人教版六年级数学下册教案 六年级下册数学教案

人教版六年级数学下册教案六年级下册数学教案

作为一位优秀的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以更

好地组织教学活动。怎样写教案才更能起到其作用呢？

人教版六年级数学下册教案1

教学内容：

教材第25〜26页练习与应用第7〜11题、探索与实践12〜14题、评价与反

思。

教学FI标：

1.使学生进步掌握圆柱、圆锥体积计算方法，沟通已经学过的一些形体体积

计算之间的联系。

2.培养学生综合运用知识和解决简单实际问题的能力。

教学重点：

沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。

教学难点：

综合运用知识和解决简单实际问题。

教学过程：

一、揭示课题

我们已经复习了圆柱的表面积、圆柱和圆锥体积的“算。这节课继续复习这

方面的知识，特别是表面积、体积计算知识的实际应用。（板书课题）通过复习，

使学生进一步掌握表面积、体积的汁算方法，提高应用知识的能力。

二、复习体积计算

1.复习公式。

提问：长方体、正方体的。体积怎样计算？（板书时出示相应图形）为什么

正方体体积等于边长a的立方？圆柱体积计算公式是怎样的？这个公式怎样得

到的？圆锥的体积公式是怎样的？为什么要乘以1/3?

2.做复习第7题。

让学生在练习本上独立计算。

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三、知识应用复习

我们掌握了这些基础知识，可以解决生产、生活中的一些实际问题。

1.做练习四第8题。

引导学生把新知与旧知有机结合起来进行比较。

2.做练习四第9题。

结合画图演示水流的速度就是圆柱的高，每分钟的高在每秒的基础上乘以

60o

3.做练习四第10题。

提问：用这堆沙子去填长方体的沙坑哪一个量是相等的？（体积）接着学生

计算。

4.做练习四第11题。

出示题目

结合题目和图形理解长方体纸箱的长、宽、高与每个圆柱体饮料罐相相关数

据的关系。接下来学生自主完成。（教师要注意后进生的辅导）

5.做练习四第12题。

可以先举例说明，再概括。

6.做练习四第13题。

提问：要求圆柱体饮料罐的容积需要测量哪些数据？（要注意从它的里面测

量）

通过计算再与商标纸上标出的容积比一比，你发现什么？加强学生把数学与

生活有效结合起来。

7.做练习四第14题。

先让学生动手操作，再交流。

8.评价与反思：结合3个方面让学生自主评价。

9.让学生了解你知道吗？

四、课堂小结

通过这节课复习，你进一步明确了哪些知识？

五、课堂作业

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基础训练

人教版六年级数学下册教案2

难点名称

理解本金、利息、利率之间的数量关系，利率和存期一一对应

难点分析

从知识角度分析为什么难

利息=本金某利率某存期，求整年度的利率，只要根据利率表，把整年度的

利率和存期一一对应起来，相乘、再乘本金即可求出整年度的利息。但是求半年

的利息，学生往往容易出现本金某半年的利息某6。看见根据公式的有问题，学

生的利率和存期的关系一一对应起来。

从学生角度分析为什么难

学生对什么是利息，概念抽象、理解困难，六年级学生的心理上一看套公式

解决问题，心理的松了，机械的带公式解决问题。学生没有理解半年的年利率的

含义，年利率的和存期没有一一对应起来，导致错误。

难点教学方法

1.通过错例对比分析，发现利率和存期是一一对应关系，

2.通过一题多解的方式，学生理解利率和存期一一对应关系

教学过程

一、导入

1.谈话，将多余的钱存入银行即可增加收入，又支援了国家建设。

2.出示存单.，介绍利息，思考利息与什么有关系？

二、知识讲解（难点突破）

3.出示利率表，根据利率表解决第一个问题，王奶奶到银行存钱，到期后可

以取多少钱？思考问题的同时介绍本金、存期、利息的概念，出示求利息的。计

算公式，解决王奶奶本金5000元，存期1年后可取回多少钱的问题。

4.改变存期，本金不变,存期由一年变成两年，两年后王奶奶可取回多少钱？

主要考察学生能否把存款的利率和存期一一对应起来，

存款是整年：只要用本金某年利率某存期就能求出相应的利息了。

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5.设疑激趣，引发学生思考

改变存期由两年调整到半年，半年后的利率是多少呢？

出示计算方法,5000某1.55%某6=465（元）

发现半年的利息怎么比一年的利息还高呢？问题出在哪里？

6.寻找出错原因

（I）1.55%是半年的利率，6是6个月，6个月是多少年呢？1/2或0.5年,

现在计算是多少？

（2）介绍另一种计算方法，突出利率和存期可对应关系，

5000某1.55%+12某6=38.75（元）

（4）通过两种计算利率的方法，理解利率和存期的对应关系。

存期用多少年表示，就要用年利率；存期用多少月表示，就要用月利率。

三、课堂练习（难点巩固）

7.巩固练习

王奶奶本金不变，存期三个月，到期可得多少利息？（独立完成）

5000某1.35%某？=16.88（元）

5000某1.35%+12某3=比16.88（元）

四、小结

8.扩展思考：存款、贷款、理财产品都涉及到利率的问题

六年级下册数学教案3

教学R标

1、通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一

教学过程，向学生渗透转化思想。

2、通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

3、理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱

的体积。

教学重难点

圆柱体体积的计算

教学过程

