2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试卷(带答案及解析)

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试卷(带答案及解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQy轴，点P的坐标是（）A．（2，2） B．（16，5） C．（﹣2，5） D．（2，﹣2）2．如图，三角形经过平移得到三角形，如果三角形上点的坐标为，那么这个点在三角形上的对应点的坐标为（

）A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点M的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，3） D．（3，2）4．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（）A．12 B．11 C．10 D．135．已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为（

）A． B． C．或 D．或6．如图，在中，，，，是的中点，则中最短边的长为（）A． B． C． D．7．若3、4、为勾股数，则a的值为（

）A．－5 B．5 C．－5或 D．5或8．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（

）A．要消去，可以将 B．要消去，可以将C．要消去，可以将 D．要消去，可以将9．小亮解方程组，的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和☆，则这两个数分别为（

）A．4和-6 B．-6和4 C．-2和8 D．8和–210．在中，若，则（）A． B． C． D．不能确定11．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（

）A． B．C． D．12．已知点P(a，b)在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（

）A． B． C． D．或13．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）14．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．若方程组的解中，x与y相等，则k的值是（）A．3 B．2 C．0 D．1016．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（）A． B．2﹣ C．﹣ D．﹣217．已知，那么的值是（

）．A． B．4042 C．4046 D．202118．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（4，0），……，根据这个规律探索可得，第20个点的坐标为（

