2026年皖豫天一大联考高三10月数学试题（含答案）

高三10月数学1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项1.命题“3x∈(2,+∞),cosA.3x∈(2,+∞),cosx+x>0B.3x∈(2,+∞),cosx+x≥0C.Vx∈(2,+∞),cosx+x>0D.Vx∈(2,+∞),cosx+x≥02.集合A={x∈N'Ix²-4x<0}的子集个数为A.8B.73.函数f(x)=x³-3x的图象在点(1,f(1))处的切线方程为A.y=1B.y=-2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)A.[-∞,2]B.(2,+∞)C.[-∞,3]AB.I2a-31>12b-31C.1-a²<1-b²数学第2页(共4页)15.(13分)已知函数f(x)=x²-12lnx-ax的一个极值点是x=3(1)求a的值；(2)求f(x)在[1,4]上的最值.16.(15分)(1)求f(x)的值域；(2)若函数g(x)=[f(x)]²-3mf(x)+2m²存在两个不同的零点，求实数m的取值范围17.(15分)已知函18.(17分)已知函数f(x)=In(a+x)-ax,a>0.(1)若a=1,讨论f(x)的单调性；(2)若关于x的不等式f(x)≤0恒成立，求a的最大值；(3)若存在唯一的正数a,使得f(x)≤a(λ-1)x在x∈(0,+∞)时恒成立，求λ的值.19.(17分)已知函数f(x)的定义域为1,DCI,现有如下定义：f(x)在D上不具有“2次幂性质”;③对于一类函数，若3M∈R,使得这一类函数中的每一个函数在D上的所有取值都小于等于M,则称M为这一类函数的公共上界.(1)已知函数f(x)=2x²+ax-3在[1,4]上不具有“2次幂性质”,求实数a的取值范围；(2)已知函数f(x)在(0,+∞)上具有“2次幂性质”,且f(x₁+x₂+x₃)=100,其中0<x₁<x₂<x₃,比较f(x₁)+f(x₂)+f(x₃)与100的大小关系，并说明理由；(3)将所有在(0,+∞)上具有“2次幂性质”,且在(0,+∞)上有上界的函数f(x)归为一类，求这类函数在(0,+∞)上的公共上界M的取值范围.数学第4页(共4页)1命题透析本题考查全称量词命题与存在量词命题及其否定.解析A={x∈N’10<x<4|=|1,2,3|,故A的子集个数为2³=8.解析由题意，得f'(x)=3x²-3则f'(1)4.答案A条件.命题透析本题考查函数的图象与性质.,该函数在(1,+∞)上单调递减，排除B;对于,排除A.故选D.命题透析本题考查函数的定义域.所以x(x-2)<0,解得0<x<2,故f(x)的定义域为(0,2).7.答案C,设,则t>1,(*)式可化 A的取值范围为(-∞,3).命题透析本题考查集合的元素个数.ab+a+b=0.若a+b=9.答案AC解析对于A,因为函数2在(0,+∞)上单调递减，且a>b>0,所I,故A正确.对于B,令a=2,b=1,可知12a-31=12b-31,故B错误.对于C,因为a>b>0,所以a²>b²>0,则1-a²<1-b²,故C正确.对于D,令y=x-cosx,则y=1+sinx≥0,故y=x-cosx在R上单调递增，故a-cosa>b-cosb,故D错误.10.答案ABD命题透析本题考查抽象函数的周期性和零点.解析对于A,因为f(x-1)=J(x+4),所以f(x+5)=f(x),即f(x)的周期为5,故A正确.对于B,令t=2²,因为x∈(0,5),所以t=2=(1,32).因为y=f(2*)在区间(0,5)内有20个零点，所以f(t)在区间(1,32)内有20个零点，即f(x)在区间(1,32)内有20个零点，故B正确.对于C,因为f(x)在区间(1,32)内有20个零点，且周期为5,区间(1,32)可分为(1,6),(6,11),(11,16),(16,21),(21,26),(26,31),(31,32),共7个区间，所以f(x)在每个长度为5的区间内的零点个数相同，且f(x)在(1,6),(6,11),(11,16),(16,21),(21,26),(26,31)这6个区间内各有3个零点，在(31,32)内有2个零点，故C错误.对于D,由C可知，f(x)在(1,6)内有3个零点，在(31,32)内有2个零点.又因为f(x)的周期为5,所以f(x)在(1,2)和(31,32)内的零点个数相等，即为2个.所以f(x)在(2,6)内有1个零点.所以f(x)在(2,16)内共有1+3+3=7个零点，故D正确.11.答案ABDIx₁+x₂I≤2.所以1x²-x²I≤21x₁-x₂I.任给ε>0,取,当1x₁-x₂I<δ时，恒有If(x₁)-f(x₂)I<28=e,故A正确.微信搜《高三答案公众号》获取全科故B正确.C错误. 故D正确.命题透析本题考查分段函数求值.解析因为a<0,所以2a<a.所以f(2a)=ln(-2a)=0,解得13.答案(-∞,-2√3)命题透析本题考查利用导数研究函数的单调性.时，cosx<0,则(*)式可化为a≤-4sinx.因为γ=-4sinx在上的最小值为-2√3,所以a≤-2√3,即实数a的取值范围是[-∞,-2√3].命题透析本题考查利用导数研究函数的性质.e²".设f(x)=xe'(x>0),则f'(x)=(x+1)e>0,可知f(x)在(0,+∞)上单调递增，所以1n(6mn)=2m,则,即n的最小值15.命题透析本题考查利用导数研究函数的性质.(2)由(1)可知.f(x)=x²-12lnx-2x,则.……(7分)令f'(x)=0,解得x=3(x=-2舍去),………………(8分)又f(1)=-1,f(4)=8-241n2<8-24ln√e=-4,故f(x)在[1,4]上的最大值为-1,最小值为3-121n3.……………(13分)故f(x)的值域为(-2,2).………………………(6分)(2)令g(x)=0,即[f(x)]²-3mf(x)+2m²=0,解得f(x)=m或f(x)=若m=0,则f(x)=0,因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)-0有唯一零点0,即g(x)有唯一零点，不符合题意.…………………若m≠0,因为f(x)在R上单调递增且值域为(-2,2),所以只需或解得0<m<1或-1<m<0.综上所述，实数m的取值范围为(-1,0)U(0,1).………………(15分)17.命题透析本题考查函数的图象与性质、利用导数研究解析(1)可得x<0或x>6.……………(2分)(2)则t>0且t≠1,,所以…………(7分)要证f(x)<0,即……………(8分)设函数g(t)=(1+t)Int-2(t-1),则设函数h(l)=g'(1),则…………………(10分)令h’(t)=0,可得t=1,又g'(1)=0,故g'(t)≥0,则g(t)在(0,+∞)上单调递增.…………(13分)18.命题透析本题考查利用导数研究函数的性质.令f'(x)=0,可得x=0,所以f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减.……………(3分)(2)由题意知，f(x)的定义域为(-a,+∞),………(4分)令f'(x)=0,可得………(5分)设g(a)=a²-Ina-1,a>0,则,令g'(a)=0,可