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（一）创设情境，激趣引入。

师：同学们，周末老师去超市买饮料，看到同一品牌两种包装的饮料售价都

是3.5元，你能帮老师挑选出哪一种饮料含量最多吗？

出示：两种圆柱体饮料。

师：对,它们的粗细、长短都不同,要知道它们的体积才行。

（二）探索尝试，解释交流。

师：怎样求圆柱的体枳呢？

师：首先想一想，在学习计算圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的图

形来计算面积的？

（出示：圆面积推导过程）

1、师：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体

图形来求体积吗？（学生：把圆柱切开，拼成长方体）

师：你的想法很好，怎样转化呢？

2、师：请小组内想一下，把怎么把圆柱转化为近似的长方体？并研究转化

后的长方体和圆柱体积、底面积、高之间的关系？

3、师：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？

师：同学们真了不起：你们的发现非常正确。我们来看一看演示。

（演示将圆柱的割拼过程）

师：其实大家刚才又兴用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。

你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的？

根据学生的回答师板书：

长方体的体积=底面积某高

圆柱的‘体积=底面积某高

师：如果用V表示体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示高。你能用字母

表示圆柱的体积公式吗？

4、师：刚才我们共同研究出了求圆柱的体积的计算公式，你能根据公式计

算两瓶饮料的体积吗？（师给出有关数据，由学生计算。）

（三）课堂练习。

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1、计算下面圆柱体积。

2、用数学

（1）一根圆柱形柱子，底面半径是0.4米，高是5米。它的体积是多少？

（2）从水杯里面量，水杯的底面积直径是6厘米，高是16厘米，这个水杯

能容多少毫升水？

（3）金箍棒底面周长是12.56厘米，长是200座米。这根金箍棒的体积是

多少立方厘米？如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量是7.9g,这根

金箍棒的质量是多少千克？

总结

谈谈这节课的收获？

六年级数学下册教案4

教学目标

知识目标：使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的

思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

能力目标：使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角

度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

情感目标：使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题

的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

教学重难点

教学重点：灵活确定解决问题的思路，理解转化策略的价值，丰富学生的策

略意识。

教学难点：初步掌握转化的方法和技巧。

教学准备

电子白板相关课件

教学过程

一、观察交流，明确转化的策略

出示图片，让学生比一比两个图形面积大小。

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学生观察，讨论，猜测结果

指名汇报结果，并说出比较的方法

教师根据学生叙述，在电子白板上出示相应操作。

（剪切、平移、时于图2加xy原点，可以根据需要进行旋转，平移至相应

位置）

将两个图形都转化成长方形，学生非常明显可以比较出两个图形的大小。

白板：同时出示两个图形的转化过程，要学生小结比较特殊图形大小的方法

引出课题：用转化的策略解决问题

师生小结：为什么要把原来的图形转化成长方形？（原来的复杂，转化后简

单便于比较）

二、回顾转化实例，感受转化的价值

师引导：在以往的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？

学生列举：平面图形的面积计算、分数小数计算等等。

臼板出示以往学习过的平面图形，要求回答这些图形是转化成什么图形来计

算面积的，根据学生回答，教师拖动原始图形，转变成新的图形。

臼板出示异分母分数加减法，回顾异分母分数加减法都是先转化成同分母分

数进行加减。

师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？

（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题o）

师小结：转化是一种常用的，也是重要的解决问题的策略。在我们以往的学

习中，早就运用了这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生的问题时，

你会尝试用什么方法？

应用白板进行新课教学，可以根据学生实际灵活进行操作，学生在自主探索

过程中通过自己的观察、讨论得到结论，教师在课前的'课件制作中也可以尽量

减少工作量，提高工作效率。

三、分层练习，运用转化的策略

第一次：空间与图形的领域

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1、练一练1

白板在方格纸上出示题目，让学生思考怎样计算图形的周长比较简单。

学生独立思考后，指名回答方法。师在白板上根据回答移动边，最后拼成规

则图形。

