(2.2.1)-2.2 集中趋势的描述

计量资料的统计描述及SPSS的实现第二章集中趋势的描述统计学用平均数(average)这一指标体系来描述一组变量值的集中位置或平均水平。图片来源于网络，仅供教学参考算术平均数几何均数中位数与百分位数算术均数（mean）简称均数，用于反映一组呈对称性分布的变量值在数量上的平均水平或者说是集中位置的特征值。应用：对称性分布，尤其是正态分布。集中趋势的描述符号：总体用μ表示，样本用

表示。直接计算法适用于n较小时（例如n<30）加权法（频数表法）图片来源于网络，仅供教学参考集中趋势的描述

所有变量值样本含量例2-3利用表2-1计算某医院随机抽查的138名正常成年女子的红细胞数的均数。组段频数组中值

（1）（2）（3）（4）=（2）×（3）（5）=（3）×（4）3.07～23.176.3420.103.27～33.3710.1134.073.47～93.5732.13114.703.67～143.7752.78198.983.87～223.9787.34346.744.07～304.17125.10521.674.27～214.3791.77401.034.47～154.5768.55313.274.67～104.7747.70227.534.87～64.9729.82148.215.07～45.1720.68106.925.27～5.4725.3710.7457.67合计138—583.062

490.89表2-1138名正常成年女子的红细胞数（×1012/L）频数分布

算术平均数几何均数中位数与百分位数几何均数（geometricmean,G）意义：可用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平。应用：观察值间原始观察值分布不对称，经对数转换后呈对称分布的资料，常见于描述抗体滴度、细菌计数、血清凝集效价等免疫学和微生物学资料。符号：用G表示。直接法例2-4某地5例微丝蚴患者治疗7年后用间接荧光抗体试验测得其抗体滴度倒数分别为10，20，40，40，160，试计算其几何均数。集中趋势的描述或或加权法适用于相同观察值较多或频数表资料，计算公式为：集中趋势的描述例2-569例类风湿关节炎(RA)患者血清EBV-VCA-IgG抗体滴度的分布见表2-5第（1）和（2）栏，求其平均抗体滴度。表2-569例RA患者血清EBV-VCA-lgG抗体测定结果

抗体滴度人数f滴度倒数XlgXf·lgX

⑴

⑵

⑶⑷

⑸1:101:201:401:801:1601:3201:6401:128043101011151421020408016032064012801.00001.30101.60211.90312.20412.50512.80623.10724.00003.903016.021019.031024.245137.576539.28686.2144合

计69

—

—150.2778加权法集中趋势的描述即抗体的平均滴度为1:150.6。算术平均数几何均数中位数与百分位数中位数（median）集中趋势的描述图片来源于网络，仅供教学参考符号：样本用M表示。应用：偏态分布资料；一端或两端无确切数值的资料（开口资料）；分布不明的资料。意义：是将n个变量值从小到大排列，位置居于中间的那个变量值。直接计算法（小样本时）n为奇数时n为偶数时例2-6：7名病人患某病的潜伏期分别为1，3，5，5，8，10，17天，求其中位数。本例n=7，为奇数集中趋势的描述例2-714名病人食物中毒的发病时间分别为1，2，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，6，7天，求其中位数。本例n=14，为偶数百分位数（percentile

）是一种位置指标，用P𝑋来表示。一个百分位数将全部变量值分为两部分，在不包含𝑋%的全部变量值中有P𝑋的变量值比它小，有(100−𝑋)%的变量值比它大。故百分位数是一个界值，其重要用途是确定医学参考值范围(referencerange)。中位数实际上是第50百分位数。图片来源于网络，仅供教学参考例2-9调查某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数，119名患者的住院天数从小到大的排列如表，试求第5百分位数。表2-6119名细菌性痢疾治愈者的住院天数集中趋势的描述直接计算法将n个变量值从小到大排列，设，

为整数部分，为小数部分，则当时：患者编号123456···116117118119住院天数112223···39404042按公式计算，得直接计算法集中趋势的描述将n个变量值从小到大排列，设，为整数部分，

为小数部分，则当时：当时：例2-9调查某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数，119名患者的住院天数从小到大的排列如表，试求第99百分位数。表2-6119名细菌性痢疾治愈者的住院天数患者编号123456789···116117118119住院天数112223445···39404042按公式计算，得P5的意义是该医院有5%的细菌性痢疾治愈者的住院天数少于3天，或者说有95%的细菌性痢疾治愈者的住院天数多于3天；P99

的意义是绝大多数（99%）细菌性痢疾治愈者的住院天数少于41.6天。频数表法集中趋势的描述式中、和分别为第百分位数所在组段的下限、组距和频数，为小于各组段的累计频数，为总例数。例2-10某地118名链球菌咽喉炎患者的潜伏期频数表见第(1)、(2)栏，求中位数及第25、第75百分位数。表2-7118名链球菌咽喉炎患者的潜伏期天

数

人数

累计频数

累计频率（%）(1)(2)(3)(4)12～