2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试卷（含答案与解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试卷（含答案与解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．已知点的坐标为，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数等于（）A．45° B．55° C．65° D．75°3．下列各点中，在第三象限的点是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）4．下列命题：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两直线平行，内错角相等；③菱形的对角线互相垂直；④对角线相等的四边形是矩形，其逆命题是真命题的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（

）A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形6．方程x2-x=0的根为（）A．0 B．﹣1 C．0和1 D．0和﹣17．下列方程中是二元一次方程的是（）A． B． C． D．8．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M是DC的中点．若菱形ABCD的周长为24，则的长为（

）A．12 B．8 C．6 D．39．的算术平方根是（

）A． B．4 C． D．210．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE

≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．BE=CDC．∠BDC=∠CEB D．AD=AE11．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（

）A．m B．m C．m D．m12．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边长的平方之比为1∶2∶3C．三边长之比为3∶4∶5 D．三内角之比为3∶4∶513．已知，，若以所在直线为对称轴，作出点的对称点；再以所在直线为对称轴，作出点的对称点，连接，，，则四边形是（

）A．正方形 B．矩形C．菱形 D．任意四边形14．满足a2+b2＝c2的三个正整数称为勾股数，下列各组数为勾股数的是（）A．2，3，4 B．，， C．6，7，8 D．5，12，1315．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为()A．12 B．14 C．24 D．2116．已知方程组，则的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．417．若方程组的解满足，则k的值为（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．202318．已知是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．﹣1519．若，则点在第_________象限；20．八年级期末）在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35° B．70° C．110° D．130°、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．一棵大树被风刮断后折倒在地面上，如图，如果量得，．则树在刮断之前有______高．22．若点P(a−1，2)在第二象限，则的取值范围是______．23．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为____．24．如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为__________．25．如图，在边长为4的正方形中，E是的中点，F是上一点，，连，，P，Q分别为和的中点，则______．26．如图所示，对应的有序数对为(1，3)，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序数对，分别为(1，2)，(5，1)，(4，3)，(1，3)，请你把这个英文单词写出来为___．27．已知一个正数的两个平方根分别是和，则________，________．28．把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：____．29．已知是方程的一个解，则的值为______．30．写出一个解为的二元一次方程组________.第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．已知：如图，，垂足为点C，，点P直线MN上的任意一点．求证：．（1）请根据教材内容，结合图①，写出完整的证明过程．【定理应用】如图②，作图①中的的边AP的垂直平分线DE，交PA，PC于点D，E，连结AE．（2）若，，求的周长；（3）在（1）的条件下，直接写出EP的长为________．32．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC上的点，且AM＝CN．求证：四边形MBND是平行四边形．33．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？34．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．35．某次篮球联赛部分积分如下：队名比赛场次胜场负场积分据表格提供的信息解答下列问题：（1）胜一场、负一场各积多少分？（2）某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由．答案及解析1．D【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点判断即可．【详解】解：根据题意，∵的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点在第四象限；故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）．2．A【分析】根据平行四边形对角相等，求出∠BCD，再根据邻补角的定义求出∠MCD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD=135°，∴∠MCD=180°-∠BCD=180°-135°=45°．故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题，中考常考题型．3．B【分析】根据每个象限的点的坐标特点进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.4．C【分析】首先先求出逆命题，分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的两组对角分别相等，逆命题是真命题；②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等两直线平行，逆命题是真命题；③菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，逆命题是假命题；④对角线相等的四边形是矩形逆命题是矩形的对角线相等，逆命题是真命题；其中逆命题真命题有3个；故选C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．B【详解】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．6．C【解析】运用因式分解法求解即可．解：x2-x=0，x(x-1)=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1，故选：C．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．7．D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：、、都不是二元一次方程；是二元一次方程；故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．8．D【分析】根据菱形的性质可得CO⊥DO，从而可判断OM是斜边的中线，继而可得出OM的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为24，∴，又∵点M是CD中点，∴，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．