明确：可以把这个图形转化成长方形计算周长

提问：如果每个小方格的边长是1厘米，这个图形的周长是多少厘米？你是

怎样计算的，有没有简便方法？

学生计算后，再让学生说说解决这个问题的策略是什么？（把精确图形转化

成简单图形）

2、练习十四第二题用分数表示图中的涂色部分

让学生各自看图填空，学生解决问题后，指名学生到讲台上说说是怎样想到

转化的方法的，以及分别是怎么转化的。边说边用笔在白板上操作。

其中第3小题的图形要先旋转，再移动，让图形与方格纸重合。

3、练习十四第三题

先让学生独立解答，再让学生到白板前进行操作，其他学生进行点评，进一

步指出转化策略在解题过程中的作用。

第二次数与代数的领域

1、教学试一试

出示算式，提问：这道题可以怎样计算？

2、指名学生回答后，出示正方形图，提出要求：你能说说图中哪一部分表

示这几数的和吗？

3、引导看图想一想，可以把这一算式转化成怎样的算式计算？

对学有困难的学生可以提示：空白部分是大正方形的几分之几？能不能根据

空白部分求出涂色部分？

4、师生小结：在解决问题的时候，我们要善于从不同的角度灵活地分析问

题，这样有利于我们想到合理的转化方法。

5、练习十四第一题

出示问题，指导学生理解题意。

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白板出示分析图，帮助学生理解。

让学生数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？明确数的时候可以

根据图一层一层地数。

启发：如果不画图，有更简单的方法吗？

在白板上指图提示学生，产生冠军，一共要淘汰多少支球队？

进一步提出问题：如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？

四、师生总结：

今天我们学习了运用转化的策略解决问题，你对转化的策略又有了什么新的

认识？

本课练习大部分内容通过学生白主练习，共同探索，达到教学目的。由于简

单，可操作性强，学生可以到白板上进行实际演示，非常直观。

五、拓展练习，巩固转化的策略

1、立体图形中，我们有没有用到过转化策略解决问题？怎样求圆柱的体积？

2、你能不能求出灯泡的容积？

数学小学六年级卜・册人教版教案5

教学内容：

P.1、2,完成第3页的练一练和练习一的第广5题

教学目标：

1、在现实情境中了解负数产生的背景，理解正负数及零的意义，掌握正负

数表达方法。

2、能用正负数描述现实生活中的现象，如温度、收支、海拔高度等具有相

反意义的量。

3、体验数学与日常生活密切相关，激发学生对数学的兴趣。

教学重点：

在现实情境中理解正负数及零的意义。

教学难点：

用正负数描述生活中的'现象。

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教学准备：

温度计挂图等

教学过程：

一、谈话导入：

通过复习，你知道这节课要学什么么？（板书：负数）

说我们以前认识过哪些数？（自然数、小数、分数）

分别举例。指出：最常见的是自然数，小数有个特珠的标记“小数点”，分

数有个特殊标记是“分数线”，你知道负数有什么特殊标记么？（负号，类似于

减法）

二、学习例1:

1、你知道今天的最高温度么？你能在温度计上找到这个温度么？

介绍温度计：（1）℃、°F,我们中国人用摄氏度为单位，即℃;°F是华士度，

是欧美国家用的。（2）以0为界，0上面的温度表示零上,0下面的温度表示零下。

（3）刻度。要注意一大格、一小格分别表示多少度？

在温度计上找到表示35℃的刻度。

你知道什么时候是吗？（水和冰的混合物）

你知道太仓一年中的最低温度么？（零下5度左右）你能在温度计上找到它

吗？

分别写出这三个温度：0℃,为了强调这个温度在零上,35℃还可以写成+35℃,

而这个零下5皮，应该写成一5℃。

读一读：正35,负5

分别说说在这3个不同的温度你的感受。

2、完成试一试：

写出下面温度计上显示的气温各是多少摄氏度，并读一读。

对零下几度，可能学生会不能正确地看，注意指导。

3、完成第3页第2题的看图写一写，再读一读。

简单介绍有关赤道、北极、南极的知识。

4、完成第6页第4题：

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先指名说说这三条鱼分别所处的地方，再选择合适的温度。也可选择几个让

学生说说选择的理由。

5、读第7页第5题。，让学生说说体会。

6、完成第6题，分别在温度计上表示4个季节的温度。加强指导与检查。

三、学习例2：

1、出示例2图片，介绍“海平面”“海拔”的基本知识。

让学生指一指珠穆朗玛峰的高度是从哪里到哪里。补充：最新的测量，这个

数据有所变化，有兴趣的同学可以查一查。

再指一指吐鲁番盆地的海拔。

指出：这两个地方，一个是高于海平面的，可以用“+8848米”来表示，另

一个是低于海平面的，可以用“T55米”表示。

用你自一的理解来说说这样记录有什么好处？

2、完成第6页第1题：用正数或负数表示下面的海拔高度。

读一读第2题的海拔高度，它们是高于海平面还是低于海平面。

三、认识正负数的意义：

1、像温度在零上和零下或是海拔是高于和低于海平面可以用正数和负数来

表示。黑板上这些数，哪些是正数？哪些是负数？

你能用自己的话来说说怎样的数是正数？怎样的数是负数？

0呢？为什么？

2、完成第3页第1题，先读一读，再把这些数填入相应的圈内。

3、完成第6页第3题：分别写出5个正数和5个负数。

四、全课小结：（略）

人教版六年级数学下册教案6

教学目标：

1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点：

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结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