）A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）19．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．2420．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在四边形ABCD中，，，点E为CD上一点且DE＝3EC，点F，G分别是AE，BE的中点，若FG＝4cm，则DE的长度为______．22．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒时质点所在位置的坐标是______．23．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有人，水果有个．则所列方程组应为______________．24．已知是二元一次方程组的解，则__________．25．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）26．足球比赛规定：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某足球队共进行了场比赛，得了分，该队获胜的场数可能是________．27．如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲客轮每小时航行，乙客轮小时航行，它们离开港口一个半小时后分别位于点、处，且相距．如果知道甲客轮沿着北偏西的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是______．28．山西省小麦种植面积在1000万亩以上，端午前后是小麦收割的季节．2台大收割机和4台小收割机同时工作2h共收割小麦48亩，3台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦33亩．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少亩？设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，则根据题意可列方程组_____________．29．方程组的解是_____.30．已知x、y满足方程组，则的值为__________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米．（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米．你认为小明说的对吗?请说明你的理由．32．如图，将平行四边形沿折叠，点恰好落在的延长线上点处，连接交于点．（1）证明：四边形是菱形；（2）若．①求的面积；②若直线上有一点，当为等腰三角形时，直接写出线段为的长．33．已知：∆ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∆ABC的每个顶点均在格点上．现将∆ABC平移至∆DEF的位置，点B的对应点E的坐标为（1，0）．(1)直接写出点D，F的坐标．(2)画出平移后的∆DEF，并求出∆ABC的面积．34．解方程组：35．已知：在△ABC中，AD是BC边上的高．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于点E；（2）在（1）的条件下：若∠ABC＝105°，∠C＝45°，求∠EAD的度数．答案及解析1．D【分析】根据已知条件“点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴”列方程即可得到结论．【详解】解：∵点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，∴2m+4=2，∴m=-1，∴P（2，-2），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键．2．C【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可．【详解】解：△ABC向右平移3个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′，∴P′（a+3，b+2），故选：C．【点睛】考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．3．B【分析】第二象限内点的坐标符号特点是；到x轴距离为纵坐标的绝对值，到y轴距离为横坐标的绝对值，由此可得答案．【详解】解：由题意，得：，．又在第二象限内有一点M，，，点M的坐标为，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及点到坐标轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．D【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=（cm），因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=（cm），所以菱形的边长=（cm）．故选：D．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．5．C【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，则横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出x的值，然后即可得解．【详解】解：∵点P（2-x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则①2-x+3x+6=0解得：x=-4，∴点P的坐标为（6，-6）②2-x=3x+6，解得：x=-1，∴点P的坐标为（3，3），综上：点P的坐标为（3，3），（6，-6），故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于要分点P的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况列出方程求解．6．B【分析】根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论．【详解】解：在△A1A2A3中，∠A1A3A2=90°，∠A2=30°，A1A3=1，An+3是AnAn+1（n=1、2、3…）的中点，可知：A4A5//A1A3，A3A4=A2A4，∴∠A3A5A4=90°，∠A4A3A2=∠A2=30°，∴△A1A2A3是含30°角的直角三角形，同理可证△AnAn+1An+2是含30°角的直角三角形．△A1A2A3中最短边的长度为A1A3=1=，△A3A4A5中最短边的长度为A4A5==，△A5A6A7中最短边的长度为A5A7=，…，所以△AnAn+1An+2中最短边的长度为，则△A2019A2020A2021中最短边的长度为．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．也考查了直角三角形斜边的中线，三角形的中位线，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质等知识．7．B【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数求解即可．【详解】解：∵3、4、a为勾股数，当4为直角边时，∴a==5，当4为斜边时，∴a==，不是整数，舍去，故选：B．【点睛】本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．8．D【分析】利用加减消元法判断即可．【详解】解：利用加减消元法解方程组，要消元y，可以将①×3+②×5；要消去x，可以将①×（-5）+②×2，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．D【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入2x−y=12，求得y的值，进而求出▲的值，即可得到答案．【详解】解：∵方程组的解为，∴把x=5代入2x−y=12，得：2×5−y=12，解得：y=-2，把x=5，y=-2代入2x+y=▲，得：2×5+(−2)=▲，即：▲=8，∴这两个数分别为：8和﹣2．故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程，是解题的关键．10．B【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断为直角三角形，再根据大边对大角的性质可以判断．【详解】解：，，为直角三角形，，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是：根据三角形的三边满足勾股定理，得出三角形是直角三角形．11．B【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组．【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，得故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键．12．C【分析】根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，又∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，∴点P的横坐标为-5，纵坐标为-3，∴点P的坐标是（-5，-3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．13．C【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可．【详解】解：A：，，因此在第二象限，故错误；B：，，，因此在第四象限，故错误；C：，，，因此在第三象限，故正确；D：，，，因此在第一象限，故错误；故答案为：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键．14．D【详解】试题分析：（1）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=15．B【分析】首先解方程组，解得x、y的值，代入原方程组中的第二个方程，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】解方程组，解得：x=y=1，把x=y=1代入(k-1)x+(k+1)y=4中，得k-1+k+1=4解得：k=2故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，正确理解题意并解方程是关键．16．C【分析】根据P点坐标求出OP的长，再根据AO=PO即可求解.【详解】解：由勾股定理得，OP＝，由题意得，OA＝OP＝，则点A的横坐标为﹣，故选C．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质与运用.17．C【分析】设，则得将变形得到，即可求解．【详解】解：设，则，，，，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．18．A【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为，则第20个数一定在第6列，由下到上是第4个数．因而第20个点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．19．D【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．20．D【分析】利用两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积推导勾股定理可判断A，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C，利用四个小图形面积和=大正方形面积推导完全平方公式可判断D．【详解】解：A、∵两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积，∴ab+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积，∴4×ab+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积，∴4×ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，∴ab+b2+a2+ab=（a+b）2，∴a2+2ab+b2=（a+b）2，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键．21．【点睛】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．50【分析】先利用平行四边形的性质，得，求得，再利用角平分线定义求，利用平行线性质，即可找到∠1与关系，即可得到答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴．∴．∵平分∴∵∴∵∴故填：50．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是通过平行线的性质找到角与角之间的关系．23．8【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，，又因为点是的中点，可得是的中位线，可得，所以易求的周长．【详解】解：的周长为20，，则．四边形是平行四边形，对角线，相交于点，，．点是的中点，是的中位线，，，的周长，即的周长为8．故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．24．【分析】根据中位线定理得到，再判定四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得，则可得．【详解】解：∵点F，G分别是AE，BE的中点，∴∵在四边形ABCD中，，∴四边形ABCD是平行四边形∴∵∴故答案为．【点睛】本体考查了中位线定理、平行四边的性质和判定，解题的关键是利用性质找到边与边之间的关系．25．（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，0)到(0，2)有四个单位长度，则到达(0，2)时用了4+4＝8秒，到(0，3)时用了9秒，从(0，3)到(3，0)有六个单位长度，则到(3，0)时用了9+6＝15秒，以此类推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，故第42秒时质点到达的位置为(6，6)，故答案为：（6，6）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第42秒时质点所在位置的坐标是解题关键．26．【分析】由题意可得两条等量关系：人数乘以8－水果数＝3，人数乘以7－水果数＝-4，根据两条等量关系列出方程组即可．【详解】解：由若每人分8个，则差3个水果可得等量关系：人数乘以8－水果数＝3，则可列方程：，由若每人分7个，则多4个水果可得等量关系：人数乘以7－水果数＝-4，则可列方程：，故答案为：．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键．27．4【分析】先把x=2，y=1代入方程组，可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代数式计算即可．【详解】把x=2，y=1代入方程组，可得，解得，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元的思想．28．北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．29．3或4【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6-x-y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．【详解】解：设该队胜x场，平y场，则负（6-x-y）场，根据题意，得：3x+y=12，即：x=，∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故答案为：3或4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出等量关系列出二元一次方程是解题的关键．30．北偏东（东北方向）【分析】根据题意求得的长度，根据勾股定理逆定理求得为直角三角形，，即可求解．【详解】解：由题意可知：，，∵，即∴为直角三角形，∴，即乙客轮的航行方向为北偏东（东北方向）故答案为：北偏东（东北方向）【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据题意求得三角形的边长并通过勾股定理逆定理判定为直角三角形．31．【分析】设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，根据“2台大收割机和4台小收割机同时工作2h共收割小麦48亩，3台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦33亩”列方程组即可．【详解】解：设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，由题意得．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．32．【详解】解方程组①+②，得：4x=12，解得：x=