序列信号1110100…。

CP

5.27试用JKFF设计循环长度M=10的序列信号发生器。

解：该题要求设计一个已知序列长度的序列信号发生器，可以用修改最长线性序列的方法得

到：取n=4,M=2取=15的最长线性序列：11110001列11010,将其左移5（15-10=5）位，

再与本身相异或：xxx

11I10001!0011|010

㊉00100110，011k10

।1o1।iiiooohoo

II

!!

异或结果中寻找“1”后面接3个0的码，对应到原始序列得到的码为0011,所以起跳

状态为04030201。修改反馈函数为：

/=aee3e起跳状态全（）项=a©a©

此时产生的序列为：110（X）10011（跳过了原序列0011后面的5位）

5.28分析题5.28图中的电路，试写出其状态转移表并求出模长。

解：分析两个74194级联成8位右移寄存器。取第二个74194的Qo反馈给第一片74194的

DSR0MIMO=O1,所以始终处于右移工作状态。其状态编码表为：（其中Qo'为第二个74194

的Qo）

序号z

QoQ.Q2Q3Qo'

启动000000

1100000

2110000

3111000

4111100

51i1111

6011111

7001111

8000111

9000011

因此M=10。

5.29试写出题5.29图所示74194输出端的状态转移表及数据选择器输出端F处的序列信

号。

DT-o

D6

D一2

5-Qi

D4

D

I

Y74151D,o

•

D*

UI一@

O

A：A,n

解：M尸QiQ2Q3,DSR=Q3®Q2-状态编码表为:

Q.QiQ2Q3MiDSR74151选择F

的数据端

000001Do0

100001D41

00

1101D61

111000D70

011101D,0

101101Ds1

110100D60

00000

11D3

001101DI1

100110D41

F处的序列为:OIIOOlOOIlo

5.30写出题5.30图所示74161输出端的状态转移表及74151输出端产生的序列信号。

CP

解：CR=Q3Q1，

Q3Q2Q1Qo74151选择F

的数据端

0000DO1

0001DO1

0010DI1

0011DI1

0100D20

0101D20

0110D30

0111D31

1000D41

1001D40

F处的序列信号为：11110001:0。

5.31试写出题5.31图中74194输出端Qo处的序列信号。

F

CP-------

解：74194的MMo=Ol,处于右移的工作状态。取自74151的输出。

。。（21。2。374151选择

的数据端

0000Do1

10000

0100。21

1010Dsi

11011

1110。70

011161

1011D,0

0101。，0

0010Dt1

1001I

1100。60

01100

0011Di0

0001Do1

Qu处的序列信号为：10111010011000。

5.32用74194设计序列信号发生器，产生如下序列信号。

(1)1110010,...(?)101101...

解：(1)列状态转移表：

(2iQi3DSL

i\10

ii00

i001

0010

0101

i011

0111

3

、、00011110

0(t>0(1_______ij

1[1_______\]00

Qsz的卡诺图

DSL=Qi02+Q\Q1=Q\^Q1

=1_

F__

111

1—M6Q\Qi。：

TL_

M)74194CRD-

（2）列状态转移表:

ChQiQ、DSL

1011

0iI0

iio1

DSL=Q\

F

1—MQiQI0

JL_

Mi74194CR

DskDsi.

CP一>CPDoDiD26

1101

5.33使用74161、74151及少量与非门实现如卜功能:当5=0时，产生序列1011010；当

S=1时，产生序列1110100。

解：根据计数型序列码发生器，将74161通过异步复零法实现噢长为7的计数器。

列谕出序列函数的真值表：

SQ1Q\Q。F

00001

00010

00101

00111

01000

01011

01101

0111力

10001

10011

10101

10110

11001

11010

11100

11110

3001II10

00111

01161

II16

10111

尸的卡诺图

产的降维卡诺图

」

丽

二

/>)

DI74151

二D2

D3d

z)as

6

42Al

5.34使用74161、74151及若干与非门设计一个电路，同时输出两个不同的序列信号

4=111100010和Z2=10ll10001（不另加控制信号）。

解：可以将74161变换成移位寄存器，实现移存型序列码发生器，产生序列码再

将该74161和74151组合形成计数型序列码发生器产生.序列码Z2。

列移存型序列码发生器的状态转移表和激励表：

状态转移表和激励表

。3Q1Q\CoDSL

11110

11100

11000

10001

000I0

00101

0I011

101I1

01111

0001II10

J

00

11

0小00

11\

。1

2s/.的韦诺图

/)SL=Ql0<j+03。2+。302。

列计数型序列码发生器的真值表:

Q1

。3Q。z2

11111

11100

11001

10001

00011

00100

01010

10110

01111

Zz的卡诺图以及降维卡诺图:

10X。

0I力00()n

0<!>10降维Qo01。。

II1010il

10160010•0

曲

为

D6I

6

J

D4

D5以

7415