教学难点：

在具体情境中，尝试用自L的语言描述两个变量之间的关系。

教学用具：

课件

教学过程：

一、课前预习

1、预习书18页内容，尝试回答书上的问题

2、找一找其中的变量，想一想它们之间有没有关系？如果有，有怎样的关

系？

3、仔细看书，看看哪些关系能够用式子表示？

二、课堂展示

活动一：观察并回答。

1、下表是小明的体重变化情况。

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。

2、上表中哪些量在发生变化？

3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6-—10岁是体重的增长

高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。

4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

说明：体重和年龄是一组相关联的量。体重的增长是随着人的生长规律而确

定的。

1、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变

化。

观察书上统计图：

1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？

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2、横轴表示什么？纵轴表示什么？

同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。

3、一天中，骆驼的体温是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼

的体温在卜.降？

5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？

活动三：某地的。一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。

1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3,所得的结果与当时的气温值差不多。

2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请

你写出这个关系式，全班展示，交流。

3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化

的？四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明

4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？

三、反馈与检测

1、连一连，把相互变化的量连起来。

路程正方形周长

边长购卖数量

总价行驶时间

2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。

(1)一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数c

(2)一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。

3、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x(本)与总金额y(元)

的关系式，可以表示为：

四、全课小结：

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今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的

关系。卜.一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特

征，这样的知识在数学上的应用。

六年级数学下册教案7

教学目标

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.

2、会运用公式计算圆锥的体积.

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程.

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式.

教学步骤

一、铺垫孕伏

1、提问：

（I）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥

的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式.

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准

备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆

锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）

容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系,

并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5）1234

第14页共81页

5

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器

里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器

里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里

倒，倒了三次，正好装满.

4、引导学生发现：

圆柱体的。体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它

等底等高圆柱体积的.

板书：

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式.板书：

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5,高是3,体积是()

圆锥的底面积是10,高是9,体积是()

(二)教学例1

1、例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米.这个零

件的体积是多少？

学生独立计算，集体订正.

板书：

答：这个零件的体积是76立方厘米.

2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积

是多少？

3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？(圆锥的底面积不直接告

诉)

(1)已知圆锥的底面半径和高，求体积.

(2)已知圆锥的底面直径和高，求体积.

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（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积.

4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积

是多少？

（三）教学例2

1、例2在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，

高是1.2米.每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保

留整千克）

思考：这道题已知什么？求什么？

要求小麦的重量，必须先求什么？

要求小麦的体积应怎么办？

这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？

2、学生独立解答，集体订正。

数学小学六年级下册人教版教案8

教材分析：

正比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，从常

量到变量，是学生认识过程的一次重大飞跃。通过学习，学生可以进一步加深对

过去学过的数量关系的理解，初步学会从变量的角度来认识两种量之间的关系，

感受函数的思想方法。同时这部分知识在日常生活和生产中有着广泛的应用，学

号这一内容，既可以锻炼学生用数学的眼光观察现实生活的意识，通过解决问题

的能力，又可以为进一步学习函数知识奠定扎实的基础。

学情分析：

学生已经认识了比、比例的意义，掌握了一些常见的数量关系。虽然学生在

过去学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有一些感知，但真正用

函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本课开始的。在学习过程中，使

学生结合生活实例通过观察、操作、讨论等学习方式初步理解正比例的意义。

设计理念：

数学学习应从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发，让学生亲身经历、

体验、探索。”在认真分析教材，深入了解学生的实际认知水平的基础上，木节

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课的设计，我注意了以下几个方面:

1.从学生已有的知识经验出发，将数学学习与生活实际相联系。

2.让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，自主探索、合作交

流。

3.注重积累数学学习经验，渗透数学思想方法。

4.注重学生过程的评价，让学生在评价中不断认识、调整自我，建立自信心。

教学目标：

1.使学生结合具体实例认识正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判

断两种相关联的量是不是成正比例。

2.使学生在认识正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模

型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法，获得从生活现象中抽象出数学

知识和规律的意识，发展数学思维能力。

3.使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系,

获得一些学习成功的'体验，激发对数学学习的兴趣。

教学重点：

理解正比例的意义。

教学难点：

掌握成正比例的量的变化规律及其特征，学会根据正比例的意义判断两种相

关联的量是不是成正比例。

教学准备：

教学课件。

教学过程：

一、激趣设疑，铺垫衔接。

L谈话：看到“正比例的意义”这个课题，你有什么疑问？

2.结合现实情境回忆常见的数量关系。

设计说明：数学课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考。

正比例的意义建立在对常见的数量关系间变化规律探索的基础之上，适当的回顾

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既有利于激活学生已有的知识经验，又为探究新知做好准备，有效沟通新旧知识

