(6.1.1)-6.1 方差分析的基本思想及应用条件

多个样本均数比较的方差分析及SPSS实现第六章方差分析的基本思想及应用条件方差分析的基本思想及应用条件完全随机设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析多个样本均数间的多重比较方差分析SPSS软件操作根据研究设计将所研究的对象随机分为多个组并施加不同的处理因素（treatmentfactor），又称为干预。处理因素的不同取值称为水平（level）。通过所获得的样本信息来推断各组均数间的差别是否有统计学意义，即因素有无效果或因素的不同水平之间有无差别，常采用的统计分析方法为方差分析（analysisofvariance,ANOVA）。此法是由英国统计学家R.A.Fisher首创，故方差分析又以Fisher的首字母命名为F检验。方差分析的基本思想及应用条件因素分组测量值统计量1水平X11X12…X1j…n1S12水平X21X22…X2j…n2S2⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮g水平Xg1Xg2…XgjngS3表1g个组的研究结果方差分析的基本思想方差分析的目的

总变异：全部观测值大小不同，这种变异称为总变异。

方差分析的基本思想及应用条件

组间变异：方差分析的基本思想及应用条件

v组间＝

v1＝g-1组间变异：方差分析的基本思想及应用条件

存在组间变异的原因：随机误差（包括个体变异和测量误差）;处理因素的不同水平可能对实验结果的影响。组内变异：方差分析的基本思想及应用条件同一组中，虽然每个受试对象接受的处理因素水平相同，但观测值仍各不相同，这种变异称为组内变异（误差）。

v组内=∑(ni-1)=N－g存在组内变异的原因主要为随机误差。组内变异总离均差平方和可以分解为组间离均差平方和与组内离均差平方和：SS总=SS组间+SS组内总自由度分解为组间自由度与组内自由度：

均方差变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关。各部分自由度不相等，故各部分离均差平方和不能直接比较，须将各部分离均差平方和除以相应的自由度，得到各组的平均变异指标称为均方差，简称均方（meansquare,MS）。均方差F统计量：若μ1＝μ2＝…＝μg（H0成立），即各组的样本来自相同总体，处理因素无作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。将组间均方MS组间与组内均方MS组内比值称为F统计量。方差分析的基本思想及应用条件当H0成立，理论上F趋近于1当H0不成立，F增大

F

趋近于1，不拒绝H0F越大，越有理由拒绝H0

大到多少才有统计学意义？F

统计量：当H0成立时，F统计量服从分子分母自由度分别为g-1和N-g的F分布。方差分析的基本思想及应用条件图片来源于网络，仅供教学参考

图片来源于网络，仅供教学参考

基本思想：变异的分解方差分析的基本思想及应用条件通过比较各种成分的变异程度的大小，来确定各个样本对应的总体均数是否不同。总变异组内变异组间变异（误差）（处理组)分解++…自由度组内自由度分解+

+…组间自由度基本思想：变异的分解方差分析的基本思想及应用条件判断：在相应的F分布中，大于或等于F值的分布曲线下的面积即为F检验的P值。𝑃≤𝛼，拒绝无效假设H0

。F=组间均方/组内均方方差分析的应用条件各样本是相互独立的随机样本，即具有独立性（independence）；各样本均来自正态分布总体