2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试卷带答案解析

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试卷（带答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，甲船以海里时的速度从港口出发向西北方向航行，乙船以海里时的速度同时从港口出发向东北方向航行，则小时后，两船相距（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（

）A． B．C． D．4．下列四组值中，不是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为(

)A．2 B．4 C．6 D．86．在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠BC．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB＝CD且∠A＝∠B7．如图，在中，在同一平面内，分别以、、为边向形外作等边、等边、等边，若，且，，则（

）A． B． C． D．8．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．10．如图所示，数轴上的点A所表示的数为a，则a的值是（）A． B． C． D．11．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是()A． B． C． D．13．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（

）A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)14．由可以得到用表示的式子为（）A． B． C． D．15．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是(

)．A．60° B．90° C．120° D．45°16．若关于的方程没有实数根，则的值可以是（

）．A． B． C．0 D．117．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（）A． B． C． D．18．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）A． B． C． D．19．如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为A．20 B．16 C．12 D．820．若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（）A．-5 B．-1 C．2 D．7、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒时质点所在位置的坐标是______．22．如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为__________．23．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______________cm2．24．已知点．（1）若点在轴上，点的坐标为______．（2）若点的纵坐标比横坐标大6，则点在第______象限．（3）若点在过点且与轴平行的直线上，则点的坐标为______．（4）点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______．25．在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，2），连接AB，在第一象限内以AB为腰作等腰直角三角形ABC，则线段OC的长为__________________．26．若等边三角形的边长是2cm，则它的高为_______cm．27．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．（Ⅰ）下面是探究的过程，请补充完整：①由，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是___；由此求得．（Ⅱ）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求_______．28．菱形的周长是8，高为1，则菱形两邻角的度数比是___．29．七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_________．30．笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔_______支．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在中，，，点为边的中点，交于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请证明你的结论．32．化简后求值：，其中：33．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．34．在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？35．七年级期末）解方程组（1）

（2）答案及解析1．C【分析】由题意，甲、乙两船行驶路程与甲、乙两船距离组成直角三角形，且两船行驶方向成直角，这样，由勾股定理就可以由甲、乙两船行驶路程得到甲、乙两船距离．【详解】解：由题意，2小时后甲船行驶路程为海里，乙船行驶路程为海里，∴由海里得两船相距50海里．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握方位角的意义及勾股定理是解题关键．2．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．3．B【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．4．A【分析】根据二元一次方程的解可直接进行排除选项．【详解】解：A、把代入二元一次方程得：，不是二元一次方程的解，故符合题意；B、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；C、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；D、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．5．B【分析】已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC，OB=OD∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2∴AC=2OA=4故选：B【点睛】本题考查了矩形的基本性质，等边三角形的判定和性质．6．C【分析】根据矩形的判定条件逐项进行分析判断即可；【详解】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，AB＝CD，故选项C不符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，AB的长为AD、BC间的距离，又∵AB＝CD，∴CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，准确分析判断是解题的关键．7．C【分析】分别求出等边三角形ABE和BCF的面积，根据求出AC的长，再根据勾股定理逆定理判断△是直角三角形，再根据面积公式求结论即可．【详解】解：如图1，在等边三角形中，当边长为2a时，高为，用此结论可得：∵为等边三角形，∴高为∴∵为等边三角形，∴高为∴∴即：解得：在△中，∴△是直角三角形，∴故选：C．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理及其逆定理，三角形面积公式等知识，AC=5是解答此题的关键．8．C【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【详解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3个；故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．9．D【分析】根据平方根，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根及立方根定义，熟练掌握各相关知识点是解本题的关键．10．C【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项．【详解】解：BC＝BA＝，∵数轴上点A所表示的数为a，∴a＝故选：C．【点睛】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图象是解此题的关键．11．C【详解】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．12．A【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．【详解】解：如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意得：．故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键．13．A【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，物体甲行的路程为24×＝6，物体乙行的路程为24×＝18，在DE边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，物体甲行的路程为24×2×＝12，物体乙行的路程为24×2×＝36，在DC边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，物体甲行的路程为24×3×＝18，物体乙行的路程为24×3×＝54，在BC边相遇；④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，物体甲行的路程为24×4×＝24，物体乙行的路程为24×4×＝72，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，2021÷4＝505…1，故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，即物体甲行的路程为24×1×＝6，物体乙行的路程为24×1×＝18时，达到第2021次相遇，此时相遇点的坐标为：（0，2），故选：A．【点睛】本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．14．A【分析】将x看做已知数，求出y即可．【详解】解：3x+2y=1，解得：．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．15．A【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【详解】设平行四边形中两个内角的度数分别是x°,2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°.故选A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的邻角互补.16．A【解析】根据一元二次方程的根与判别式的关系：当△＜0时方程无实数根得到k的一元一次不等式，解之即可．解：∵关于的方程没有实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，解得：k＜﹣1，故选：A．本题考查一元二次方程的根与判别式的关系、解一元一次不等式，熟知当△＜0时方程无实数根是解答的关键．17．C【分析】利用加减消元法消去y即可．【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．B【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程.【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程.19．B【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．20．D【详解】∵是关于x、y的方程ax-3y=1的解，∴把x＝1,y＝2

