2026-2027学年人教版七年级数学下册期中测试试卷（带参考答案和解析）

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期中测试试卷（带参考答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x－y＝－1的解，则a的值是(

)A．12 B．3 C．20 D．53．若，，则x＋y＋z的值等于（）A．0 B．2 C．1 D．无法求出4．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．155．如图Rt中，，分别以边AB，CA，BC向外做正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的面积是（）A．130 B．119 C．169 D．1206．如图，在中，，，，是的中点，则中最短边的长为（）A． B． C． D．7．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）m(容器厚度忽略不计)．A．1.8 B．1.5 C．1.2 D．1.38．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（）．A． B． C． D．9．已知点P(x，y)的坐标满足|x|=3，=2，且xy＜0，则点P的坐标是(

)A． B． C． D．10．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()A．x－y＝20 B．x＋y＝20C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝6011．点的位置是（）A．在轴的正半轴 B．在轴的负半轴C．在轴的正半轴 D．在轴的负半轴12．在第二象限，到x轴距离为4，到y轴距离为3的点P的坐标是．13．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)14．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于（

）A． B． C． D．15．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（

）A．ABDC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC16．下列各点中，在第二象限的是（）A．（﹣1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）17．若方程组的解满足，则等于()A．2018 B．2019 C．2020 D．202118．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（

）A． B． C． D．19．下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是（

）A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数B．5的算术平方根C．9的立方根D．20．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（

