山东建筑大学概论统计期末复习题

一、填空题

''随机货置X~N(20.2：),若P(lYa)=，,则。=

傩20

2.

设随机堂里X.Y，且DX=2，DY=3，cov<X,y)=-l，贝I

cov(3X+LX+"-3”

统一28

3-若未知参数夕的估iI-&是e,若满足则称。是6的

无偏估计量.一

答案：，E(初=6;

4.设48为随机事件，P(⑷=0.5.P(B)=0.3.P(ZD8)=0.6，则

P(疝)=

答案：03

5-

从一批零件中抽取9个零件，苴得宜百径的样本均值为'=14.91，设零件直径服从

.V(//,CT2).且已知。=0.15,崛批零件■径的均值〃的妙值水平为0.95的贵值区

间为•(已知〃8三=1.96)-

绰*14.812,15008)"

二、选择题

设两独:随机变鼠X~N(OJ)，y~/(9),则噂服从

A、nullN(0,1)

B、nullr(3)

C,null«9)

D、nullF09)~

答案：C

2\如果x,r满足D(x+rj=D(x・r),则必有()k

A、n＞与r独立

B.nullX与V不相关

C.nullDY=Q

DX=Q^

D,null

答案：B

3.对于任意两事件A、B.与不等价的是().

A、A<zB;

B.nullBC.A；

/L8=。；

C.null

D,nullAB=•J

答案：D

4.设A与B为互斥事件，R,则卜列关系成立的是().

A、nullP(B|A)>0；

B.nullP(AB)=P(A)；<

C,nullP(A|B)=O；

D、null',

答案：C

5.在区间中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于的概率为().

1

A、4*

)2,

B.null/3,

3

--:

Cxnull4

1G

D、null

答案：C

6；设随机变量X有密度函数私)=尸鼠尸，使得

〃[0,其匕

;概率尸(X>a)=尸(X<a)的常数”().一

)4-；

A、nullV2

B.null7-；

1

C、null石’

D、null匹

答案：A

7,3、设X的密度函数为/&),分布函数为尸(X),且

r(x)=r(-x),那么对任意给定的，都有().1

A、nullF(-a)-1-[Jf(x)dx；

C、nullF(o)-f(-o)；

D、null/(-<?)■2尸(a)-1・'

答案：B

8.将•枚硬币用复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则与的相关系数等于

0.

B,0

C、1/2

D.I

答案：A

三、问答题

1.进行4次独立试验，在每次试验中A出现的概率均为0.3。如果A不出现，则B也不出现：

如果A出现一次，则B出现的概率为0.6；如果A出现不少于两次，则B出现的概率为I。

试求：(I)4次独立试验中A出现i次的概率；(2)B出现的概率；(3)

在B出现的情况下，A出现一次的概率。

解：记X为4次后立旗於中4出或的次数，•

(1)“

P(X=0=C；0.3r0.74-\i=OA.2,3,4；«分2

(2)，

4

尸(5)=2P(X=i)P(B|X=0

-0(1分…

4

=ci0.30.730.6+y；Cl0.3*0.7%,

z(1分》―

=0.59526«1分)~

(3)**

尸(X=1⑶J-=…X=D=—=0.4149

PW0.59526

(3分)~

四、问答题

1・设随机费里(x：y)的联合王度的数

I

A0<x<2J|.y|<x

八0其它

:求⑴京救d；(2)条件定度部&X(.y\x)»(3讨论X与y的相关性。

事：⑴由于.她一1《2分）”

A1/4,(1

0)A(x)-f/(X,y>tijf/*1-x/；丫》<2〜

1I0其他

分)*

介》J

(J)£(A3-£J(xJ/2JA-4/3,£(r)-fdij。，/4)d\«0,*

£(AT)=£\A［。/4讨=0,co*tA\r)»£(AT)-£(A3£(F)=0

(4分)**

MUlAv4F7«X"Q)一

2•设总体.t的极率分布列为：

>*

~X012>

-Pp2/1^=^lYk

M中p(0<p<l/2)是未知怨效一

利用总体X的如下择本值：

1*3，0*2»3，3，1•3~

球(1)p的矩估计值；(2)p的极大似然的计值。一

螟

I

解(1)X=Vx,=168=2(1分)*

7

今£(X)»3-4p«X•(1”

停P的电位为p-(3-X)/4.14«分)

G)假内由H为•

Up)-nKAT-X,)-PVC-ox-itfP(*=2XWX-3)r

7

(2介)-

■^(i-pfd-zpi4*7ci«>>

taZ(p)=In4+6lnp*2ln(l-p)24ln(l-2p)《2今》

(«♦)*

=>12p:-14p+3«0”分)-

np・(7士而)"2由0<p<12,被p・(7♦旧)/12*去

所以p的瞅假”的计值为>=(7--713)12-02828(2分)

3・设二维随机向更（X,Y）的联合王度曲》为,

,,.[c,0<x<Lx2*<y<x

/Uy）=（o,其它一

试来：（1）MttCi“

（2）求边缘密度唠£r（x），4（p），并讨论工和y的独立性；

(3>P(2Y<X)

由（1分）«c«6“分）一

~■,、&X-X3）,0<x<1

/2〉（3二］其它《2分》

: