2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（附含参考答案及解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（附含参考答案及解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（）．A． B． C． D．2．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：23．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（

）A．8 B．6 C．4 D．24．如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE，交正方形的对角线AC于点F，连接DF，则∠CFD的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组(

)A． B． C． D．6．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）A．2 B．3 C．5 D．77．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠BC．a2+b2＝c2 D．a：b：c＝6：8：108．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．3和2 B．2和3 C．4和1 D．1和49．若，，则x＋y＋z的值等于（）A．0 B．2 C．1 D．无法求出10．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边长的平方之比为1∶2∶3C．三边长之比为3∶4∶5 D．三内角之比为3∶4∶511．如图，在ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．512．矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若，，则（）A． B．2 C． D．13．如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．14．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．第三象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是（）A． B． C． D．16．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等17．若点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，若点位于第三象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．18．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【】A．－4和－3之间 B．3和4之间C．－5和－4之间 D．4和5之间19．在方程组中，代入消元可得（）A．3y–1–y=7 B．y–1–y=7C．3y–3=7 D．3y–3–y=720．如图，射线OC的端点O在直线AB上，设∠1的度数为，∠2的度数为，且比的2倍多10°，则列出的方程组正确的是(

)A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，…，则的坐标是________．22．写出一个解为且可以用加减消元法来解的二元一次方程组_________．23．如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____．24．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．25．如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_________．26．已知一个正数的两个平方根分别是和，则________，________．27．甲、乙两人同求关于的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成求得一个解为，则的值为________．28．七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_________．29．写一个解为的二元一次方程组____．30．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离为1，且点在第一象限，则点的坐标为__．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．计算或解方程：(1)；(2)；(3)解方程：（x﹣1）2＝9；(4)解方程：8x3+27＝0．32．解二元一次方程组：（1）

（2）33．如图1，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF=FP.（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．34．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：DE＝BF．35．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．答案及解析1．A【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2,计算即可.【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴的坐标为．故选A．【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加.2．B【详解】∵∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项能判定；∵b2+c2≠a2，∴△ABC不是直角三角形，故B选项不能判定；∵(b+a)(b－a)=c2，∴b2－a2=c2，即a2+c2=b2，∴C选项能判定；设∠A=5x°，∠B=3x°，∠C=2x°，∴5x+3x+2x=180，解得x=18，5x=90，∴D选项能判定.故选B.3．故选:D．【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．4．B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：B．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．5．C【分析】先证明△BCF≌△DCF，然后利用等边三角形和正方形的性质，三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF＝45°，在△BCF与△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠BFC＝∠DFC，在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE，∴AE＝AD＝DE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣90°﹣60°）＝15°，∴∠FBC＝90°﹣15°＝75°，∵∠ACB＝45°，∴∠BFC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴∠DFC＝60°，故选C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.6．D【分析】首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．【详解】设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，据题意可得，.故选D.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．7．B【解析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，∴EF＝BC＝7，∴CF＝EF﹣EC＝3，故选：B．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．8．A【分析】根据各个选项中的条件，可以判断△ABC是否为直角三角形，从而可以解答本题．【详解】解：当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则∠C＝180°×＝75°，同理可得∠A＝45°，∠B＝60°，故选项A符合题意；当∠C＝∠A﹣∠B时，可得∠C+∠B＝∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故选项B不符合题意；当a2+b2＝c2时，则△ABC时直角三角形，故选项C不符合题意；当a：b：c＝6：8：10时，a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．9．A【分析】利用平行四边形的性质、角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AD=BC,BE=AB，然后根据EC=BC-BE即可．【详解】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AD=BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD-BE=2故答案为A．【点睛】本题主要考查了平行四边形性质及等腰三角形的性质，根据题意说明△ABE是解答本题的关键．10．C【分析】根据系数的特点，两式相加即可解决．【详解】解：两式相加得：5x+5y+5z=5两边同除以5，得x+y+z=1故选：C．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用了加减法，加减法是解方程组的一种方法，但不是用于解方程组，在数学问题中可以灵活应用．11．D【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A、设三个内角的度数为，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、设三条边为，，，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、设三个内角的度数为，，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12．B【分析】根据直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到DF=5，由三角形中位线的性质得到DE=8，最后由线段的和差解题即可．【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，∴DF=