9．D【分析】首先求出的值是多少；然后根据算术平方根的含义和求法，求出的算术平方根是多少即可．【详解】解：∵=4，∴的算术平方根是：=2，故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．10．B【分析】根据三角形全等的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、根据ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．B、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．D、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．11．A【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【详解】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5=17（米）．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．12．D【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A、设三个内角的度数为，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、设三条边为，，，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、设三个内角的度数为，，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．13．C【分析】由题意和菱形的判定定理即可得出．【详解】如图，由题意可得，，所以四边形ABCD是平行四边形，∵，∴四边形ABCD是菱形．故选C．【点睛】此题考查了菱形的判定定理，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．14．D【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、22+32≠42，不是勾股数，不符合题意；B、，不是勾股数，不符合题意；C、62+72≠82，不是勾股数，不符合题意；D、52+122=132，是勾股数，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．15．A【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12.故选A.【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于求出BC的值16．C【分析】两式相减，得，所以，即．【详解】解：两式相减，得，∴，即，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键17．A【分析】以k为已知数解方程组，将方程组的解代入方程x+y＝2021，即可求得k的值．【详解】解：①+②得：．∴．把代入x+y＝2021中得：∴k＝2020．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和二元一次方程组的解法．正确求得二元一次方程组的解是解题的关键．18．A【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【详解】解：把代入方程2x﹣ay＝3，得2﹣a＝3，解得a＝﹣1．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．19．三【分析】先根据绝对值和平方的非负性求出m、n的值，然后判断其所在的象限即可．【详解】解：∵，，，∴，，∴，，∴，∴P在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够准确求出m、n的值．20．B【分析】根据平行四边形对角相等的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．21．16m【分析】根据勾股定理即可求得树刮断之前的高度．【详解】∵，，∵，∴，∴(m)，∴这棵树在刮断之前的高度是：10+6=16m，故答案为：16m．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用．22．a＜1【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点P(a−1，2)在第二象限，∴a的取值范围是：a-1＜0，解得：a＜1．故答案为：a＜1．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．23．（1，﹣1）【详解】试题解析：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）考点：坐标与图形变化﹣平移．24．4或14【分析】分两种情况进行讨论，根据运动规律得出BP＝3-0.5t＝1和CP＝0.5t-6＝1即可求得．【详解】如图，当≌时，BP1＝CE=1即3-0.5t＝1，解得t=4,如图，当≌时，CP2＝CE=1即0.5t-6＝1，解得t=14,故答案为：4或14．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型．25．【分析】如图：连BP并延长交AD于G，连GF，先证明△APG≌△EPB可得BP=PG，AG=BE=2，再由Q为BF的中得PQ=GF，在AGDF中运用勾股定理求出GF，即可求得PＱ．【详解】解：如图：连BP并延长交AD于G，连GF，∵AD//BC∴∠DAE=∠AEB∵P为AE的中点，∴AP=PE在△APG与△EPB中，∠DAE=∠AEB，AP=PE，∠APG=∠EPB∴△APG≌△EPB（ASA）∴BP=PG，AG=BE=2，∵Q为BF的中点∴PQ=GF∵E是BC的中点∴AG=BE=BC=2，∴DG=AD-AG=2，∴GF=∴PQ=．故填．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等的判定与性质、中位线定理、勾股定理等知识点，正确运用中位线定理并作出辅助线BG成为解答本题的关键．26．；【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．【详解】根据图形可得H（1，2），E（5，1），R（4，3），O（1，3），所以，这个单词为HERO．故答案为：HERO．【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．27．19【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而得出这个正数．【详解】解：由题意得，2a+1+a-4=0，解得：a=1，则这个数=（2×1+1）2=9．故答案为：1；9．【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数．28．【分析】要把方程5x-2y=3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1；【详解】5x-2y=3，移项得：-2y=3-5x，系数化1得：故答案为：．【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．29．1【分析】本题考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键．【详解】解：把代入方程得：，解得：．故答案为：1．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．30．（答案不唯一）【详解】先围绕列一组算式如1+2=3，1-2=-1然后用x，y代换得等．31．（1）见解析；（2）17；（3）【分析】(1)根据可得,,根据边角边可证三角形全等,根据全等三角形的性质可得:;(2)根据线段垂直平分线的性质可得:.易得,根据勾股定理可得,根据三角形周长即可求解;(3)根据线段垂直平分线的性质可得:.易得,根据勾股定理即可求解.【详解】(1)解：∵，∴.∵，，∴，∴.（2）∵垂直平分AP，∴.易得.在中，，由勾股定理，得，∴，∴.（3）设AE=x，因为AE=PE，所以CE=AP-PE=AP-AE=13-x,在中，，由勾股定理，得，∴解得x=,即PE=.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质和勾股定理,解决本题的关键是要熟练掌握线段垂直平分线的性质和勾股定理.32．证明见解析．【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据平行四边形的判定即可得证．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，，即，又，四边形是平行四边形．