间的内在联系。

二、合作探究，发现规律。

1.教学例1

出示例1的表格，让学生说一说表中列出的是哪两种量。并联系这辆汽车的

行驶过程，体会表中行驶时间和路程之间有什么关系。

谈话：请同学们仔细观察和比较表中数据，说一说这两种量分别是怎样变化

的。

组织反馈，并通过交流，使学生认识到这里的路程和时间是两种相关联的量,

汽车的行驶时间变化，路程也随着变化。

谈话：请大家进一步观察表中数据，这辆汽车行驶的时间喝路程的变化是否

有一定的规律？

预设：

(1)一种量扩大到到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；一种

量缩小到到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。

(2)路程除以对应时间的商都是一样的，也就是相对应的路程和时间的比值

都是80o

根据学生的交流的实际情况，如果学生不能主动发现规律的，及时引导学生

写出机组相对应的路程和时间的比，并求出比值。

提问：这个比值表示什么？你能用一个式子来表示上面几个量之间的关系

吗？

根据学生的回答，板书：

提问：括号里的“一定”表示什么意思、？你能结合这个式子说一说上面的例

子中汽乍行驶路程和时间的变化规律吗？

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，珞程也随着变化。当路程

和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时

间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。

请学生完整地说一说表中的路程和时间成什么关系。

第18页共81页

设计说明：正比例的意义比较抽象，建立正比例的概念，首先要对变量有比

较充分的感知。为此，在呈现表格后，先引导学生联系汽车行驶的过程体会到汽

车行驶的时间和路程是在不断变化的，再通过观察和比较进一步体会到时间和路

程是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。这既有利于学生联系已有的

生活经验感知变量的特点，又渗透了变量和自变量的含义，有利于学生初步体会

变量之间的关系。在此基础上，引导学生观察表格，讨论时间和路程的变化规律,

并对学生中可•能出现的情况作充分预设，既为学生白主发现规律提供了足够的空

间，凸显了学生的主体地位，又突出了本课的教学重点，使每一个学生都能在观

察、比较、分析、归纳等具体活动中经历学习过程，获得对正比例意义的充分感

知。在揭示文字表达式后，让学生交流这里的“一定”表示什么意思，并结合文

字表达式说一说两种量的变化规律，促使学生对已经积累的感性认识进行抽象和

概括，为进一步揭示正比例的意义做好准备。

2.教学“试一试”。

让学生自主读题，根据表中已经给出的数据把表格填写完整。

谈话•：请同学们仔细观察表格，先想一想购买铅笔的数量和总价是怎样变化

的，再写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小，看这两种量是按什

么样的规律变化的。

提问：这里总价好数量的比值表示什么？你能用式子表示它们之间的关系

吗？

根据学生的回答，板书：

让学生结合上面的关系式，判断铅笔的总价和数量是否成正比例，并说明理

由。

设计说明让学生继续结合具体的实例进一步感知成正比例的量的特点，积累

对成正比例的量的感性经验，为理解正比例的意义提供更丰富的感性认识。

3.抽象概括

请大家回顾一下，例1和“试一试”中分别是什么徉的两种量？成正比例的

两种量有什么共同特点？

启发：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，

第19页共81页

正比例关系可以用什么样的式子来表示？

根据学生的回答，板书：，并揭示课题。

请大家想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

设计说明：引导学生回顾例1和“试一试”的学习过程，说一说成正比例的

量有什么共同特点，并在充分交流的基础上，通过抽象和概括得到正比例关系的

字母表达式，既可以促使学生主动把己经积累的的感性经验上升的理性认识，获

得对正比例意义的准确把握，又有利于学生初步感悟数学抽象的过程和方法，体

验符号化的思想，发展数学思考。

三、分层练习，丰富体验

1.“练一练”第1题0

出示题目后让学生说一说表中列出了哪两种量，这两种量是怎样变化的。

讨论：这两种相关联的量是按什么规律变化的的呢？请大家先写几组相对应

的的生产零件的数量和所用时间的比，并比较比值的大小，再想一想这个比值表

示什么，可以用什么样的式子表示题中几种量之间的关系。

学生按要求活动，并组织反馈。

提问：张师傅生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？

2.“练一练”第2题。

出示题目后，请学生说一说表中列出的是哪两种量，它们是怎样变化的，在

独立进行判断，并交流判断时的思考过程。

3.练习十笫1题。

先请学生说一说是怎样发现订阅数量与总价的变化规律的，可以用什么样的

式子表示它们的关系，为什么说订阅的总价和数量成正比例关系？

4.练习十第2题。

出示题目后，让学生按要求在方格纸上把正方形放大，并演示放大后的正方

形，并说说是怎样画出放大后的正方形的，放大后的正方形的边长各是多少厘米。

出示题中的表格，让学生独立填表并比较填出的数据，说一说正方形的周长

和边长是按什么规律变化的，它们是否成正比例；正方形的面积和边长是按什么

第20页共81页

规律变化的，它们是否成正比例。

结合学生的回答小结.

