线性代数A卷期末复习题及答案

《线性代数》课程试卷：A卷

一、选择题(每小题3分，共15分)

1、一个值不为零的〃阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换后，该行列式的值

(A)保持不变；(B)保持不为零；

(0保持相同的正、负号；(D)可以变为任何值.

2、下列公式正确的是.

(A)(AB)-'=；(B)(Ar)T=(A-1/；

(C)(A+B)~'=B'+；(D)(3A)T=3A-1.

3、设A民。均为〃阶方阵，且则下列矩阵中为单位矩阵的是

(A)ACB-,(R)CR4：

(0BAC；(D)BCA.

4、设A是机x〃矩阵，r(A)=r<min(m,7?),则A中必有.

(A)没有等于零的阶子式，至少有一个，•阶子式不为零；

(B)有等于零的7•阶子式，没有不等于零的〃+1阶子式；

(0有不等于零的厂阶子式，所有厂+1阶子式等于零；

(D)任何厂阶子式不等于零，任何/«+1阶子式等于零.

5、设向量组A，8则必有.

(A)A线性相关=>8线性相关；(B)A线性无关二>。线性无关；

(0B线性相关nA线性相关；(D)B线性无关=A线性相关.

二、填空题(每小题3分，共24分)

123

1.405=；

-106

2.在五阶行列式中项。32。43alM陷66。25符号是；(填“正号”或“负号”)

3.行列式中两行(列)元素对应成比例，则此行列式的值等于；

」00、

4.已知A=020,则4一|=

、003)

T32、/325、

5.设A=510,B=256,则A+23=

6jL

33%

2

6.设A=,则=

2J

7.若三阶矩阵A的伴随矩阵为A*,已知|A|二!，求|（3A）T—24*|=_________

4^

8.已知向量组%=(2,3,4,5)、a?=(345,6)7',%=(4,5,6,7)7,%=(5,678)"

则/•(%,%，%，％)=

三、解答题（共61分）

1、计算下列行列式：（第1小题3分,第2小题4分,第5小题，共12分）

3111

002

7”1311

⑵120(3)

1131

340

1113

〃11、'123、

2、（10分）已知A=11-1,B=-1-24,求3AB—2A及

UT1>15

'220、

3、(10分)求解矩阵方程AX=A+X,其中A=213

1010,

4、（6分）求向量组

%=(1,1,4,2)，%—2,4)7,%=(—3,2,3,—=(1,3,10,0)；

的一个极大无关组.

x}+2X2+2X3+A4=0

5、（10分）求解齐次线性方程组《2斗+々一213-2%4=0.

Xj-x2-4X3-3X4=0

-2X1+%+*3=-2

6、（13分）4取何值时，方程组《xl-2x2+x3=A无解.、有唯一解或有无穷多解？

%1+x2-2X3=矛

并在有无穷多解时求出其解.

《线性代数》试卷参考答案及评分标准

卷别：A卷

一、选择题（每题3分，合计15分）

1VB；2\B；3、D；4、C;5、A.

二、填空题（每题3分，合计24分）

/\

100<7712、

1八）0、16

lv-58；2、正号;3、0；4、0-0；5、91112；6、；7、

2looj27

X/

i4910?

00-X/

l3J

8、2.

三、解答题（合计61分）

1、1、计算下列行列式：（第1小题3分，第2小题4分，第5小题，共12分）

3111

002

⑴二8⑵120

J;340

1113

1log,,a

解：⑴f,7=1X1-logaAXlog"......................2分

logf1

=1-1=03分

002

(2)120=2(-l),+32分

11111111

々一八

13110200

a+66G06=48..........5分

11131J10020

r,-r.

1113410002

111123、

2、（10分）已知A=11，8=124,求3A8-2A及人7用.

-11051J

(\1I123、111

解：3A8-2A=311-1-24-211-11分

1-1105-1

7\U

0581

二30-56-24分

(290-1

-21322、

-2-17205分

(429-2J

111123

Ad11-1-1-247分

1-15

人°7

058、

0-5610分

(290J

20、

3、（10分）求解矩阵方程AX=A+X,其中A213

013

解：把所给方程变形为（A-£）X=A.2分

“120220、

\A-EA)=2032134分

101—1010,

fl20220、

弓一2/j

->01-10106分

(0-43-2—33,

20220、

勺+4/j

—>01-10107分

012-1-3,

20-226、

1-120-38分

012-1-3?

于是

，-226、

X=(A-E)-'A=20-310分

、2-1—3,

4、（6分）求向量组

%=(1,1,4,2)7,%=(1，-1，一2,4尸,臼=(一3,2,3,-11)7,%=(1，31。,0)「

的一个极大无关组.

’11-31、

1-123

解：（%，%，。3，。4）=2分

4-2310

34-110,

1-31

0-252

3分

0-6156

02-5-2

「11-31

5

01-1

-2

f004分

00

、000

知r（«j,，。4）=2,且囚,%是一个极大无关组...............6分

xA+2X2+2X3+A4=0

5、（10分）求解齐次线性方程组（2匹+%-2与-2%=0.

x,-x2-4X3-3X4=0

解：对系数矩阵4施以初等行变换.

221、q221

A=21-2-2->0-3-63分

-1-4-3,（。-3-64J

221、q02一5/3、

0124/3—>0124/35分

9000;<000o，

即

再=2&+（5/3）匕，，…

昆=-2；-（4/3）；可取任意值）7分

10分

—2工1+/+七=—2

6、（13分）4取何值时，方程组〈x,-2x2+x3=/l无解、有唯一解或有无穷多解？并

2

X1+%-2X3=A

在有无穷多解时求出其解.

解：

-211-21-212、-212

A=1-21-211-20-3322-2

11-2矛-23-322-Z

1-214、1-21

->0322-2->0-332U-1)3分

2

000/1+2-2,000(九-1)(/1+2),

(1)当/1。1,一2时，r(A)=2<r(A)=3,方程组无解;5分

(2)当4