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文档简介

简单线性回归相关关系：BMI与血糖水平存在相关；父亲身高与儿子身高存在相关关系；新生儿的体重与体表面积存在相关关系；依存关系：BMI每增加一个单位，血糖如何改变？可否用父亲身高预测儿子身高？新生儿体重预测体表面积（不容易测量的指标）？例：研究中老年健康妇女体重

和基础代谢之间的关系，

得到右表中所展示的数据编号基础代谢Y(KJ/day)体重X(kg)14175.650.724435.053.733460.237.144020.851.753987.447.864970.662.875359.767.383970.648.693983.244.6105050.158.6115355.571.0124560.659.7134874.462.1145029.261.5拟解决问题：基础代谢水平的高低是否受到体重的影响？健康中老年妇女基础代谢的水平如何定量

的受到体重的影响呢？线性回归的基本概念：X为自变量：解释变量；

X可以是随机变量，也可以是人为选择的数值。Y为因变量：因变量Y的变化依赖于自变量X的变化。

Y是按照某种规律变化的连续型随机变量。简单线性回归:研究一个X和Y之间的数量依存关系，得到Y随X而变化的定量关系。多元线性回归：两个或两个以上自变量X与Y

的数量依存关系。根据上述例子，以基础代谢为因变量Y，体重为自变量X，采用线性回归分析，解决以下问题：如何采用回归方程定量描述体重对基础代谢的影响？体重每增加1kg，基础代谢平均会改变多少？如何采用回归方程定量描述体重对基础代谢的影响？基础代谢(KJ/day)体重(kg)图14例中老年健康妇女基础代谢与体重的散点图总体线性回归模型在给定X数值的情况下，Y的平均水平。常数项α：截距(intercept)。β称为回归系数，又称斜率。回归系数β的含义：它表示当自变量X每改变一个单位时，Y平均改变β个单位。β＞0,表明Y与X呈同向线性变化趋势。β＜0,表明Y与X呈反向线性变化趋势。β＝0,表明Y与X无线性回归关系，

但并不代表没有其他关系（曲线关系）。样本的回归方程：为残差样本的回归方程：建立样本线性回归模型的方法--最小二乘法实际观察值与样本回归线上的点的

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