追问：判断两种相关联的量是否成正比例关系，关键看什么？

设计说明：紧紧围绕本节课的重点和难点，有层次、有针对地设计练习，既

有利于学生进一步加深对正比例意义的理解，掌握判断两种量是否成正比例关系

的过程和方法，又有利于学生初步体会变量的特点，感悟函数的思想，发展用数

学语言表达的能力。

四、反思回顾，提升认识

谈话交流：这节课我们学习了什么？怎样判断两种相关联的量是不是成正比

例关系？你还有哪些收获和体会？

六年级下册数学教案9

教学内容：

教材14页例4和练习二余下的练习。

教学目标：

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学难点：

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习

1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积二底面周长某高）

2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积二圆柱的仰J面积+底面积某2）

3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（只列式，

不计算）

二、教学例4

第21页共81页

（1）出示例4。学生读题，明确己知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面

积）

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明

它只有一个底面）

（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师行间巡视，注意察看

最后的得数是否计算正确.（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，

最后的得数是怎样取得的:由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多

一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省

略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一

法。）

①侧面积：3.14某20某28=1758.4（平方厘米）

②底面积：3.14某（20+2）2=314（平方厘米）

③表面积：1758.4+314=2023.4*2023（平方厘米）

5.小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。

如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶

用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原

材料够用。

三、指导练习

1、练习二第9题

（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧面和

下底面，也就是只有一个底面积）

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上c

2、练习二第17题

先引导学生明确题意，求用彩纸的'面积就是圆柱的表面积减去（78.5某2）

平方厘米，再组织学生独立练习，集体订正。

3、练习二第13题

（1）复习长方体、正方体的表面积公式：

第22页共81页

长方体的表面积=(长某宽+长某高+宽某高)某2

正方体的表面积=棱长某棱长某6

(2)学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名

板演。

4、练习二第19题

(1)学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？

(2)通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱

的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和

减去圆柱的一个底面积。

(3)提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留

两位小数。

四、布置作业

练习二第10、15、20题

第三课时教学反思

学生有上一节课扎实的表面积教学作基础，这节课例4的学习显得十分轻松。

在这一环节，学生共提出两个有价值的问题：“求做这样一顶帽子需要多少面料，

也就是求哪几部分的面积总和？”“结果2023.4按四舍五入法保留整十数应该

约等于2023,可为什么教材中应是约等于2023?”我在此环节，将教学重点放在

联系生活实际，引导学生思考所求问题到底是求什么，即要求学生能够具体问题

具体分析。在教学完例题后，运用一组选择题，提升学生灵活应用知识解决实际

问题的能力。练习题目如下：

做通风管需要多少铁皮

圆柱形水池的占地面积

做无盖的圆柱形水桶需要多少铁皮

做圆柱形油桶需要多少铁皮

卫生纸中间硬纸轴需要多大的硬纸板

求水池底部和四周贴瓷砖的面积

压路机滚筒滚动一周的面积

第23页共81页

(1)求侧面积；

(2)求1个底面积与侧面积的和；

(3)求底面积；

(4)求2个底面积与侧面积的和

指导练习内容较多，难以在一课时完成，所以准备再补充一节练习课。

两个惊喜

1、没想到班上有一名同学(数学科代表袁文杰)通过比的知识发现了底面积

与侧面积之间的倍数关系，从而利用这一关系提高求表面积的速度。因为底面积

=nr2,而圆柱体的侧面积=2nrh,所以S底：S侧=(工rr)：(2nrh)=r：2h,

2s底：S<M=r：ho当已知圆柱体底面半径和高求表面积时，如果先求出圆柱体

侧面积，就可用侧面积+h某r快速求出两个底面的面积，从而提高计算速度。

2、没想到班上居然有一名同学(数学科代表江赐阳阳)会用课前我查找资料

中所介绍的转化方法来推导圆柱体的表面积。在他的带领下，同学们推导得出新

的表面积计算公式：圆柱体的表面积=圆柱的底面周长某(高+底面半径)。正因为

了解到这种方法，在练习中计算已知底面周长3.14米，高5米，求表面积时，

全班前30名同学完成的同学不约而同地采用了这种方法，体现出这种方法对■于

已知周长和高求表面积的简便之处。

六年级下数学教案10

教学R标：

1、知识与技能：联系生活实际，引导学生认识一些常见的百分率，理解这

些百分率的含义，并通过自主探究，掌握求百分率的一般方法，会正确地求生活

中常见的百分率，依据分数与百分数应用题的内在联系，培养学生的迁移类推能

力和数学的应用意识。

2、过程与方法：引导学生经历探索、发现、交流等丰富多彩的数学活动过

程，自主建构知识，归纳出求百分率的方法。

3、数学思考：使学生学会从数学的角度去认识世界，逐步形成“数学的思

维”习惯。

第24页共81页

4、情感、态度与价值观：让学生体会百分率的用处及必要性，感受百分率

来源于生活，体验百分率的应用价值。

教学重点：

理解百分率的含义，掌握求百分率的方法。

教学难点：

探究百分率的含义。

教学用具：

PPT课件

教学过程：

一、复习导入（8分）

1、出示口算题，1分钟，并校正题目。

2、小结学生所提问题，并指名口头列式。

3、将问题中的“几分之几”改为“百分之几”，引学生分析、解答。

4、小结：算法相同，但计算结果的表示方法不同c

5、说明：我们把做对题目占总题数的百分之几叫做正确率；那么做错的题

目占总题数的百分之几叫做错误率。这些统称为百分率。导入新课，揭示目标。

6、口算比赛：（1分钟）（见课件）

7、根据口算情况，提出数学问题。

（做对的题R占总题数的几分之几？做错的题目占总题数的几分之几？）

8、尝试解答修改后的问题。

9、比较：“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的

百分之几”的问题在解法上有什么相同点和不同点？

10、举一些生活中的'百分率，明确目标，进入新课：

（1）知道达标率、发芽率、合格率等百分率的含义,

（2）学习求百分率的方法，会解决求百分率的问题c

二、设问导读（9分）

1、说明达标率的含义。

第25页共81页

2、板书达标率的计算公式，并说明除法为什么写成分数的形式？

3、组织学生以4人小组讨论。

4、巡回指导书写格式。阅读例题，思考下面的问题

(1)什么叫做达标率？

(2)怎样计算达标率？

(3)思考：公式中为什么要“某100%”呢？

(4)尝试计算例1的达标率。

三、质疑探究(5分)

1、在展示台上展示学生写出的百分率计算公式。

2、要求学生认真计算，并对学生进行思想教育。

1、生活中还有哪些百分率？它们的含义是什么？怎样求这些百分率？

2、求例1(2)中的发芽率。

四、巩固练习

1、指名口答，组织集体评议，再次引学生巩固百分率的含义。

2、对每一道题都要让学生分析、理解透彻，并找出错误原因。

3、出示问题，指导学生书写格式，并强调

4、解决问题要注意：看清求什么率？找出对应的量。

5、引学生比较、发现：这些百分率和100%比较，大小怎样？哪些百分率可

能超过100%?

6、引学生观察、发现：出勤率+缺勤率=1.

五、加强巩固

1、说说下面百分率各表示什么意思。(1颗星)

(1)学校栽了200棵树苗，成活率是90%o

(2)六(1)班同学的近视率达14%。

(3)海水的出盐率是20机

2、判断。(2颗星)

(1)学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率为105%o

第26页共81页

(2)六年级共有54名学生.，今天全部到校，今天六年级学生的出勤率为54%o

(3)把25克盐放入100克水中，盐水的含盐率为25机

(4)一批零件的合格率为85%,那么这批零件的不合格率一定是15机

3、解决问题(3颗星)

(1)我班有27名同学，上学期期末测试中，有24人优秀，那么我们班成绩

的优秀率是多少？27名同学仝部合格，合格率是多少？

(2)六⑴班今天有48人到校，有2人缺席，求出勤率。

(3)要求，以2人小组互查，每人练习一道题，口头列式。

(4)王师傅加工的300个零件中有298个合格，合格率是多少？

人教版六年级下册数学教案11

一、学习目标

(一)学习内容

《义务教育教科书数学》(人教版)六年级下册第五单元第68〜69页的例1、

2o“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言具有一定

的挑战性。为此，教材选择了一些常见的、熟悉的事物作为学习内容，经历将具

体问题“数学化”的过程:

(二)核心能力

经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，发展抽象能力、推

理能力和应用能力。

(三)学习目标

1、理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的

实际问题或解释相关的现象。

2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历鸽巢原理的形成活动，

初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。

(四)学习重点

了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

(五)学习难点

第27页共81页

运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

（六）配套资源

实施资源：《鸽巢原理》名师教学课件

二、学习设计

（一）课堂设计

1、谈话导入

师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请一位同学任

意抽5张，不要让我看到你抽的是什么牌”但是老师却知道，其中至少有两张牌

是同种花色的，再找一个学生再次证明。

师：看来我两次都猜对了。谢谢你们。老师为什么能料事如神呢？到底有什

么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。

2、问题探究

（I）呈现问题，引出探究

出示例1：小明说“把4支铅笔放进3个笔筒里。不管怎么放，总有一个笔

筒里至少放进2支铅笔”，他说得对吗？请说明理由。

师：“总有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？

学生自由发言。

预设：一定有

不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支。

就是不能少于2支。

（2）体验探究，建立模型

师：好的，看来大家己经理解题目的意思了。那么把4支铅笔放进3个笔筒

里，可以怎样放？有几种不同的摆法？（我们用小棒和纸杯分别表示铅笔和笔筒）

请大家摆摆看，看有什么发现？

小组活动：学生思考，摆放。

①枚举法

师：大部分同学都摆完了，谁能说说你们是怎么摆的。能不能边摆边给大家

说。

第28页共81页

预设1：可以在第一个笔筒里放4支铅笔，其它两个空着。

师：这种放法可以记作：（4,0,0）,这4支铅笔一定要放在第一个笔筒里

吗？

（不一定，也可能放在其它笔筒里。）

师：对，也可以记作（0,4,0）或者（0,0,4）,但是，不管放在哪个笔

筒里，总有一个笔筒里放进4支铅笔。还可以怎么放？

预设2：第一个笔筒里放3支铅笔，第二个笔筒里放1支，第三个笔筒空着。

师：这种放法可以记作（3,1,0）

师：这3支铅笔一定要放在第一个笔筒里吗？

（不一定）

师：但是不管怎么放一一总有一个笔筒里放进3支铅笔。

预设3：还可以在第一个笔筒里放2支，第二个笔笥里也放2支，第三个笔

筒空着，记作（2,2,0）.

