2026-2027学年人教版七年级数学下册期中测试试卷（带答案和解析）

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期中测试试卷（带答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．把分解因式，结果正确的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得，则边上的高是（

）A． B． C． D．4．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数5．在平面直角坐标系中，点A(6，－5)所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．同时满足二元一次方程和的，的值为（）A． B． C． D．7．如果点在轴上，则点的坐标是()A． B． C． D．8．如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（

）A．20 B．30 C．40 D．509．如图，已知平行四边形中，，则（）A．18° B．36° C．72° D．144°10．在平面直角坐标系中，将点A(﹣2，﹣3)先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（）A．(﹣3，0) B．(﹣1，6) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣1，0)11．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（

）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或12．如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．613．表格中上下每对x、y的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（）x﹣1012y852﹣1A．5x+y＝3 B．x+y＝5 C．2x﹣y＝0 D．3x+y＝514．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（

）A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和2415．已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为（

）A． B． C．或 D．或16．某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4∶3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（

）A． B． C． D．17．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（

）A． B． C． D．18．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（

）A．51 B．49 C．76 D．无法确定19．下列方程中，为二元一次方程的是（

）A． B． C． D．20．点P(−5，7)到轴的距离为（）A．-5 B．5 C．7 D．-7、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．若点M（a－3，a＋4）在y轴上，则a＝___________．22．已知x、y满足方程组，则的值为__________．23．矩形OABC在坐标系中的位置如图，点B坐标为(3，-2)，则矩形的面积等于_________24．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．25．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为_____．26．若点P（x，y）在第四象限，，，则点的坐标为______．27．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．28．三元一次方程组的解是______．29．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____．30．如图，，∠ACB＝29°，则∠F＝______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积．32．如图，在中，，过点的直线MN//AB，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，．（1）求证：；（2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形?说明你的理由；（3）在（）的条件下，当的大小满足什么条件时，四边形是正方形?请说明你的理由．33．（1）计算：（2）计算：34．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（﹣2，﹣1），B（1，3），C（3，0）．（1）在如下平面直角坐标系中作出△ABC；（2）若将△ABC向下平移3个单位后再向左平移2个单位得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1并写出A1的坐标．35．如图，在△ABC中，，，∠ACB的平分线交AB于点D．(1)尺规作图：作∠ABC的平分线BO交CD于点O．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求∠BOD的度数．答案及解析1．C【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：=，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是解答的关键．2．A【分析】根据平方根、算术平方根、立方根逐项进行判断即可．【详解】解：A、，故选项正确；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、无意义，故选项错误；故选：A．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．3．D【分析】首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式求出AC边上的高．【详解】解：∵三角形ABC的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S△ABC=2×2－×1×2－×1×2－×1×1=，AC=,∴AC边上的高==.故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了勾股定理、正方形及三角形的面积公式，根据题意求出△ABC的面积及AC的长是解题的关键.4．C【详解】试题分析：选项A，带根号的数都是无理数，错误，例如是有理数；选项B，如π是无理数，不带根号的数都是有理数说法错误；选项C，无限不循环小数是无理数，正确；选项D，无限不循环小数是无理数，错误；故答案选C．考点：无理数的定义．5．D【分析】根据点所在象限的符号特征解题：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．【详解】解：点A(6，－5)，点A(6，－5)所在象限为第四象限故选：D．【点睛】本题考查象限与点坐标的符号特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6．A【分析】联立和解二元一次方程组即可．【详解】解：有题意得：由①得x=9+y③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．7．A【分析】根据y轴上点的坐标特征：横坐标为0，即可求出m的值，从而求出点P的坐标．【详解】解：∵点在轴上，∴解得：∴点P的坐标为故选A．【点睛】此题考查的是y轴上点的坐标特征，掌握y轴上点的坐标特征：横坐标为0是解决此题的关键．8．C【分析】由题意可知EF为△ABD的中位线，可求出AB的长，由于菱形四条边相等即可得到周长．【详解】解：∵E，F分别是，的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴，∵四边形是菱形，∴，∴菱形的周长为故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，发现EF为△ABD的中位线是解题的关键．9．B【分析】利用平行四边形的性质解决问题即可【详解】解：在平行四边形ABCD中，∵BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．A【分析】根据点的坐标的平移规律解答即可．【详解】解：将点A（﹣2，﹣3）先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（﹣2﹣1，﹣3+3），即（﹣3，0）．