2026-2027年人教版七年级数学下册期末测试试卷（有答案解析）

第第页2026-2027年人教版七年级数学下册期末测试试卷（有答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．平面直角坐标系中，点P（－2，－5）到x轴距离是____．2．如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点F，连接AF，则图中共有（

）对全等三角形A．3 B．4 C．5 D．63．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．平面直角坐标系中，将点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（，）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（，）可能在线段AB上；⑤点N（，）一定在线段AB上．其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．关于x,y的方程组的解相同，则m的值为（）A．1 B．-1 C．3 D．-36．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（

）A． B． C． D．7．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1 B． C． D．4或-49．满足a2+b2＝c2的三个正整数称为勾股数，下列各组数为勾股数的是（）A．2，3，4 B．，， C．6，7，8 D．5，12，1310．在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为（

）A．(2，15) B．(2，5) C．(5，9) D．(9，5)11．现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（

）A． B．C． D．12．3的算术平方根是（

）A． B． C． D．913．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（

）A． B．C． D．14．用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（）A．由②得，再代入① B．由②得，再代入①C．由①得，再代入② D．由①得，再代入②15．已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2的值是（

）A．1 B．13 C．17 D．2516．如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．2117．如图，的对角线、交于，则下列结论一定成立的是（

）A． B． C． D．18．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（）A．11 B．-1 C．1 D．-1119．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当时，四边形是菱形B．当时，四边形是菱形C．当时，四边形是矩形D．当时，四边形是正方形20．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（

）A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．已知方程组的解为，则的值为__________．22．如图，在平行四边形中，，则_______________°．23．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行12nmile，“海天”号每小时航行9nmile，它们离开港口两个小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，那么“海天”号沿______的方向航行．24．如图，，正方形的边长为，点到的距离是，则（1）正方形的对角线的长＝________；（2）点到的距离＝________；（3）点到的距离＝________．25．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．26．若点M（a－3，a＋4）在y轴上，则a＝___________．27．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是______．28．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点处，∠AD比∠BAE大45°．设∠BAE和∠AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是_____．29．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是________．30．如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在平行四边形中，，垂足分别为点E，F，求证：．32．如图，，AB与DC交于点F，点E在线段BF上，且，，连接CE，DE．(1)求证：；(2)求证：．33．已知，点．（1）若点在轴上，点的坐标为______；（2）若点的纵坐标比横坐标大6，求点在第几象限？34．如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状并说明理由；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．35．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF.求证：BE=AF.答案及解析1．5【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：点P（-2，-5）到x轴的距离是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．2．C【解析】由题意可直接利用“AAS”证明，得出，，．即还可利用“HL”证明，得出．从而可利用“ASA”证明，得出．进而可利用“AAS”证明，得出，最后可利用“HL”证明，由此即可选择．由题意可知在和中，，∴，∴，，，∴在和中，，∴，∴，即，∴在和中，，∴，∴，∴在和中，，∴，∴，∴在和中，，∴．综上，可知图中共有5对全等三角形．故选C．本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解答本题的关键．3．C【分析】由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断①②正确;由角平分线定理即可判断DG≠GH,由此推出③错误;根据F、C重合时的性质,可得∠AEB=30°,进而算出④正确．【详解】连接BE,由折叠可知BO=GO，∵EG//BF，∴∠EGO=∠FBO，又∵∠EOG=∠FOB，∴△EOG≌△FOB(ASA)，∴EG=BF，∴四边形EBFG是平行四边形，由折叠可知BE=EG，则四边形EBFG为菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴①②正确；∵四边形EBFG为菱形，∴KG平分∠DGH，∴,DG≠GH，∴S△GDK≠S△GKH,故③错误；当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，∴∠AEB＝30°，，故④正确．综合，正确的为①②④．故选C．【点睛】本题考查矩形的性质,菱形的判断,折叠的性质,关键在于结合图形对线段和角度进行转换．4．B【分析】根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得的长，进而判断②，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断③，根据纵坐标的特点即可判断④⑤【详解】解：∵点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，∴B点的坐标为（，）；故①正确；则线段AB的长为；故②不正确；∵A（，），B（，）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等∴线段AB所在的直线与x轴平行；故③正确若点M（，）在线段AB上；则，即，不存在实数故点M（，）不在线段AB上；故④不正确同理点N（，）在线段AB上；故⑤正确综上所述，正确的有①③⑤，共3个故选B【点睛】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．5．B【分析】根据方程组的解相同，求出x、y的值，然后代入方程求出m的值即可得到答案.【详解】解：∵方程组的解相同∴∵∴∴解得故选B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的问题，解题的关键在于能够准确解出x、y的值.6．C【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】解：，把①+②得：4x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到，去分母得：3m+2+6﹣5m＝0，解得：m＝4，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组和相反数，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．7．C【详解】如图所示：由题意可得：∠1=∠2,AN=MN,∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°.故选C.8．B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．【详解】解：∵点是第二象限内的点，∴，四个选项中符合题意的数是，故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．D【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、22+32≠42，不是勾股数，不符合题意；B、，不是勾股数，不符合题意；C、62+72≠82，不是勾股数，不符合题意；D、52+122=132，是勾股数，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．10．C【分析】根据用(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】∵(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号∴5排9号可以表示为(5，9)，故选：C．【点睛】本题是有序数对的考查，解题关键是弄清楚有序数对中的数字分别对应的是行还是列11．A【分析】根据若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x、y的二元一次方程组，继而求解．【详解】解：设共有x辆车，y人，根据题意得出：故选A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．B【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．【详解】∵∴3的算术平方根是故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于,，那么这个非负数叫做的算术平方根．13．C【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．14．C【分析】根据代入消元法的步骤逐项判断即可求解．【详解】解：A.由②得，再代入①，故原选项计算错误，不合题意；B.由②得，再代入①，故原选项计算错误，不合题意；C.由①得，再代入②，故原选项计算正确，符合题意；D.由①得，再代入②，故原选项计算错误，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，正确对方程进行变形是解题关键．15．故选:D．【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．16．B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：B．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．17．C【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．【详解】由折叠可得，，，又，，，，由折叠可得，，，是等边三角形，的周长为，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．C【分析】根据平行四边形的性质可直接判断求解．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，A、OA=OB，不一定成立，故该选项不符合题意；B、AC=BD，不一定成立，故该选项不符合题意；C、AB=CD，成立，故该选项符合题意；D、，不一定成立，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．19．A【分析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．【详解】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：，消去x得：，即3m+9=4m-2，解得：m=11．故选A．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．D【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】解：、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故本选项不符合题意；、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当时，四边形是菱形，故本选项不符合题意；、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当时，四边形是矩形，故本选项不符合题意；、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；综上所述，符合题意是选项；故选：．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．21．B【详解】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．22．6【分析】把方程组的解回代转化为关于a，b的新方程组，求得a，b的值后计算即可【详解】∵方程组的解为，∴，解得，∴==6，故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，熟练运用方程解的定义化已知方程组为被求字母为未知数的新方程组是解题的关键．23．110【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=110°．故答案为：110．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，正确得出对角相等是解题关键．24．北偏西40°【分析】分别求出PR和PQ，再利用勾股定理逆定理求出∠QPR=90°，最后求出∠NPR，即可完成求解．【详解】解：∵“远航”号每小时航行12nmile，“海天”号每小时航行9nmile，∴，，∵两船相距30nmile，∴，∵，∴，∴∠QPR=90°，∵“远航”号沿北偏东50°方向，∴∠NPQ=50°，∴∠NPR=90°－50°=40°，∴“海天”号沿北偏西40°方向航行，故答案为：北偏西40°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，解决本题的关键是求出PQ和PR，通过计算得到三角形的三边满足其中两边的平方之和等于第三边的平方，进而求出∠QPR，同时本题还需要学生理解方位角的概念，能正确的表述方位．25．