师：这2支铅笔一定要放在第一个和第二个笔筒里吗？还可以怎么记？

预设：也可能放在第三个笔筒里，可以记作（2,0,2）、（0,2,2）。

预设4：还可以（2,1,1）

或者（1,1,2）、（1,2,1）

师：还有其它的放法吗？

（没有了）

师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4支铅笔，要

么装有3支，要么装有2支，还有装得更少的情况吗？（没有）

师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？

（装得最多的笔筒里至少装2支。）

师：装得最多的那个笔筒一定是第一个笔筒吗？

（不一定，哪个笔筒都有可能。）

②假设法

第29页共81页

师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的笔筒里至少放进了几支铅笔。

怎样能使这个放得最多的笔筒里尽可能的少放？

预设：先把铅笔平均放，然后剩下的再放进其中一个笔筒里。

师：“平均放”是什么意思？

预设：先在每个笔筒里放一支铅笔，还剩一支铅笔，再随便放进一个笔筒里。

师：为什么要先平均分？

学生自由发言。

引导小结：因为这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几支笔了。

师：好！先平均分，每个笔筒中放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，

一定会出现总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都

放一支，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得

出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。我们可以用算式把这种想法

表示出来。

（3）提升思维，建立模型

①加深感悟

师：如果把5支笔放进4个笔筒里呢？大家讨论讨论。

预设：5支铅笔放在4个笔筒里，先平均分，不管怎么放，总有一个笔筒里

至少有2支铅笔。

师：把7支笔放进6个笔筒里呢？还用摆吗？

学生自由发言。

师：把10支笔放进9个笔筒里呢？把100支笔放进99个笔筒里呢？

师：你发现了什么？

预设：我发现铅笔的支数比笔筒数多1,不管怎么放，总有一个笔筒里至少

有2支铅笔。

第30页共81页

师：你的发现和他一样吗？

学生自由发言。

师：你们太了不起了：

师：难道这个规律只有在铅笔的支数比笔筒数多1的情况下才成立吗？你认

为还有什么情况？

练一练：

师：我们来看这道题“5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了

2只鸽子，为什么？”

师：说说你的想法。

师：由此看来，只要分的物体比抽屉的数量多，就总有一个抽屉里至少放进

2个物体。这就是最简单的鸽巢原理。

介绍狄利克雷：

师：鸽巢原理最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来应用于解决问

题的，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他

的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屉原理。

②建立模型

出示例2：一位同学学完了“鸽巢原理”后说：把7本书放进3个抽屉里，

不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书。他说得对吗？

学生独立思考、讨论后汇报：

师：怎样用算式表示&们的想法呢？生答，板书如下。

74-3=2本1本(2+1=3)

师：如果有10本书会怎么样能？会用算式表示吗？写下来。

出示：

把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

104-3=3本...1本(3+1=4)

师：观察板书你有什么发现？

预设：我发现“总有一个抽屉里至少有2本”，只要用“商+1”就可以得

第31页共81页

到。

师：那如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有

几本书？请大家算一算。

学生讨论，汇报：

8+3=2……224-1=3

84-3=2……22+2=4

师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？进的结论对呢？在小组里进行

研究、讨论。

师：认真观察，你认为“抽屉里至少有几本书”或“鸽笼里至少有几只鸽子”

可能与什么有关？

预设：我认为根“商”有关，只要用“商+1”就可以得到。

师：我们一起来看看是不是这样(引导学生再观察几个算式)啊！果然是只

要用“商+1”就可以了。

引导总结：我们把要分的物体数量看做a,抽屉的个数看做n,如果满足，

那么不管怎样放，总有一个抽屉里至少放(b+1)本书，这就是抽屉原理的一般

形式。

鸽巢原理可以广泛地运用于生活中，来解决一些简单的实际问题。解决这类

问题时要注意把谁看做“抽屉”。

3、巩固练习

(1)学习了“鸽巢原理”，我们再回到课前的“扑克牌”游戏，你现在能

解释一下吗？(出示课件)学生思考，讨论。

(2)第69页的做一做第1、2题。

4、全课总结

师：通过这节的学习，你有什么收获？

小结：今天这节课我们一起研究了鸽巢原理，也叫抽屉原理，解决抽屉原理

问题关键就是找准物体和抽屉，在一些复杂的题中，还需要我们去制造抽屉。

(三)课时作业

第32页共81页

1、一个小组共有13名同学，其中至少有几名同学同一个月出生？

答案：2名。

解析：把1—12月看作是12个抽屉，134-12=1-11+1=2

2、希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中

挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。

答案：8名。

解析：从6岁到12岁一共有7个年龄段，即6岁、7岁、8岁、9岁、10

岁、11岁、12岁。用7+1=8（名）

第二课时鸽巢原理

中原区汝河新区小学师芳

一、学习目标