故选A．【点睛】本题主要考查了点的坐标的平移规律，点坐标的平移规律为：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．D【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程再解方程即可得到答案．【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等，或当时，当综上：的坐标为：或故选D．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．12．C【分析】过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB＝．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，从而可求．【详解】解：过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD．∴BD＝OF＝1，∴OE＝4+1＝5，∴OB＝．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝5．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．13．D【分析】设方程为y＝kx+b，紧接着把x与y的两对值代入求出k与b的值，由此即可确定出方程．【详解】设方程为y＝kx+b，由题意得：当时；当时，∴将其代入y＝kx+b可得：，解得：，∴这个方程为y＝−3x+5，即3x+y＝5，故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的性质以及解二元一次方程组，熟练掌握相关方法是解题关键.14．A【分析】设鸡有x只、兔有y只，由等量关系：鸡兔35只，共有足94足，列方程组，解之即可．【详解】解：设鸡有x只、兔有y只，故居题意得：，解得：，答鸡和兔的数量分别为23和12．故选择：A．【点睛】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的方法，抓住等量关系：鸡兔35只，共有足94足列方程组是解题关键．15．C【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，则横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出x的值，然后即可得解．【详解】解：∵点P（2-x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则①2-x+3x+6=0解得：x=-4，∴点P的坐标为（6，-6）②2-x=3x+6，解得：x=-1，∴点P的坐标为（3，3），综上：点P的坐标为（3，3），（6，-6），故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于要分点P的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况列出方程求解．16．A【分析】设六班得x分，七班得y分，根据：六班与七班的得分比为4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组．【详解】解：设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组：，故选：A．【点睛】本题主要考查根据实际问题列方程组的能力，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．17．A【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2021÷6=336…5，∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，∴点P的坐标为（1，4）．故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．18．C【详解】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=13．故“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选C．19．C【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1判断即可．【详解】解：A选项是一元一次方程，不符合题意；B选项是三元一次方程，不符合题意；C选项是二元一次方程，符合题意；D选项是二元二次方程，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．20．B【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：点P(−5，7)到y轴的距离是5．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，勾股定理，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．21．3【分析】在y轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答【详解】解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．22．1【分析】先解方程组求解，从而可得答案．【详解】解：①得：③③－②得：把代入①：所以方程组的解是：故答案为：【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．23．6【分析】首先根据点B的坐标得出矩形的长与宽，然后根据矩形的面积计算即可．【详解】解：∵点B坐标为(3，-2)，∴矩形的长为3，宽为2，则矩形的面积=3×2=6．故答案为6.【点睛】此题主要考查了坐标系与图形的关系．解答此题要熟悉矩形的性质以及坐标与图形的性质．24．9．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸边移动了9米，故答案为：9．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．25．【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设有x人，物品价格为y钱，由题意可得，，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．26．（2，-3）【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∵|x|=2，|y|=3，∴x=2，y=-3，则P点的坐标为（2，-3）．故答案为：（2，-3）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．27．20【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴．∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为28．【详解】分析：将方程组三个方程相加求出x+y+z的值，进而将每一个方程代入即可求出x，y，z的值．详解：，①+②+③得：2（x+y+z）=22，即x+y+z=11④，将①代入④得：z=6，将②代入④得：x=2，将③代入④得：y=3，则方程组的解为．故答案为.点睛：本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．29．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，由于2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2026，1）．故答案为：（2026，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．30．29°【分析】根据全等三角形的性质，即可求得．【详解】解：，∠ACB＝29°，，故答案为：29°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，熟练掌握和运用全等三角形的性质是解决本题的关键．31．（3）设AC交y轴于F，连接OA，OC．∵S△AOC=2×6×1×2×1×6×4×2=×6×OF，∴OF=，∴F（0，）．【点睛】本题考查作图——平移变换，四边形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．32．（1）5．【分析】（1）根据平面直角坐标系的知识即可描出点A，B，C的位置；（2）将AB看成底边，则C到AB的距离为高，根据图象得出高为2，再用三角形的面积公式即可得出三角形ABC的面积．【详解】解：（1）A，B，C的位置如图所示，

（2）以AB为底边，则C到AB的距离为AB边上的高，∵A（-2，1），B（3，1），∴AB=3-（-2）=5，由