AB=5，∵BC=16，D、E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC=8，∴EF=DE-DF=3，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键．13．A【分析】延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作EN⊥AG于N，先计算出RG=6，∠ARG=，AR=2，根据勾股定理求出，得到HG=，利用，求出，即可利用勾股定理求出NG、EH．【详解】如图，延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作EN⊥AG于N，∵矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，∴RG=BF=BC+CF=2+4=6，∠ARG=，AR=AR-CE=4-2=2，∴，∵H是AG中点，∴HG=，∵，∴，∴，在Rt△ENG中，，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，线段中点的性质，三角形面积法求线段长度，熟记矩形的性质及熟练运用勾股定理是解题的关键．14．A【分析】根据图形，在题中找到x、y的等量关系即可得到答案.【详解】解：由题意可得，大长方形的宽是x与y的和∴x+y=60又∵小长方形的长是宽的3倍∴x=3y∴方程组为：故选A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据图形找到等量关系.15．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．16．D【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，∴点P的横坐标是-6，纵坐标是-5，∴点P的坐标为（-6，-5）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．17．D【分析】根据矩形相对于平行四边形的对角线特征：矩形的对角线相等，求解即可．【详解】解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形以及平行四边形的边、角、对角线的性质是解此题的关键．18．B【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A（n-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（n+2，n+4），∵点A′位于第三象限，∴解得，n＜-4，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．19．A【分析】由勾股定理求出OP，从而得到OA的长度，问题可解．【详解】由点P坐标为(－2，3)，可知OP=,又因为OA=OP,所以A的横坐标为-，介于－4和－3之间故选A20．D【分析】将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得．【详解】将x=y–1代入3x–y=7，得：3（y–1）–y=7，去括号，得：3y–3–y=7，故选D．【点睛】本题考查了用代入法解二元一次方程组．用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数是解答这种题型的关键.此题属于基础题.21．B【分析】根据∠1与∠2互为邻补角及∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，可列出方程组.【详解】∵∠1与∠2互为邻补角，∴，∵比的2倍多10°，∴∴可列出方程组：故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据两个角的和为180及两角的大小关系列出方程组.22．【分析】先根据，，即可得到，，再根据，可得，进而得到．【详解】解：由图可得，，，…，，,,,，∴，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．23．（答案不唯一）．【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，所有满足条件的都可以．【详解】解：根据题意，得：方程组可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，可以用最简单的x＋y和x－y列出方程，组成方程组即可．24．50°【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠B=50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．25．67.5．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，所以A′B=BC，所以∠BA′C=∠BCA′==67.5°．故答案为：67.5．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．26．2【分析】依据三角形中位线定理，即可得到MN=BC=2，MNBC，依据△MNE≌△DCE（AAS），即可得到CD=MN=2．【详解】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=BC=2，MN∥BC，∴∠NME=∠D，∠MNE=∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE=CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD=MN=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．27．19【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而得出这个正数．【详解】解：由题意得，2a+1+a-4=0，解得：a=1，则这个数=（2×1+1）2=9．故答案为：1；9．【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数．28．25【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出a与b的值，即可求得的值．【详解】把代入中，得①，把代入中，得②，解由①②组成的方程组得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组以及乘方运算，正确把握二元一次方程的解的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．－1【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-130．答案不唯一【详解】试题解析：∵二元一次方程组的解为，∴x+y=1，x-y=3；∴这个方程组可以是．（答案不唯一）．31．【分析】根据第一象限内点的横坐标是正数，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点到轴的距离为1，且点在第一象限，，的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．32．(1)4(2)11﹣π(3)x＝4或﹣2(4)【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；（3）直接利用平方根的定义得出答案；（4）直接利用立方根的定义计算得出答案．(1)解：原式＝9﹣5＝4；(2)原式＝3﹣（π﹣3）+5＝3﹣π+3+5＝11﹣π；(3)（3）（x﹣1）2＝9，则x﹣1＝±3，解得：x＝4或﹣2；(4)解：8x3+27＝0，则8x3＝﹣27，故x3＝，解得：x＝．【点睛】本题考查二次根式，立方根的化简与计算，掌握二次根式的化简方法是解决此类题型的关键．33．（1）；（2）．【分析】（1）直接由加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）先化简方程组，然后由加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1），由②①，得，∴，把代入①，得，∴；（2），把方程组整理得：，由①②，得，把代入②，得，∴；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．34．（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BA