【分析】（1）根据勾股定理直接计算即可；（2）过点B作，由题意可知OR的长度，运用勾股定理计算即可；（3）作与MO延长线交于点T，过A点作垂足为P，证明四边形APRT为正方形，设AT=x，则OT=x-4，运用勾股定理列方程计算即可．【详解】解：（1）四边形是边长为5的正方形，，故答案为：；（2））过点B作，点到的距离是，，在中，，故答案为：；（3）如图，作与MO延长线交于点T，过A点作垂足为P，，四边形APRT是矩形，，，又，(AAS)，四边形APRT是正方形，，，设AT=x，则OT=x-4，在中，，解得：(负数，舍去)，即点到的距离为，故答案为：．【点睛】本题主要考查正方形的判定与性质，勾股定理，全等三角形判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题关键．26．2【详解】试题分析：∵△ABC中，∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2，∴BC2＝AC2－AB2，∵BC2＝S1、AB2＝S2＝4，AC2＝S3＝6，∴S1＝S3－S2＝6－4＝2．故答案为2．点睛：本题考查的是勾股定理及正方形的面积公式，先根据勾股定理得出AB、BC及AC之间的关系是解答此题的关键．27．3【分析】在y轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答【详解】解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．28．-2或-3【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．【详解】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c＋3＝0，a−2＝1，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝3，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−2．或c＋3＝0，a−2＝0，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝2，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−3．故答案为−2或−3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．29．【分析】根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠AD比∠BAE大45°以及∠DAB为直角可列出方程组．【详解】解：根据题意可得：．故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．30．1＜EF＜6【详解】∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∴7－5＜AC＜7＋5，即2＜AC＜12.又∵EF是△ABC的中位线，∴EF=AC∴1＜EF＜6.31．【分析】在AB上取点，使，过点C作，垂足为因为，推出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小．【详解】解：如图所示：在AB上取点，使，过点C作，垂足为H．在中，依据勾股定理可知，，，∵AE平分，∴∠EAF=∠EA，∵，AE=AE，∴△EAF≌△EA，∴，∴，当C，E，共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为．故答案为．【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题．32．见解析【分析】根据平行四边形的性质可得AD=CB，∠DAE=∠BCF，从而结合题意证明△ADE≌△BCF，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB，∴∠DAE=∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE=CF．【点睛】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质，熟练运用全等三角形的判定与性质是解题关键．33．(1)详见解析(2)详见解析【分析】（1）由“SAS”证明△ADE≅△EBC，进而即可求解；（2）由全等三角形的性质可得：,，由等腰三角形的性质可得,进而即可求证结论．（1）证明：∵，∴,在△ADE和△BEC中，∴△ADE≅△BEC（SAS）∴；（2）证明：∵△ADE≅△BEC∴,，∴,∴,又，∴【点睛】本题考查全等三角形好的判定及其性质，平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，解题的关键是证明△ADE≅△EBC．34．（1）；（2）第二象限【分析】（1）根据在y轴上的坐标