）A． B．C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了______盘比赛．22．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.23．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_____．24．如图，正方形的边长为4，点在边上，，若点为对角线上的一个动点，则周长的最小值是___________．25．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．26．已知，满足方程组，则______．27．如图，圆柱形玻璃怀高为10cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm．（杯壁厚度不计）28．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是，，则A点的坐标为________．29．如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为__________．30．长方形纸片中，，，按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，则________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2.求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE.32．一株荷叶高出水面1米，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的位置有2米远，如图所示，求荷叶的高度和水面的深度．33．化简：(1)(2)34．阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：（1）若设母鸡有x只，公鸡有y只，①小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含x，y的式子表示）②根据题意，列出一个含有x，y的方程：__________________；（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．35．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连结AE，交BC于点F，∠AFC＝2∠D，连结AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．答案及解析1．B【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定逐一判断即可．【详解】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形，是假命题；④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形的判定，熟知特殊四边形的判定定理是解题关键．2．A【分析】由题意建立关于x，y的新的方程组，求得x，y的值，再代入x+3y=13中，求得a的值即可．【详解】由题意得解得x=2,y=3代入方程x+3y=13中，解得a=12故选A.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.3．C【分析】根据系数的特点，两式相加即可解决．【详解】解：两式相加得：5x+5y+5z=5两边同除以5，得x+y+z=1故选：C．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用了加减法，加减法是解方程组的一种方法，但不是用于解方程组，在数学问题中可以灵活应用．4．C【详解】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16．故选C．5．C【分析】求出AB、AC，再用勾股定理即可得出答案．【详解】解：∵正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144∴AB=5，AC=12∵∴∴正方形BDEC的面积是【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、，掌握正方形的性质、勾股定理是解题的关键．6．B【分析】根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论．【详解】解：在△A1A2A3中，∠A1A3A2=90°，∠A2=30°，A1A3=1，An+3是AnAn+1（n=1、2、3…）的中点，可知：A4A5//A1A3，A3A4=A2A4，∴∠A3A5A4=90°，∠A4A3A2=∠A2=30°，∴△A1A2A3是含30°角的直角三角形，同理可证△AnAn+1An+2是含30°角的直角三角形．△A1A2A3中最短边的长度为A1A3=1=，△A3A4A5中最短边的长度为A4A5==，△A5A6A7中最短边的长度为A5A7=，…，所以△AnAn+1An+2中最短边的长度为，则△A2019A2020A2021中最短边的长度为．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．也考查了直角三角形斜边的中线，三角形的中位线，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质等知识．7．D【分析】将容器侧面展开，找出A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴A′D＝0.5m，BD＝1.2−0.3＋0.3＝1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝=＝1.3（m）．故选：D．【点睛】本题考查了平面展开−−−最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．8．A【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2,计算即可.【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴的坐标为．故选A．【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加.9．D【详解】试题解析：∵|x|=3，=2，∴x=3或-3，y=4，∵xy＜0，∴x=-3，y=4，∴点P的坐标为（-3，4），故选D．考点：点的坐标．10．C【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=60．故选C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．11．B【分析】根据x轴上的点的纵坐标为零以及数轴的定义解答即可．【详解】解：点P（-2，0）的位置是在x轴的负半轴．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟知x轴上的点的纵坐标为零是解答本题的关键．12．（﹣3，4）【详解】试题分析：应先判断出点P的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．解：∵P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵点P到x轴的距离是4，即点P的纵坐标为4；点P到y轴的距离为3，即点P的横坐标为﹣3，∴点P的坐标是（﹣3，4）；故答案是：（﹣3，4）．点评：本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．13．A【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．14．C【分析】由矩形的性质得∠A＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝33°，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝（90°﹣24°）＝33°，∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．15．C【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可．【详解】解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，∴EH＝BD，EH∥BD，FG＝BD，FG∥BD，∴EH＝FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，AC⊥EH，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH为矩形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16．A【详解】试题分析：根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、（﹣1，3）在第二象限，故本选项正确；B、（1，﹣3）在第四象限，故本选项错误；C、（﹣1，﹣3）在第三象限，故本选项错误；D、（1，3）在第一象限，故本选项错误．故选A．17．D【分析】把两个方程相加，可得5x+5y=5k-5，再根据可得到关于k的方程，进而求k即可．【详解】解：①+②得5x+5y=5k-5，∴x+y=k-1.∵，∴k-1=2020，∴k=2021．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．18．B【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．【详解】解：设有x人，y辆车，依题意得：，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．19．D【分析】将四个选项都计算出来，再由无理数是无限不循环小数进行判断.【详解】因为=12，12是有理数，不是无理数.故选D【点睛】本题考察什么是无理数，同时也考查了数的开方运算，能正确进行数的开方是解题的关键.20．A【分析】设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则利用两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可列方程由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可列方程从而可得答案．【详解】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则故选：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决实际问题，理解超过与不足的含义是解题的关键．21．【分析】根据题意利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解答本题的关键．22．70°【详解】连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．23．625【分析】先求出每次延长后的面积，再发现规律即可求解.【详解】解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51＝5，面积52＝25，下一次延长为5，面积53＝125，以此类推，当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝625．故答案为625．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.24．6【分析】连接PC，根据正方形的对称性得到PC=PA，此时的周长变为AE+PE+PC，当E、P、C三点共线时，PE+PC取得最小值为CE，此时的周长为CE+AE，再由AE=1即可计算求解．【详解】解：连接PC，CE如下图所示：由正方形的对称性可知：PC=PA，∴的周长=AE+AP+PE=AE+PC+PE=1+PC+PE，当E、P、C三点共线时，PC+PE取得最小值为CE，在Rt△CBE中，，∴周长的最小值为：，故答案为：6．【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的性质，两点之间线段最短等知识点；本题的关键是连接PC，由对称性得到PC=PA，进而得到当E、P、C三点共线时，PE+PC取得最小值为CE进而求解．25．16【详解】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理．26．3【分析】方程组两方程左右两边相加，再整理即可解答．【详解】解：，①+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故填3．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用整体思想成为解答本题的关键．27．15【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，∵底面周长为24cm，∴==12,根据题意,得BE=7,DE=2，∴BD=9，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝＝15（cm）．故答案为：15．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，轴对称距离最短，勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开，勾股定理，轴对称距离最短问题是解题的关键．28．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：A点的坐标为（−1，3）．故答案为：（−1，3）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．29．4或14【分析】分两种情况进行讨论，根据运动规律得出BP＝3-0.5t＝1和CP＝0.5t-6＝1即可求得．【详解】如图，当≌时，BP1＝CE=1即3-0.5t＝1，解得t=4,如图，当≌时，CP2＝CE=1即0.5t-6＝1，解得t=14,故答案为：4或14．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型．30．5.8cm【分析】注意发现：在折叠的过程中，BE＝DE，从而设BE即可表示AE，在直角三角形ADE中，根据勾股定理列方程即可求解．【详解】设DE＝xcm，则BE＝DE＝x，AE＝AB－BE＝10－x，在Rt△ADE中，DE2＝AE2＋AD2，即x2＝（10－x）2＋16．解得：x＝＝5.8，故答案为：5.8cm．【点睛】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练运用勾股定理解直角三角形．31．证明见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．32．荷叶的高度为米，水面的深度为米．【分析】设OA＝OB＝x米，则OC＝（x﹣1）米，在Rt△OBC中，利用勾股定理得：（x﹣1）2+22＝x2，解方程即可．【详解】解：设OA＝OB＝x米，则OC＝（x﹣1）米，BC＝2米