2026-2027学年人教版七年级数学下册期末考试试卷（带答案和解析）

第第页17．A【分析】直接利用二元一次方程的定义得出关于m，n的方程组求出答案．【详解】∵关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+ym+n+1＝6是二元一次方程，∴，解得．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．18．A【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，即可判断选项A；根据三角形内角和定理求出∠C的度数，即可判断选项B；根据勾股定理的逆定理判定选项C和选项D即可．【详解】设△ABC中，∠A的对边是a，∠B的对边是b，∠C的对边是c，A.

∠A

=

2∠B

=

3∠C，∠A

+∠B

+

∠C=

180°，，解得：

，△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；B.∠A

=

∠C-∠B，∠A

+∠B

=

∠C，∠A+∠B

+

∠C=

180°，2∠C=

180°，∠C=

90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C.，a-

5

=

0，b

-

12

=

0，

c

-

13

=

0，a

=

5，b=

12，c=

13，，∠C=

90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D.，，即，∠B

=

90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于180°．19．B【分析】由16＜21＜25，以及算术平方根的定义，即可求解．【详解】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，故选B．【点睛】本题主要考查估计无理数的范围，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．20．A【分析】利用加减消元法解出的值即可．【详解】解：①+②得：，解得：，把代入②中得：，解得：，∴方程组的解为：；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键．21．1cm【分析】根据菱形的四边相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB−AE=5−4=1(cm)，故答案为1cm.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，试题难度不大.22．2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解∠CBE=∠BEC，即可得CB=CE，利用等腰三角形的性质得到BF=EF，进而可得GF是△ABE的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BEC，∴CB=CE．∵CF⊥BE，∴BF=EF．∵G是AB的中点，∴GF是△ABE的中位线，∴GF=AE，∵AE=4，∴GF=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF是△ABE的中位线是解题的关键．23．(3,-2)【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．【详解】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点P的纵坐标为-2，横坐标为3，即点P的坐标为（3，-2），故答案为：（3，-2）．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．24．105°．【分析】由已知，根据等腰三角形的性质，可以求出∠BAE的大小，从而得到∠BAD的大小，再根据平行四边形对角相等的性质可以得到答案．【详解】解：∵DE＝AE，∠1＝25°，∴∠ADE＝∠1＝25°，∴∠AEB＝∠1+∠ADE＝50°，又∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝50°，∴∠BAE＝80°，∠BAD＝80°+25°＝105°，又∵∠BAD＝∠C，∴∠C＝105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内外角性质是解题关键．25．＜k＜1．【分析】本题有两种方法：（1）解方程组求出x、y的值，代入0＜y﹣x＜1进行计算；（2）①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，将y﹣x看做一个整体来计算．【详解】①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1，解得＜k＜1．故答案为＜k＜1【点睛】采用整体思想，虽然在认识上有一定难度，但计算量较小，建议同学们提高认识，以提高解题的效率．26．3【详解】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．∴EF=AB=3厘米．27．625【分析】本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．【详解】解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51=5，面积52=25，下一次延长为5，面积53=125，以此类推，当n=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625．故答案为：625．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积．28．6.5【分析】设一个拼图中去掉半圆的宽度为xcm,半圆的半径长为ycm，根据等量关系4片拼图紧密拼长度=23cm，10片拼图紧密长度为56cm，列方程组得，解方程组即可【详解】解：设图一中一个拼图中去掉半圆的宽度为xcm,半圆的半径长为ycm，根据题意列方程组得，②-①得，解得，把代入①得，所以，∴x+y=5.5+1=6.5cm．故答案为：6.5．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，掌握二元一次方程组的实际应用的方法与步骤，抓住等量关系4个拼图中去掉半圆的宽度+半径=23cm，10片拼图中去掉半圆的宽度+半径=56cm，列方程组是解题关键29．9.6【分析】首先根据非负数的性质求得a、b、c，然后根据勾股定理的逆定理判断这个三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求最长边上的高．【详解】解:，，∴△ABC是直角三角形，∴这个三角形最长边上的高为：12×16÷20=9.6．故答案为：9.6．【点睛】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，以及利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状，具有一定的综合性，利用非负数性质求出a、b、c，与勾股定理逆定理判定直角三角形是解题关键．30．【分析】根据题意利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解答本题的关键．31．证明见解析【分析】利用的性质证明，利用，证明四边形是平行四边形，即可得到结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴即：，∵，∴四边形是平行四边形，∴【点睛】本题考查的是平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定方法是解题的关键．32．（Ⅰ）6；（Ⅱ）P（0，9）或（0，-3）【分析】（Ⅰ）如图1中，连接BC．证明四边形ABCD是平行四边形，可得结论．（Ⅱ）如图2中，连接OD．设P（0，m）．由（Ⅰ）可知C（6，3），D（4，7），构建方程可得结论．【详解】解：（Ⅰ）如图1中，连接BC．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S△ACD=S△ACB=12，∴•AC•（3+1）=12，∴AC=6．（Ⅱ）如图2中，连接OD．设P（0，m）．由（Ⅰ）可知C（6，3），D（4，7），由题意，解得m=9或-3，∴P（0，9）或（0，-3）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．33．见解析【分析】（1）如图①，根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；；（2）如图②，利用矩形的性质得到、，使与互相垂直平分，则四边形为菱形；（3）直接利用矩形的性质分析得出答案．【详解】（1）如图①所示：取格点C、D，连接BC、CD、DA，则正方形即为所求；（2）如图②所示：取格点、，连接B、、A，则菱形即为所求；（3）如图③所示：取格点、、、，连接、相交于点，连接、G、G，则矩形即为所求．．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了正方形、菱形的判定与性质．34．（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．【详解】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120