代入得：a-6=1，解得：a=7，故选D．21．（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，0)到(0，2)有四个单位长度，则到达(0，2)时用了4+4＝8秒，到(0，3)时用了9秒，从(0，3)到(3，0)有六个单位长度，则到(3，0)时用了9+6＝15秒，以此类推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，故第42秒时质点到达的位置为(6，6)，故答案为：（6，6）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第42秒时质点所在位置的坐标是解题关键．22．4或14【分析】分两种情况进行讨论，根据运动规律得出BP＝3-0.5t＝1和CP＝0.5t-6＝1即可求得．【详解】如图，当≌时，BP1＝CE=1即3-0.5t＝1，解得t=4,如图，当≌时，CP2＝CE=1即0.5t-6＝1，解得t=14,故答案为：4或14．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型．23．2．【详解】解：∵E是AB的中点，∴AE=1，∵DE丄AB，∴DE=．∴菱形的面积为：2×=2．故答案为2．24．（1）；（2）二；（3）；（4）或【分析】（1）y轴上点的坐标特点是横坐标为0，据此求解可得；（2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2，求解即可；（3）与x轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解．（4）点到轴、轴的距离相等，所以点P的横坐标与纵坐标相等或互为相反数，据此可解．【详解】解：（1）∵点P在y轴上，∴2m-6=0，解得m=3，∴P点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m-6+6=m+2，解得m=2，∴P点的坐标为（-2，4），∴点P在第二象限；故答案为：二；（3）∵点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴点P的纵坐标为3，∴m+2=3，∴m=1，∴点P的坐标为（-4，3）．故答案为：（-4，3）；（4）∵点到轴、轴的距离相等，∴2m-6=m+2或2m-6+m+2=0，∴m=8或m=，∴点P的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．25．5或【分析】分两种情况：①∠BAC＝90°时，AC＝AB，过C作CD⊥x轴于D，证△ACD≌△BAO，得AD＝OB＝2，CD＝OA＝，则OD＝OA+AD＝3，即可解决问题；②∠ABC＝90°，AB＝BC，过C作CE⊥y轴于E，同①得：△BCE≌△ABO，得CE＝OB＝2，BE＝OA＝，则OE＝OB+BE＝3，即可解决问题．【详解】解：∵点A（，0），点B（0，2），∴OA＝，OB＝2，分两种情况：①∠BAC＝90°时，AC＝AB，如图1所示：过C作CD⊥x轴于D，则∠ADC＝90°＝∠BOA，∵∠DAC+∠ACD＝∠DAC+∠BAO＝90°，∴∠ACD＝∠BAO，在△ACD和△BAO中，，∴△ACD≌△BAO（AAS），∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝，∴OD＝OA+AD＝3，∴OC＝＝＝5；②∠ABC＝90°，AB＝BC，过C作CE⊥y轴于E，如图2所示：同①得：△BCE≌△ABO（AAS），∴CE＝OB＝2，BE＝OA＝，∴OE＝OB+BE＝3，∴OC＝＝＝；综上所述，线段OC的长为5或，故答案为：5或．【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，勾股定理，分类讨论是解题的关键．26．；【详解】试题分析：根据等边三角形：三线合一，所以它的高为：cm．考点：等边三角形的性质；勾股定理．点评：本题要求熟练运用等边三角形的性质及勾股定理，较为简单．27．

3

47【分析】（Ⅰ）根据即可得出答案；（Ⅱ）先确定是两位数，再根据的个位上的数是3可以确定的个位上的数是7，然后根据和确定的十位上的数是4，由此即可得出答案．【详解】解：（Ⅰ），且，可以确定的十位上的数是3，故答案为：3；（2）①由，可以确定是两位数；②由的个位上的数是3，可以确定的个位上的数是7；③如果划去后面的三位得到数，而，可以确定的十位上的数是4；由此求得，故答案为：47．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．28．【分析】根据正方形的面积为cm2，所以正方形的边长为cm，因此正方形的对角线为cm．【详解】解：正方形的面积为cm2，正方形的边长为cm，正方形的对角线为cm．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是正确运用勾股定理．29．－1【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-130．10【分析】首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100元，可得，根据x最大且又能被5整除，即可求解．【详解】设钢笔x支，笔记本y本，则有7x+5y=100，则，∵x最大且又能被5整除，y是正整数，∴x=10，故答案为：10．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系．31．（1）见解析；（2）当是等腰直角三角形，四边形是正方形，见解析．【分析】（1）先证四边形为平行四边形，再证，可得；（2）先证四边形是平行四边形，再证，，根据正方形的判定可得出结论．【详解】证明：（1）∵，∴，，∴四边形是平行四边形∴∵点是的中点，∴∴在与中，∴∴（2）当是等腰直角三角形，四边形是正方形∵，∴∵，∴四边形是平行四边形∵是等腰直角三角形，点是的中点∴，∴四边形是正方形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定、平行四边形的判定与性质，能找到边与边之间的关系是解题的关键．32．，19【分析】根据完全平方公式和平方差公式，把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a、b的值代入即可．【详解】解：原式当，时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握乘法公式是解题的关